Hybrid large eddy simulation and Lagrangian simulation of a compressible turbulent planar jet with a chemical reaction

J. Xing, T. Watanabe, K. Nagata
Hybrid large eddy simulation and Lagrangian simulation of a compressible turbulent planar jet with a chemical reaction  
International Journal for Numerical Methods in Fluids, 96 962-990 2024
DOI:  https://doi.org/10.1002/fld.5273

Accepted manuscript is available here. 
This is the accepted version of the article, which has been published in final form at https://doi.org/10.1002/fld.5273. This article may be used for non-commercial purposes in accordance with the Wiley Self-Archiving Policy  [http://www.wileyauthors.com/self-archiving].

Abstract

Large eddy simulation (LES) coupled with Lagrangian particle simulation (LPS) is applied to investigate high-speed turbulent reacting flows. Here, LES solves a velocity field while LPS solves scalar transport equations with notional particles. Although LPS does not require sub-grid scale models for chemical source terms, molecular diffusion has to be modeled by a so-called mixing model, for which a mixing volume model (MVM), that is originally proposed for an inert scalar in incompressible flow, is extended to reactive scalars in compressible flows. The extended model is based on a relaxation process toward the average of nearby notional particles and assumes a common mixing timescale for all species. LES/LPS with the MVM is applied to a temporally-evolving compressible turbulent planar jet with an isothermal reaction and is tested by comparing the results with direct numerical simulation (DNS). The results show that LES/LPS well predicts the statistics of mass fractions. As the jet Mach number increases, the reaction progress delays due to the delayed jet development. This Mach number dependence is also well reproduced in LES/LPS. The mean molecular diffusion term of the product calculated as a function of its mass fraction also agrees well between LES/LPS and DNS. An important parameter for the MVM is the distance among particles, for which the requirement for accurate prediction is presented for the present test case. LES/LPS with the MVM is expected to be a promising method for investigating compressible turbulent reactive flows at a moderate computational cost.

日本語訳 (DeepL翻訳)

日本語タイトル

ラージ・エディ・シミュレーション（LES）とラグランジュ粒子シミュレーション（LPS）を組み合わせた高速乱流反応流の研究を行う．ここで，LES は速度場を解き，LPS は仮想粒子でスカラー輸送方程式を解く．LPSでは化学種項に対するサブグリッドスケールのモデルは不要であるが、分子拡散はいわゆる混合モデルでモデル化する必要がある。この混合モデルは、元来非圧縮性流れ中の不活性スカラーに対して提案された混合体積モデル（MVM）を圧縮性流れ中の反応性スカラーに拡張したものである。この拡張モデルは、近傍の想定粒子の平均に向かう緩和過程に基づいており、すべての種について共通の混合タイムスケールを仮定している。MVMを用いたLES/LPSを等温反応を伴う時間発展する圧縮性乱流平面噴流に適用し、その結果を直接数値シミュレーション（DNS）と比較して検証した。その結果、LES/LPSは質量分率の統計量をよく予測することがわかった。噴流のマッハ数が増加すると、噴流発達の遅れにより反応進行が遅れる。このマッハ数依存性はLES/LPSでもよく再現される。質量分率の関数として計算される生成物の平均分子拡散項も、LES/LPSとDNSの間でよく一致する。MVMの重要なパラメータは粒子間距離であり、今回のテストケースでは正確な予測に必要な条件が示された。MVMを用いたLES/LPSは、中程度の計算コストで圧縮性乱流反応流を調査するための有望な手法であると期待される。

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Statistical properties of shear and non-shear velocity components in isotropic turbulence and turbulent jets

R. Enoki, T. Watanabe, K. Nagata 
Statistical properties of shear and non-shear velocity components in isotropic turbulence and turbulent jets
Physical Review Fluids, 8 104602 2023
DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.8.104602

