Scalings of small-scale shear layers in temporally developing turbulent boundary layers

Y. Park, T. Watanabe, K. Nagata
Scalings of small-scale shear layers in temporally developing turbulent boundary layers
Journal of Fluid Mechanics, Accepted for publication (2026)
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2026.12179

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Abstract

Small-scale shear layers in temporally developing turbulent boundary layers are investigated using direct numerical simulations at momentum-thickness Reynolds numbers from 2000 to 13000. Flow statistics are evaluated in a local coordinate system aligned with each shear layer identified by the shear intensity. Conditional mean fields show that shear layers are embedded in a biaxial strain. Near the wall, these conditional fields further reveal two distinct regions of intense rigid-body rotation beneath the shear layer, leading to momentum transfer through a mechanism consistent with counter-rotating vortex pairs. Two distinct scalings are found for the shear layers. In the logarithmic and outer layers, the mean shear-related velocity jump Δu₃ and its width δ₃ scale with the Kolmogorov velocity uηT and length ηT evaluated in the turbulent region. In the buffer layer, δ₃ scales with the viscous length δν = ν/uτ (ν is the kinematic viscosity and uτ the friction velocity), and Δu₃ scales with δν/τηT, consistent with the predominance of shear in energy dissipation, where τηT is the Kolmogorov time scale. Velocity jumps associated with the biaxial strain exhibit Kolmogorov-based scaling in the logarithmic and outer layers. In the buffer layer, their widths scale with δν, but their velocity jumps do not scale with δν/τηT because strain contributes little to dissipation. Comparisons with turbulent jets indicate weak wall influence in the logarithmic and outer layers. These scalings provide a basis for predicting shear-layer properties, which is crucial for developing flow-control strategies that leverage small-scale shear instability.

日本語訳

時間発展乱流境界層における微細せん断層のスケーリング則

本研究では，運動量厚さに基づくReynolds数が2000から13000の時間発展乱流境界層における微細せん断層を，直接数値計算（DNS）を用いて調べた．流れの統計量は，せん断強度によって同定された各せん断層に沿う局所座標系で評価した．条件付き平均場から，せん断層が二軸ひずみ場の中に存在することが示された．さらに壁面近傍では，せん断層の壁側に強い剛体回転を伴う2つの領域が存在し，反対方向に回転する渦対と整合する機構によって運動量輸送が生じることが示された．せん断層には2つの異なるスケーリング則が存在することが明らかになった．対数層および外層では，せん断に関連する平均速度差 Δu₃ とその幅 δ₃ は，乱流領域で評価したコルモゴロフ速度 uηT およびコルモゴロフ長さ ηT によってそれぞれスケーリングされる．一方，バッファー層では，δ₃ は粘性長さ δν = ν/uτ（ν は動粘度，uτ は摩擦速度）によってスケーリングされ，Δu₃ は δν/τηT によってスケーリングされる．ここで τηT はコルモゴロフ時間スケールである．このスケーリングは，エネルギ散逸においてせん断が支配的であることと整合する．二軸ひずみに伴う速度差についても，対数層および外層ではコルモゴロフスケーリングが成り立つ．バッファー層では，速度差の幅は δν によってスケーリングされるが，速度差そのものは δν/τηT ではスケーリングされない．これは，ひずみのエネルギ散逸への寄与が小さいためである．乱流噴流との比較から，対数層および外層では壁面の影響が弱いことが示された．これらのスケーリング則は，微細せん断層の特性を予測するための基礎を与えるものであり，微細せん断不安定性を利用した流動制御手法を構築する上で重要である．

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Nonequilibrium dissipation scaling in fan-array-generated uniform and uniform-shear turbulence

T. Shibata, T. Mochizuki, K. Nagata, T. Watanabe
Nonequilibrium dissipation scaling in fan-array-generated uniform and uniform-shear turbulence
Physics of Fluids 38, 095101 (2026)
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0341383

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Abstract

We investigate the scaling of turbulent energy dissipation in fan-array-generated turbulence under controlled mean-flow conditions. An 8 × 8 array of counter-rotating fans is used to generate flows with either an approximately uniform mean velocity or an approximately uniform mean shear. Turbulence statistics are obtained from hot-wire measurements, and the dependence of the nondimensional dissipation rate Cε on the Taylor-scale Reynolds number Reλ is examined using both conventional long-time statistics and short-time local statistics. When the streamwise rms velocity fluctuation is adopted as the characteristic velocity scale, Cε decreases with increasing Reλ in both flow configurations, broadly following nonequilibrium dissipation behavior. The local dependence is more pronounced upstream in the uniform-flow case, whereas it varies less with streamwise position in the uniform-shear case. For the uniform-shear flow, use of a velocity scale based on an approximate turbulent kinetic energy substantially weakens the local Reλ dependence. These results demonstrate that the observed local dissipation scaling in anisotropic shear turbulence depends on the velocity scale used for normalization.

日本語訳

マルチファン配列により生成された一様乱流および一様せん断乱流における非平衡散逸スケーリング

本研究では，平均流条件を制御したマルチファン配列生成乱流におけるエネルギ散逸率のスケーリングを調べた．実験には，8 × 8に配置された64台の二重反転ファンを備え，各ファン列の回転速度をパルス幅変調によって制御できる風洞装置を用いた．これにより，平均流がほぼ一様な条件と，平均速度勾配がほぼ一定の一様せん断流条件の2種類を再現した．熱線流速計による速度計測から，TaylorマイクロスケールReynolds数 Reλ や無次元エネルギ散逸率 Cε などの乱流統計量を評価した．さらに，長時間平均による大域的な統計量だけでなく，速度時系列を短時間区間に分割した局所解析を行い，各局所サブアンサンブルについて Cε を評価した．

主流方向速度変動のrms値を速度スケールとして用いた場合，一様流条件と一様せん断流条件のいずれにおいても，大域統計および局所統計の両方で Reλ の増加に伴って Cε が減少し，概ねReynolds数の逆数に比例する非平衡散逸スケーリングと整合する傾向が得られた．平均流がほぼ一様な条件では，この局所的な傾向は上流側でより明瞭であり，下流に進むにつれて弱くなった．一方，一様せん断流条件では，流れ方向位置による変化はより小さかった．

ただし，一様せん断流について，近似的な乱流運動エネルギに基づく速度スケールを用いて Cε を定義すると，大域統計では同様の減少傾向が得られる一方で，局所統計における Reλ 依存性は大幅に弱くなった．これらの結果は，マルチファン配列による乱流生成によって異なる平均流条件における散逸特性を系統的に比較できることを示すとともに，非等方なせん断乱流における局所的な散逸スケーリングが，無次元化に用いる速度スケールに敏感であることを示している．

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Scale-dependent characteristics of shear layers in turbulence subject to axisymmetric expansion

H. Zexu, T. Watanabe, K. Nagata
Scale-dependent characteristics of shear layers in turbulence subject to axisymmetric expansion
Physics of Fluids 38 085146 2026
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0337924

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Abstract

The present study experimentally investigates the scale-dependent characteristics of shear layers in turbulence subject to axisymmetric expansion. Turbulence is generated by opposed multiple-jet arrays, in which two opposing nearly homogeneous isotropic turbulent flows collide and form an axisymmetric straining field. Two-dimensional, two-component particle image velocimetry is used to measure velocity fields, and shear layers are analyzed with the triple decomposition applied to filtered velocity gradients with filter sizes on the order of times the Kolmogorov scale. Conditional averaging in a local coordinate aligned with shear layers reveals that intense shear is concentrated in layer-like regions. The normalized profile of conditionally averaged shear vorticity is nearly independent of filter size, indicating self-similar shear layers at different scales. The mean velocity jump across the shear layer increases with shear-layer thickness and follows the scaling predicted by Kolmogorov’s second similarity hypothesis. The orientation dependence of shear layers is also examined. Shear layers are less frequently observed with orientations nearly parallel to the expansion direction than to the compression axis, and this tendency becomes more pronounced at larger scales. The normalized velocity jump increases as the layer orientation approaches that parallel to the compression axis, indicating that the velocity fluctuations enhanced by axisymmetric expansion in that direction strengthen the shear. The aspect ratio becomes larger for layers nearly perpendicular to the compression axis, suggesting that the imposed strain flattens shear layers depending on their alignment. These results indicate that the anisotropy of shear-layer characteristics induced by axisymmetric expansion becomes more evident at larger scales.