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Abstract

The triple decomposition of a velocity gradient tensor, which extracts local fluid motions of shear, rigid-body rotation, and irrotational strain, is extended to the decomposition of velocity vectors into shear and nonshear components. The present approach adapts the Biot-Savart law to reconstruct shear and nonshear velocities from the vorticity vectors of shear and rigid-body rotation, respectively. These velocities are related to the flows induced by small-scale shear layers or vortex tubes. The decomposed velocities are investigated with direct numerical simulations of isotropic turbulence and temporally evolving planar jets. The r.m.s. values of shear and nonshear velocities are about 70% and 30% of the r.m.s. value of total velocity fluctuations, and shear layers have a greater contribution to velocity fluctuations than vortex tubes. The shear and nonshear velocities are positively correlated at large scales, and the momentum transfer due to their interaction actively occurs at scales greater than 20 times the Kolmogorov scale. The contributions of shear and nonshear velocities to the Reynolds stress hardly depend on flows. The energy spectra of these velocities collapse well at small scales under Kolmogorov normalization. The present analysis of the turbulent jet confirms that shearing motion has dominant contributions to the production and diffusion of turbulent kinetic energy and the turbulent transport of a passive scalar. In addition, the energy transfer across scales is shown to be dominated by the large-scale velocity gradients arising from shearing motion and the small-scale stresses due to the shear velocity and its interaction with the nonshear component.

日本語訳 (DeepL翻訳)

日本語タイトル

せん断、剛体回転、回転ひずみの局所的な流体運動を抽出する速度勾配テンソルの三成分分解を、速度ベクトルをせん断成分と非せん断成分に分解することに拡張した。本アプローチでは、Biot-Savart則を適用し、せん断と剛体回転の渦度ベクトルから、それぞれせん断速度と非せん断速度を再構成する。これらの速度は、小規模なせん断層や渦管によって引き起こされる流れに関連している。分解された速度は，等方性乱流と時間発展する平面噴流の直接数値シミュレーションによって調べられた．せん断速度と非せん断速度のr.m.s.値は全速度変動のr.m.s.値の約70%と30%であり、せん断層は渦管よりも速度変動への寄与が大きい。せん断速度と非せん断速度は大きなスケールで正の相関があり、その相互作用による運動量移動はコルモゴロフスケールの20倍以上のスケールで活発に起こる。レイノルズ応力に対するせん断速度と非せん断速度の寄与は流れにほとんど依存しない。これらの速度のエネルギースペクトルは、コルモゴロフ正規化により小さなスケールでよく崩壊する。乱流ジェットの解析により、せん断運動が乱流運動エネルギーの生成と拡散、およびpassive scalarの乱流輸送に支配的に寄与していることが確認された。さらに、スケールを超えたエネルギー伝達は、せん断運動から生じる大規模な速度勾配と、せん断速度と非せん断成分との相互作用による小規模な応力によって支配されることが示された。

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Turbulent/non-turbulent interfaces in equilibrium and non-equilibrium regions in the absence of mean shear

M. Zecchetto, T. Watanabe, K. Nagata, C. B. da Silva  
Turbulent/non-turbulent interfaces in equilibrium and non-equilibrium regions in the absence of mean shear
International Journal of Heat and Fluid Flow, 103 109198 2023
DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2023.109198

Abstract

Direct numerical simulations (DNS) of turbulent fronts evolving into a non-turbulent flow region in the absence of mean shear are generated for both classical (equilibrium) and non-equilibrium turbulence in order to study the characteristics of the turbulent/non-turbulent interface (TNTI) that separates regions of turbulent from non-turbulent (or irrotational) flow. The effects of the non-equilibrium can be observed in a number of statistics computed in the turbulent core region of the turbulent evolving fronts, such as the Reynolds dependance of the normalised dissipation Cɛ, which exhibits a power law (for non-equilibrium turbulence) close to Cɛ~Reλ^(-n), where Reλ is the Taylor based Reynolds number and n≃1is a constant. However the non-equilibrium condition of the turbulent core region does not affect the main characteristics of the TNTI layer bounding this region, which is similar in equilibrium and non-equilibrium turbulence. In particular, the thickness of the TNTI layer is similar in both equilibrium and non-equilibrium turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