日本語訳

軸対称拡大を受ける乱流中のせん断層のスケール依存特性

本研究では，軸対称拡大を受ける乱流中のせん断層のスケール依存特性を実験的に調べた．乱流は対向する多噴流アレイによって生成され，対向する2つのほぼ一様等方性乱流が衝突することで軸対称ひずみ場が形成される．二次元二成分粒子画像流速測定法（PIV）を用いて速度場を計測し，コルモゴロフスケール η の O(10²) 倍のフィルタサイズでフィルタリングした速度勾配に三重分解を適用して，せん断層を解析した．せん断層に沿った局所座標系で条件付き平均を行った結果，強いせん断運動が層状の領域に集中していることが示された．条件付き平均されたせん断渦度の正規化分布はフィルタサイズにほとんど依存せず，異なるスケールにおいてせん断層が自己相似性をもつことが示された．せん断層を横切る平均速度差はせん断層厚さの増加とともに大きくなり，Kolmogorovの第二相似仮説から予測されるスケーリングに従った．さらに，せん断層の配向依存性を調べた．せん断層は，圧縮軸にほぼ平行な向きと比べて，拡大方向にほぼ平行な向きでは出現頻度が低く，この傾向はスケールが大きくなるほど顕著になった．正規化された速度差は，せん断層の向きが圧縮軸に平行な方向に近づくにつれて増加した．これは，軸対称拡大によってその方向の速度変動が増強されることで，せん断運動が強められることを示している．また，圧縮軸にほぼ垂直なせん断層ではアスペクト比が大きくなり，外部から加えられたひずみによって，せん断層がその配向に応じて扁平化されることが示唆された．これらの結果は，軸対称拡大によって生じるせん断層特性の非等方性が，大きなスケールほど顕著になることを示している．

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Shear-layer structures in turbulence generated by opposed multiple-fan arrays

Shear-layer structures in turbulence generated by opposed multiple-fan arrays
H. Zexu, Y. Sakai, T. Watanabe, K. Nagata
International Communications in Heat and Mass Transfer 179(2) 112209 2026
DOI: https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2026.112209

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Abstract

Shear layers arising from turbulent velocity fluctuations are important flow structures that strongly influence heat and mass transfer, but their characteristics have been examined in only a limited range of flows. The present study investigates shear layers in turbulence generated by opposed multiple-fan arrays. Velocity fields are measured by particle image velocimetry in a multi-fan turbulence chamber under three fan-speed conditions, including nearly isotropic and anisotropic cases. Shear layers are analyzed using the triple decomposition applied to low-pass-filtered velocity fields to examine their scale dependence over the filter range from $20 η$ to $80 η$ , where $η$ is the Kolmogorov scale. The results show that intense shearing motions form layer-like structures. Conditional averaging in a shear-aligned coordinate system reveals that the conditionally averaged shear-vorticity profile is self-similar for filter scales above $30 η$ . The aspect ratio of shear layers remains approximately 4–5 and varies little with scale or flow condition. The mean velocity jump across a shear layer increases with scale and is reasonably scaled by ${(ɛ δ_{S})}^{1 / 3}$ , where $ɛ$ is the turbulent kinetic energy dissipation rate and $δ_{S}$ is the shear-layer thickness, indicating consistency with Kolmogorov scaling. Although the most anisotropic case exhibits larger velocity fluctuations in the fan-axial direction than those in the vertical direction, the probability density function of shear-layer orientation is nearly uniform, and both the aspect ratio and the normalized velocity jump depend only weakly on orientation. These results suggest that the fundamental characteristics of shear layers at scales of $O (1 0^{1} η)$ are robust against large-scale anisotropy.