平均せん断が存在しない平衡領域および非平衡領域における乱流／非乱流界面

乱流領域と非乱流（または非回転）領域を分離する乱流／非乱流界面（TNTI）の特性を研究するために，平均せん断が存在しない状態で非乱流領域へと発展する乱流前線の直接数値シミュレーション（DNS）を，古典的（平衡）乱流と非平衡乱流の両方について作成した．非平衡の効果は、乱流コア領域で計算される多くの統計量、例えば、正規化散逸Cɛのレイノルズ依存性などで観察することができ、これはCɛ~Reλ^(-n)に近いべき乗則を示します（Reλはテイラー基準のレイノルズ数、n≃1は定数）。しかし、乱流コア領域の非平衡状態は、この領域を境界とするTNTI層の主な特性には影響を与えず、これは平衡乱流でも非平衡乱流でも同様である。特にTNTI層の厚さは、平衡乱流でも非平衡乱流でも同様である。

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Unsteady dissipation scaling of grid turbulence in the near-field region

Y. Zheng, N. Koto, K. Nagata, T. Watanabe
Unsteady dissipation scaling of grid turbulence in the near-field region
Physics of Fluids, 35 095131 2023
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0161891

Abstract

This paper investigates global (long-time-averaged) and local (short-time-averaged) statistics in the near-field region of static-grid turbulence through wind tunnel experiments. Measurements are performed in the region x/M<32 (where x is the streamwise distance from the grid and M is the mesh size of the grid) using hot-wire anemometry. Local statistics are calculated according to the methodology used in the previous time-dependent analysis [Zheng et al., “Unsteady dissipation scaling in static- and active-grid turbulence,” J. Fluid Mech. 956, A20 (2023)]. The global dimensionless dissipation rate Cε exhibits a power-law decay with respect to the global turbulent Reynolds number Reλ and the global length scale ratio L/λ (where L is the integral length scale and λ is the Taylor microscale) is constant in the near-field region, consistent with previous studies on regular- and fractal-grid turbulence. The local dimensionless dissipation rate and the local length scale ratio also obey nonequilibrium scaling laws in both near- and far-field regions of grid turbulence when the turbulent Reynolds number is locally high, whereas the nonequilibrium scaling laws for the global statistics only hold in the near-field region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

格子乱流の格子近傍領域における非定常散逸スケーリング

本論文では、静的格子乱流の近傍場領域における大域的統計量（長時間平均）と局所的統計量（短時間平均）を風洞実験によって調べる。測定はx/M<32（xはグリッドからの流線方向距離、Mはグリッドのメッシュサイズ）の領域で熱線流速計を用いて行った。局所統計量は、前回の時間依存解析で用いた方法に従って計算する[Zheng et al., “Unsteady dissipation scaling in static- and active-grid turbulence,” J. Fluid Mech. 956, A20 (2023)]. 大域的な無次元散逸率Cεは、大域的な乱流レイノルズ数Reλに対してべき乗減衰を示し、大域的な長さスケール比L/λ(Lは積分長さスケール、λはテイラー・マイクロスケール)はニアフィールド領域で一定であり、正格子およびフラクタル格子の乱流に関する先行研究と一致する。局所無次元散逸率と局所長さスケール比も、乱流レイノルズ数が局所的に高い場合、格子乱流のニアフィールド領域とファーフィールド領域の両方で非平衡スケーリング則に従うが、大域統計量に対する非平衡スケーリング則はニアフィールド領域でのみ成立する。

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Large-eddy simulation of a flow generated by a piston-driven synthetic jet actuator

P. D. Tung, T. Watanabe, K. Nagata
Large-eddy simulation of a flow generated by a piston-driven synthetic jet actuator
CFD Letters, 16 1998-2009 2023
DOI: https://doi.org/10.37934/cfdl.15.8.118

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Abstract

We study the characteristics of a compressible flow generated by a piston-driven synthetic jet actuator by employing large-eddy simulation with OpenFOAM. The actuator consists of a piston and a cylinder with a square orifice on top and produces a compressible synthetic jet with the piston movement. Comparison with experimental data demonstrates that the numerical model constructed with OpenFOAM is useful to examine the performance of the actuator. As the piston frequency increases, the maximum pressure inside the cylinder increases while the minimum pressure decreases. The fluid temperature inside the cylinder also varies similarly to the pressure. The maximum jet Mach number is well represented as a function of the maximum pressure. The phase-averaged velocity field of the synthetic jet confirms that the blowing and suction phases do not perfectly match with the piston movement. The root-mean-square velocity defined with the phase average also shows that a high turbulence level is observed in the region where the flow is decelerated at the furthest location of the jet in the blowing phase