日本語訳

対向マルチファン配列によって生成される乱流中のせん断層構造

乱流速度変動によって形成されるせん断層は，熱・物質輸送に強く影響する重要な流れ構造であるが，その特性が調べられている流れは限られている．本研究では，対向するマルチファン配列によって生成される乱流中のせん断層を調査した．マルチファン乱流発生装置において，ほぼ等方的な場合と非等方的な場合を含む3種類のファン回転速度条件について，粒子画像流速測定法（PIV）を用いて速度場を計測した．せん断層のスケール依存性を調べるため，低域通過フィルタを適用した速度場に三重分解を適用し，コルモゴロフスケールを η として，20η から 80η のフィルタスケールについて解析を行った．その結果，強いせん断運動が層状の構造を形成することが示された．せん断方向に基づく座標系で条件付き平均を行ったところ，30η 以上のフィルタスケールでは，条件付き平均されたせん断渦度分布が自己相似性を示した．せん断層のアスペクト比は約4～5であり，スケールや流れ条件による変化は小さかった．せん断層を横切る平均速度差はスケールとともに増加し，乱流エネルギ散逸率を ε，せん断層厚さを δₛ とすると，(εδₛ)¹ᐟ³ によって概ねスケーリングできた．これはコルモゴロフスケーリングと整合する．最も強い非等方性をもつ条件では，ファン軸方向の速度変動が鉛直方向よりも大きかったものの，せん断層の配向角の確率密度関数はほぼ一様であった．また，アスペクト比および無次元化された速度差の配向角依存性はいずれも弱かった．これらの結果は，O(10¹η) のスケールにおけるせん断層の基本的特性が，大スケールの非等方性に対して頑健であることを示している．

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Shock surface evolution in the interaction between a planar shock wave and turbulence

Shock surface evolution in the interaction between a planar shock wave and turbulence
A. Kusuhata, T. Watanabe, K. Nagata
Physics of Fluids 38 66118 2026
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0330198

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Abstract

The present study investigates the deformation process of a planar shock wave propagating through turbulence using direct numerical simulation. The shock wave is identified as a pressure isosurface, and its area change is examined using the surface evolution equation. The area evolution is governed by two mechanisms: the fluid-deformation term associated with velocity gradients and the propagation-deflection term associated with curved-shock propagation. The shock surface area increases because of fluid deformation after the shock wave enters the turbulent region and then gradually decreases in a quasi-steady state, where the propagation-deflection term suppresses the area increase. Although these terms nearly balance on average, the local area change is dominated by the propagation-deflection term, which contributes to both increases and decreases in surface area. Mean-curvature analysis shows that concave regions tend to decrease the surface area, whereas convex regions tend to increase it. Curved-shock propagation acts to flatten and stabilize the shock surface, as observed after the shock wave exits the turbulent region. Analysis of vortex tubes and vortex sheets further shows that the fluid-deformation term is closely related to the mean flow topologies around vortical structures. The surface area tends to decrease when the vorticity direction is nearly aligned with the shock-normal direction and to increase when it is nearly parallel to the shock surface. These results clarify the physical processes governing shock surface deformation and provide a physical basis for understanding how turbulence modulates shock waves.

日本語訳

平面衝撃波と乱流の相互作用における衝撃波面の発展

本研究では、直接数値計算を用いて、乱流中を伝播する平面衝撃波の変形過程を調べる。衝撃波は圧力等値面として同定し、その面積変化を表面発展方程式により解析する。面積の発展は、速度勾配に関連する流体変形項と、曲率をもつ衝撃波の伝播に関連する伝播・偏向項の二つの機構に支配される。衝撃波面の面積は、衝撃波が乱流領域に入った後、流体変形によって増加し、その後、準定常状態において徐々に減少する。このとき、伝播・偏向項が面積の増加を抑制する。これらの項は平均的にはほぼ釣り合うが、局所的な面積変化は伝播・偏向項に支配され、この項は表面積の増加と減少の双方に寄与する。平均曲率解析により、凹領域では表面積が減少する傾向があり、凸領域では表面積が増加する傾向があることが示される。曲率をもつ衝撃波の伝播は、衝撃波が乱流領域を出た後に観察されるように、衝撃波面を平坦化し安定化するように作用する。さらに、渦管および渦層の解析により、流体変形項は渦構造まわりの平均流れのトポロジーと密接に関連していることが示される。表面積は、渦度方向が衝撃波面法線方向とほぼ一致する場合に減少し、衝撃波面にほぼ平行な場合に増加する傾向がある。これらの結果は、衝撃波面変形を支配する物理過程を明らかにし、乱流が衝撃波をどのように変調するかを理解するための物理的基盤を与える。

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Local nonequilibrium dissipation scaling in compressible homogeneous isotropic turbulence

Local nonequilibrium dissipation scaling in compressible homogeneous isotropic turbulence
Y. Nishimoto, K. Nagata, T. Watanabe
Physics of Fluids 38 55118 2026
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0330198

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Abstract

We quantify the nondimensional turbulent kinetic energy dissipation rate, Cε, in compressible homogeneous isotropic turbulence using a direct numerical simulation (DNS) database sustained by solenoidal linear forcing. Integral-scale Reynolds numbers are ReL0 = 140, 350, and 900, corresponding to Taylor–microscale Reynolds numbers Reλ ≃ 40–150, and the turbulent Mach number spans MT0 = 0.3–0.9 in each set. The velocity field is decomposed into solenoidal and dilatational components via the Helmholtz decomposition, and dissipation measures are evaluated consistently for each component. Global statistics of the nondimensional dissipation rate generally agree with those reported in previous studies. A subdomain-based analysis provides a local characterization of dissipation scaling in compressible isotropic turbulence. When conditioned on locally evaluated Reλ, conditional averages of Cε collapse across all cases and follow nonequilibrium scaling, Cε ∼ Reλ−1, and the solenoidal contribution obeys the same scaling, Cεs ∼ Reλ−1. In contrast, the dilatational contribution is only weakly dependent on local Reλ and instead correlates with local compressibility, increasing monotonically with the dilatational turbulent Mach number. These results demonstrate that nonequilibrium dissipation is fundamentally local and that compressibility enters primarily through intermittent dilatational dynamics.

日本語訳

圧縮性一様等方性乱流における局所的な非平衡散逸スケーリング

我々は、ソレノイダル線形強制により維持された直接数値計算（DNS）データベースを用いて、圧縮性一様等方性乱流における無次元乱流運動エネルギー散逸率 Cε を定量化する。積分スケールに基づくレイノルズ数は ReL0 = 140, 350 および 900 であり、対応するTaylorマイクロスケールレイノルズ数は Reλ ≃ 40–150 である。また、各レイノルズ数の系列において乱流Mach数は MT0 = 0.3–0.9 の範囲にわたる。速度場はHelmholtz分解によりソレノイダル成分と膨張成分に分解され、各成分について散逸量を一貫して評価する。無次元散逸率のグローバル統計は、既往研究で報告された結果と概ね一致する。部分領域に基づく解析により、圧縮性等方性乱流における散逸スケーリングの局所的特徴付けを行う。局所的に評価された Reλ で条件付けると、Cε の条件付き平均は全てのケースでよく崩壊し、非平衡スケーリング Cε ∼ Reλ−1 に従う。また、ソレノイダル寄与も同じスケーリング Cεs ∼ Reλ−1 に従う。一方、膨張寄与は局所 Reλ には弱くしか依存せず、むしろ局所圧縮性と相関し、膨張乱流Mach数とともに単調に増加する。これらの結果は、非平衡散逸が本質的に局所的な現象であり、圧縮性は主として間欠的な膨張運動を通じて現れることを示している。

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Spatially local dissipation scaling in grid turbulence from direct numerical simulations

Spatially local dissipation scaling in grid turbulence from direct numerical simulations
Y. Nishimoto, K. Nagata, T. Watanabe, Y. Zhou
Physics of Fluids 38 45139 2026
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0323676