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ピストン駆動式シンセティックジェットアクチュエータで生成される流れのラージ・エディ・シミュレーション

OpenFOAMを用いたラージ・エディ・シミュレーションにより、ピストン駆動式シンセティック・ジェット・アクチュエータによって生成される圧縮性流れの特性を研究する。このアクチュエータは、ピストンと上部に正方形のオリフィスを有するシリンダから構成され、ピストンの移動に伴って圧縮性の合成ジェットを生成する。実験データとの比較により，OpenFOAMで構築した数値モデルがアクチュエータの性能を調べるのに有効であることが示された．ピストンの周波数が高くなるにつれて、シリンダー内の最大圧力は上昇し、最小圧力は低下する。シリンダー内の流体温度も圧力と同様に変化します。最大噴流マッハ数は、最大圧力の関数としてよく表される。合成ジェットの位相平均速度場は、吹き出しと吸い込みの位相がピストンの動きと完全には一致しないことを確認している。相平均で定義された二乗平均平方根速度はまた、吹き出し相のジェットの最も遠い位置で流れが減速される領域で高い乱流レベルが観察されることを示している。

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Local geometry of a weak normal shock wave interacting with turbulence

A. Kusuhata, K. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata, A. Sasoh 
Local geometry of a weak normal shock wave interacting with turbulence 
Physics of Fluids, 35 086110 2023
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0158309

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Abstract

The shock surface geometry is investigated with direct numerical simulations of a weak normal shock wave propagating in turbulence. The geometry is quantified with the principal curvatures of the surface. A large part of the surface has an approximately flat saddle shape, while elliptic concave and convex shapes with a large curvature intermittently appear on the shock surface. The pressure–dilatation correlation in the governing equation of pressure is investigated at the shock wave with the decomposition into three terms associated with the velocity gradients in the two directions of the principal curvatures and the normal direction of the shock wave. Fluid expansion in the tangential direction occurs at the shock wave with a convex shape in the direction of the shock propagation, resulting in a smaller pressure jump across the shock wave. For a concave shape, compression in the tangential direction can amplify the pressure jump. Consistently, small and large shock Mach numbers are observed for convex and concave shapes, respectively. The geometric influences are the most significant for elliptic concave and convex shapes with approximately equal curvatures in the two principal directions because the compression or expansion occurs in all tangential directions. These relations between the shock surface geometry and shock Mach number observed in turbulence are consistent with the theory of deformed shock waves, suggesting that the three-dimensional geometrical features of the shock surface are important in the modulation of shock waves due to turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流と相互作用する弱い衝撃波の局所形状 

乱流中を伝播する弱い法線衝撃波の直接数値シミュレーションにより衝撃面の形状を調べた。その形状は表面の主曲率で定量化される。衝撃波表面の大部分はほぼ平坦な鞍型形状であるが、衝撃波表面には大きな曲率を持つ楕円凹凸形状が断続的に現れる。衝撃波における圧力の支配方程式における圧力-膨張相関を、衝撃波の主曲率と法線方向の2方向の速度勾配に関連する3つの項に分解して調べた。衝撃波が衝撃波の伝播方向に凸の形状をしている場合、接線方向の流体膨張が起こり、衝撃波を横切る圧力ジャンプが小さくなる。凹形状の場合、接線方向の圧縮により圧力ジャンプが増幅される。一貫して、衝撃マッハ数は凸型と凹型でそれぞれ小さく、大きく観察される。幾何学的な影響は、圧縮または膨張がすべての接線方向で起こるため、2つの主方向の曲率がほぼ等しい楕円凹凸形状で最も大きくなる。乱流中で観測された衝撃面の形状と衝撃マッハ数のこれらの関係は、変形衝撃波の理論と一致しており、衝撃面の3次元的な形状的特徴が乱流による衝撃波の変調に重要であることを示唆している。