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Abstract

We perform a spatially defined local analysis of the normalized turbulent kinetic energy dissipation rate, Cε, using a direct numerical simulation (DNS) database of temporally developing grid turbulence in a periodic box. The mesh-based Reynolds numbers are ReM = 10 000 and 20 000. Extending recent experimental local-time analyses to a fully three-dimensional flow field, we compute both global statistics over the entire domain and local statistics over spatially defined subdomains to assess nonequilibrium behavior during decay. Second- and third-order structure functions indicate negligible intermittency effects for the present cases, consistent with the relatively low turbulent Reynolds numbers Reλ. The local Cε depends strongly on the local Reλ and follows a nonequilibrium scaling, Cε/√Re0 ∝ Reλ−1, for both ReM and throughout the decay, where Re0 is the global Reynolds number. This DNS-based local scaling is consistent with wind-tunnel measurements of grid-generated turbulence when analyzed using local-time frameworks. In addition, the local Kolmogorov constant C2, defined as the peak of the second-order structure function, increases with the local Reλ and exhibits trends consistent with those obtained from global statistics.

日本語訳

直接数値計算による格子乱流における空間局所的な散逸スケーリング

我々は、周期境界条件を課した箱状領域内で時間発展する格子乱流の直接数値計算（DNS）データベースを用い、正規化された乱流運動エネルギー散逸率 Cε の空間的に定義された局所解析を行う。メッシュ基準レイノルズ数は ReM = 10 000 および 20 000 である。近年の実験的な局所時間解析を完全な三次元流れ場へ拡張し、減衰過程における非平衡挙動を評価するため、全計算領域にわたるグローバル統計と、空間的に定義された部分領域にわたる局所統計の双方を算出する。二次および三次構造関数は、本研究の計算条件では間欠性の影響が無視できることを示しており、これは比較的低い乱流レイノルズ数 Reλ と整合する。局所的な Cε は局所的な Reλ に強く依存し、両方の ReM および減衰過程全体にわたって、非平衡スケーリング Cε/√Re0 ∝ Reλ−1 に従う。ここで Re0 はグローバルレイノルズ数である。このDNSに基づく局所スケーリングは、局所時間の枠組みを用いて解析した格子生成乱流の風洞測定結果と整合する。さらに、二次構造関数のピークとして定義される局所Kolmogorov定数 C2 は、局所的な Reλ の増加とともに増加し、グローバル統計から得られる傾向と整合する傾向を示す。

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Turbulence subject to axisymmetric expansion generated by opposed multiple jet arrays

H. Zexu, T. Watanabe, K. Nagata
Turbulence subject to axisymmetric expansion generated by opposed multiple jet arrays
Journal of Fluid Mechanics, 1029 A29 2026
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11147

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Abstract

Turbulence subject to axisymmetric expansion is experimentally investigated using opposed multiple-jet arrays. For each array, jet interaction generates decaying, nearly homogeneous and isotropic turbulence within a duct. The turbulent flows from the opposed arrays collide and spread radially, forming a mean-flow stagnation point with associated mean strain. Flow properties are examined using particle image velocimetry. The mean velocity gradient tensor, 𝖠𝑖𝑗 =𝜕⟨𝑢𝑖⟩/𝜕𝑥𝑗, satisfies 𝖠𝑥𝑥 :𝖠𝑦𝑦 :𝖠𝑧⁢𝑧 =−2 :1 :1 with 𝖠𝑥𝑥 <0, indicating axisymmetric expansion. Turbulence is strongly influenced by this expansion, becoming increasingly anisotropic towards the stagnation point, suggesting a cumulative effect of mean strain. The ratios of streamwise to transverse root-mean-square velocity fluctuations, 𝑢𝑟𝑚𝑠/𝑣𝑟𝑚𝑠, and of their integral scales both increase relative to an isotropic state, consistent with rapid distortion theory (RDT). However, because the strain time scale is comparable to that of large-scale motions, deviations from RDT arise, including larger 𝑢𝑟𝑚𝑠/𝑣𝑟𝑚𝑠 values and a steeper decay of energy spectra in the inertial subrange than the −5/3 law. The spectral slope change is opposite to that reported for axisymmetric contraction, suggesting a common mechanism for spectral modification in both strain types, since both are described by the same tensor form with opposite signs of 𝖠𝑖𝑗. Consistently, the scaling exponents of velocity structure functions differ from predictions based on Kolmogorov’s second similarity hypothesis, even for low-order functions. These results confirm that axisymmetric mean strain significantly modifies turbulence properties, some of which are considered universal for other turbulent flows.