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Large-eddy simulation of low-Reynolds-number flow around partially porous airfoils

J. Li, K. Nagata, T. Watanabe 
Large-eddy simulation of low-Reynolds-number flow around partially porous airfoils 
Journal of Aircraft, 60 1-12 2023
DOI: https://doi.org/10.2514/1.C037253

Abstract

This paper uses the large-eddy simulation framework in OpenFOAM to investigate the flow characteristics around two-dimensional partially porous airfoils with symmetrical flat geometries, which were used in a previous experiment. The effects of a porous medium near the trailing edge are investigated at a chord Reynolds number of 350,000. Two porous media are modeled to investigate how the porous medium influences the flow around the airfoil and aerodynamic performance: One is a normal porous medium, defined as a homogeneous and isotropic material with identical properties in all directions. The other medium consists of straight holes perpendicular to the airfoil surface, allowing fluid to pass through unidirectionally. It is observed that drag and lift forces vary, depending on the internal structure of the porous medium. The size of the laminar separation bubbles also varies, depending on the parameters of the porous medium, such as the internal structure, the length of the porous section, and the porosity. It is shown that an airfoil with a low-porosity unidirectional porous medium increases the lift-to-drag ratio at high angles of attack as compared with the nonporous airfoil.

日本語訳 (DeepL翻訳)

部分的に多孔質構造を持つ翼周りの低レイノルズ数流れのLarge-Eddy Simulation

本論文では，OpenFOAM のラージ・エディ・シミュレーショ ンの手法を用いて，以前の実験で使用した対称平板形状の 2 次元一部多孔質翼周りの流れ特性を調査した．後縁近傍の多孔質媒体の影響を、翼弦レイノルズ数350,000で調べた。多孔質媒体が翼形周りの流れと空力性能にどのような影響を与えるかを調べるために、2つの多孔質媒体をモデル化した： 1つは通常の多孔質媒体で、すべての方向に同一の特性を持つ均質で等方性の材料として定義される。もう1つの多孔質媒体は、翼形表面に垂直な直線状の穴からなり、流体が一方向に通過する。多孔質媒体の内部構造によって、抗力と揚力が変化することが観察された。層流分離気泡の大きさも、多孔質媒体の内部構造、多孔質断面の長さ、気孔率などのパラメータによって変化する。低空隙率の一方向多孔質媒体を用いた翼型は、非多孔質翼型と比較して、高迎角における揚力対抗力比が増加することが示された。

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Reynolds number dependence of the turbulent/non-turbulent interface in temporally developing turbulent boundary layers

X. Zhang, T. Watanabe, and K. Nagata
Reynolds number dependence of the turbulent/non-turbulent interface in temporally developing turbulent boundary layers
Journal of Fluid Mechanics, 964 A8 2023
DOI:  https://doi.org/10.1017/jfm.2023.329

Abstract

Direct numerical simulations (DNS) of temporally developing turbulent boundary layers are performed with a wide range of Reynolds numbers based on the momentum thickness  Reθ=2000-13000 for investigating the Reynolds number dependence of the turbulent/non-turbulent interface (TNTI) layer. The grid spacing in the DNS is determined carefully such that small-scale turbulent motions near the TNTI are well resolved. The outer edge of the TNTI layer, called the irrotational boundary, is detected with vorticity magnitude. The mean thicknesses of the TNTI layer, δTNTI, turbulent sublayer,  δTSL , and viscous superlayer, δVSL, are found to be approximately 15ηTI, 10ηTI and 5ηTI, respectively, where  ηTI is the Kolmogorov scale taken in the turbulent region near the TNTI layer. The mean curvature of the irrotational boundary is also characterized by  ηTI . The shear parameter and the shear-to-vorticity ratio show that the mean shear effects near the TNTI layer are not significant for both large and small scales. The anisotropy tensors of Reynolds stress and vorticity suggest that the turbulence under the TNTI layer tends to be isotropic at high  Reθ, for which  ηTI/δ∼Reθ^−3/4 is valid with the boundary layer thickness  δ. The surface area of the irrotational boundary is consistent with the fractal analysis of the interface, where the fractal dimension  Df is found to be 2.14–2.20. The present results suggest that the mean entrainment rate per unit horizontal area normalized by the friction velocity varies slowly as Reθ^(3/4)(Df−2) for Reθ≥4000.

日本語訳 (DeepL翻訳)

日本語タイトル

乱流／非乱流境界層（TNTI）のレイノルズ数依存性を調べるために、運動量厚Reθ=2000-13000に基づく幅広いレイノルズ数で、時間発展する乱流境界層の直接数値シミュレーション（DNS）を実施した。DNSの格子間隔は、TNTI付近の小規模な乱流運動がよく解像されるように注意して決定した。TNTI層の平均厚さδTNTI、乱流下層δTSL、粘性上層δVSLは、それぞれ約15ηTI、10ηTI、5ηTIであり、ηTIはTNTI層近くの乱流領域でとったコルモゴロフスケールを示していることがわかった。また、irrotational boundaryの平均曲率もηTIで特徴付けられる。レイノルズ応力と渦度の異方性テンソルから、TNTI層下の乱流は高Reθで等方的になる傾向があり、境界層の厚さδでηTI/δ〜Reθ^-3/4が成立する。 回転しない境界の表面積は界面のフラクタル解析と一致しており、フラクタル次元Dfは2.14〜2.20と判明した。本結果から、摩擦速度で規格化された単位水平面積あたりの平均巻き込み率は、Reθ≧4000の場合、Reθ^(3/4)(Df-2)として緩やかに変化することがわかった。

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Turbulent/turbulent interfacial layers of a shearless turbulence mixing layer in temporally evolving grid turbulence

K. Nakamura, T. Watanabe, and K. Nagata
Turbulent/turbulent interfacial layers of a shearless turbulence mixing layer in temporally evolving grid turbulence
Physics of Fluids, 35 045117 2023
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0141253

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Abstract

Turbulent/turbulent interfacial (TTI) layers are investigated with direct numerical simulation of temporally evolving grid turbulence. The present study considers a temporally evolving wake of two parallel-bar grids with different mesh sizes, which generate homogeneous isotropic turbulent regions with large and small turbulent kinetic energies (TKE). A shearless mixing layer of turbulence forms between the large- and small-TKE regions. The TTI layer bounded by the large- or small-TKE region is identified with a passive scalar field, and the flow statistics are evaluated as functions of a position with respect to the TTI layer. Statistics of a velocity gradient tensor suggest that the center and edges of the TTI layer are dominated by vortex sheets and vortex tubes, respectively. Because of the configuration of these vortical structures, the flow toward the TTI layer in the layer-normal direction generates a compressive strain, which is important to sustain the thin layer structure. The mean velocity jump due to the compressive strain is about 3uη and is observed over a length of about 20η, where uη and uη are the Kolmogorov velocity and length scales, respectively. The thickness of the TTI layer is about 12η, which hardly depends on time. The TTI layer has a large surface area when it is bounded by the large-TKE region. Consequently, the shearless mixing layer tends to entrain more amount of fluid from the large-TKE region than from the small-TKE region although the entrainment rate per unit surface area normalized by the Kolmogorov velocity is similar for both regions.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する格子乱流における無剪断乱流混合層の乱流・乱流界面層

乱流・乱流界面（TTI）層を、時間発展する格子乱流の直接数値シミュレーションで調査する。メッシュサイズの異なる2つの平行棒格子の後流が時間発展し、乱流運動エネルギー（TKE）が異なる二つの一様等方性乱流領域が生成される。大小のTKE領域の間に無剪断乱流混合層が現れる。大・小TKE領域で囲まれたTTI層をパッシブスカラー場で検出し、流れの統計量をTTI層に対する位置の関数として評価する。速度勾配テンソルの統計から、TTI層の中央と端はそれぞれ渦層と渦管によって支配されていることがわかった。これらの渦構造の配置のため、TTI層に向かう層法線方向の流れは、薄層構造を維持するために重要な圧縮歪みを発生させる。圧縮ひずみによる平均速度差は約3uηで、約20ηの長さに渡って観察される（uηとuηはそれぞれコルモゴロフ速度スケールと長さスケール）。TTI層の厚さは約12ηであり、時間依存性はほとんどない。TTI層は、大TKE領域に囲まれている場合、大きな表面積を持つ。その結果、無剪断乱流混合層は、小TKE領域よりも大TKE領域からの流体を多く巻き込む傾向があるが、コルモゴロフ速度で正規化した単位表面積あたりの巻き込み率は、両領域で同程度であることがわかった。