日本語訳

対向噴流群により生成された軸対称拡大を受ける乱流

本研究では、対向する多噴流アレイを用いて、軸対称拡大を受ける乱流を実験的に調べた。各アレイでは、噴流どうしの相互作用により、ダクト内に減衰するほぼ一様等方性乱流が形成される。対向するアレイからの乱流は衝突して半径方向に広がり、平均流のよどみ点とそれに伴う平均ひずみを形成する。流れの性質は粒子画像流速測定法により調べた。平均速度勾配テンソル 𝖠𝑖𝑗 = 𝜕⟨𝑢𝑖⟩/𝜕𝑥𝑗 は、𝖠𝑥𝑥 : 𝖠𝑦𝑦 : 𝖠𝑧𝑧 = −2 : 1 : 1 かつ 𝖠𝑥𝑥 < 0 を満たし、軸対称拡大が実現されていることを示す。乱流はこの拡大の影響を強く受け、よどみ点に近づくにつれて異方性が増大した。このことは、平均ひずみの効果が累積することを示唆する。流れ方向と横方向の速度変動の二乗平均平方根の比 𝑢𝑟𝑚𝑠/𝑣𝑟𝑚𝑠、およびそれぞれの積分スケールの比は、等方的な状態と比べて増加し、急速歪み理論（RDT）と整合した。一方で、ひずみの時間スケールが大スケール運動の時間スケールと同程度であるため、RDTからのずれも現れた。具体的には、𝑢𝑟𝑚𝑠/𝑣𝑟𝑚𝑠 はRDTの予測より大きくなり、慣性小領域におけるエネルギースペクトルの減衰は −5/3 乗則よりも急になった。このスペクトル勾配の変化は、軸対称収縮で報告されているものとは逆向きである。軸対称拡大と軸対称収縮は、符号の異なる同じ形の 𝖠𝑖𝑗 によって記述されるため、両者に共通するスペクトル変化の機構が存在することを示唆する。これと整合して、速度構造関数のスケーリング指数は、低次の構造関数においてもKolmogorovの第二相似仮説に基づく予測からずれた。これらの結果は、軸対称平均ひずみが、他の乱流において普遍的と考えられている性質の一部を含め、乱流特性を大きく変化させることを示している。

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Spanwise confinement effects on a stably stratified shear layer

T. Akao, T. Watanabe, K. Nagata
Spanwise confinement effects on a stably stratified shear layer
Journal of Thermal Science and Technology, 25-00210 2025
DOI: https://doi.org/10.1299/jtst.25-00210

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Abstract

Direct numerical simulations (DNS) are conducted to investigate the effects of spanwise domain size on stably stratified turbulent shear layers. The focus is on the formation and spatial organization of elongated large-scale structures (ELSS), which emerge following the transition from Kelvin–Helmholtz instability and characterized by streamwise extents far exceeding the shear layer’s thickness. Simulations are conducted for a temporally developing shear layer under stable density stratification. The spanwise extent is varied, while the streamwise and vertical domain sizes are fixed. Flow visualizations, one-point statistics, energy spectra, and two-point correlation functions are used to assess the influence of spanwise confinement on the transition process and late-time turbulence characteristics. The results show that when the spanwise domain size is very small, the transition process is altered and ELSS fail to develop properly. For intermediate domain sizes, the streamwise elongation of ELSS is captured, but their meandering and spatial repetition are suppressed. Statistical analysis reveals that while the meandering of ELSS contributes to large-scale structure, the presence of multiple alternating ELSS in the spanwise direction is more critical to the overall flow statistics. These findings emphasize the importance of spanwise configurations of ELSS in the dynamics and energetics of stably stratified shear layers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