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Unsteady dissipation scaling in static and active grid turbulence

Y. Zheng, K. Nakamura, K. Nagata, and T. Watanabe
Unsteady dissipation scaling in static- and active-grid turbulence
Journal of Fluid Mechanics, 956 A20 2022
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2022.937

Abstract

A new time-dependent analysis of the global and local fluctuating velocity signals in grid turbulence is conducted to assess the scaling laws for non-equilibrium turbulence. Experimental datasets of static- and active-grid turbulence with different Rossby numbers Ro(=U/ΩM: U is the mean velocity, Ω is the mean rotation rate and M is the grid mesh size) are considered. Although the global (long-time-averaged) non-dimensional dissipation rate Cε is independent of the Reynolds number Reλ based on the global Taylor microscale, the local (short-time-averaged) non-dimensional dissipation rate ⟨Cε(ti)⟩ (ti is the local time) both in the static- and active-grid turbulence clearly show the non-equilibrium scaling ⟨Cε(ti)⟩/(Re0)^0.5∝⟨Reλ(ti)⟩^−1 (⟨Reλ(ti)⟩ and Re0 are the Reynolds numbers based on the local Taylor microscale λ(ti) and the global integral length scale, respectively), which has only been confirmed for global statistics in the near field of grid turbulence. The local value of ⟨L(ti)/λ(ti)⟩ (L(ti) is the local integral length scale) shifts from the equilibrium to non-equilibrium scaling as ⟨Reλ(ti)⟩ increases, further confirming that the non-equilibrium scalings are recovered for local statistics both in the static- and active-grid turbulence. The local values of ⟨Cε(ti)⟩ and ⟨L(ti)/λ(ti)⟩ follow the theoretical predictions for global statistics (Bos & Rubinstein, Phys. Rev. Fluids, vol. 2, 2017, 022601).

日本語訳 (DeepL翻訳)

静的・アクティブ格子乱流における非定常散逸のスケーリング

非平衡乱流のスケーリング則を評価するために、格子乱流の大域的・局所的変動速度信号の新しい時間依存性解析を行った。異なるロスビー数Ro(=U/ΩM: Uは平均速度、Ωは平均回転数、Mはグリッドメッシュサイズ)の静的および動的格子乱流の実験データセットを検討した。大域的（長時間平均）な無次元散逸率Cεは、大域的なテイラー・マイクロスケールに基づくレイノルズ数Reλに依存しないが、局所的（短時間平均）な散逸率Cεは、レイノルズ数Reλに依存し、レイノルズ数Reλに依存する。局所的（短時間平均）無次元散逸率⟨Cε(ti)⟩（tiは局所時間）は静的格子乱流、アクティブ格子乱流ともに非平衡スケーリング ⟨Cε(ti)⟩/(Re0)^0.5∝⟨Reλ(ti)⟩^−1  を明らかに示しています。 5∝Reλ(ti)⟩^-1 (⟨Reλ(ti)⟩とRe0はそれぞれ局所テイラーマイクロスケールと大域的積分長スケールに基づくレイノルズ数) であり、格子乱流の近領域においてのみ、グローバル統計量が確認されています。また、⟨L(ti)/λ(ti)⟩ (L(ti) は局所積分長さスケール)の局所値は⟨Reλ(ti)⟩の増加とともに平衡スケールから非平衡スケールに移行し、静的・動的格子乱流ともに局所統計量に対して非平衡スケーリングが再現されることが更に確認された。また、⟨Cε⟩と⟨L(ti)/λ(ti)⟩の局所値は、大域統計量の理論予測に従う（Bos & Rubinstein, Phys. Rev. Fluids, vol. 2, 2017, 022601）。

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