安定成層せん断層におけるスパン方向の拘束効果

直接数値シミュレーション（DNS）を実施し、安定層流乱流せん断層における翼幅方向領域サイズの影響を調査した。焦点は、ケルビン・ヘルムホルツ不安定性からの遷移後に現れ、せん断層の厚さをはるかに超える流線方向の広がりを特徴とする、細長い大規模構造（ELSS）の形成と空間的組織化にある。シミュレーションは、安定した密度層流下で時間的に発達するせん断層を対象に実施した。翼幅方向の領域サイズは変化させ、流れ方向および垂直方向の領域サイズは固定した。流れの可視化、一点統計量、エネルギースペクトル、二点相関関数を用いて、翼幅方向の閉じ込めが遷移過程および後期乱流特性に及ぼす影響を評価した。結果から、翼幅方向の領域サイズが非常に小さい場合、遷移過程が変化しELSSが適切に発達しないことが示された。中間領域サイズでは、ELSSの流線方向伸長は捉えられるが、蛇行と空間的反復は抑制される。統計解析により、ELSSの蛇行が大規模構造に寄与する一方、翼幅方向に複数の交互ELSSが存在することが流れの統計特性全体にとってより重要であることが明らかになった。これらの知見は、安定成層せん断層の力学とエネルギー学において、ELSSの翼幅方向構成が重要であることを強調している。

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Scaling law of the Kolmogorov constants in turbulent flow with external intermittency

Y. Xie, X. Xiong, Y. Zheng, K. Nagata, T. Watanabe, Y. Zhou
Scaling law of the Kolmogorov constants in turbulent flow with external intermittency
Journal of Fluid Mechanics, 1019 A30 2025

Abstract

The effects of external intermittency on the Kolmogorov constants Ck1 and C2 in spectral and physical spaces are investigated using high-resolution direct numerical simulations of a turbulent plane jet. Well-defined −5/3 energy spectra and 2/3 structure functions are observed in intermittent flows without large-scale vortex shedding. For different crosswise positions, the profiles of conditional energy spectra and conditional structure functions exhibit self-similarity at small and intermediate scales when normalised by the conditional Kolmogorov scale of the turbulent region. The conditional Kolmogorov constants are close to those of fully turbulent flow. The constants Ck1 and C2 are found to follow a power-law dependence on the intermittency factor γ, namely Ck1 ∼ γ^(1/3) and C2 ∼ γ^(1/3), except for the scaling of the structure function in highly intermittent regions with γ = 0.25. In such highly intermittent regions, the scaling of the conditional structure function can be significantly influenced by the blocking and sheltering mechanisms of the turbulent/non-turbulent interface (TNTI), resulting in slight deviations from self-similarity. It is further confirmed that the conditional structure function recovers self-similarity after excluding the turbulent region within an average distance of approximately 20 Kolmogorov length scales from the outer edge of the TNTI, which is comparable to the mean thickness of the TNTI. These findings contribute to modelling the edge of a turbulent region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

外部間欠性を伴う乱流におけるコルモゴロフ定数のスケーリング則

乱流平面ジェットの高解像度直接数値シミュレーションを用いて、スペクトル空間および物理空間におけるコルモゴロフ定数Ck1とCk2への外部間欠性の影響を調査した。大規模渦剥離を伴わない間欠流において、明確な−5/3エネルギースペクトルと2/3構造関数が観測された。異なる横方向位置において、条件付きエネルギースペクトルと条件付き構造関数のプロファイルは、乱流領域の条件付きコルモゴロフスケールで正規化した場合、小・中規模で自己相似性を示す。条件付きコルモゴロフ定数は完全乱流流体の値に近い。定数Ck1とC2は、間欠性因子γに対してべき則依存性を示すことが判明した。すなわち、Ck1 ≈ γ^(1/3) および C2 ≈ γ^(1/3) である。ただし、γ = 0.25 という高間欠性領域における構造関数のスケーリングは例外である。このような高間欠性領域では、条件付き構造関数のスケーリングは乱流/非乱流境界層（TNTI）のブロッキングおよびシェルタリング機構によって大きく影響を受け、自己相似性からわずかに逸脱する。さらに、TNTIの外縁から平均距離約20コルモゴロフ長スケール（TNTIの平均厚さに相当）以内の乱流領域を除外すると、条件付き構造関数が自己相似性を回復することが確認された。これらの知見は乱流領域の境界モデリングに寄与する。

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