T. Watanabe, T. Inagaki, T. Mori, K. Ishizawa, K. Nagata
Direct numerical simulations of the interaction of temporally evolving circular jets
Journal of Fluid Mechanics, 1009 A68 2025
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.239

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Abstract

Direct numerical simulations are performed to study turbulence generated by the interaction of multiple temporally evolving circular jets with jet Mach numbers MJ=0.6 and 1.6, and a jet Reynolds number of 3000. The jet interaction produces decaying, nearly homogeneous isotropic turbulence, where the root-mean-squared (r.m.s.) fluctuation ratio between the streamwise and transverse velocities is approximately 1.1, consistent with values observed in grid turbulence. In the supersonic case, shock waves are generated and propagate for a long time, even after the turbulent Mach number decreases. A comparison between the two Mach number cases reveals compressibility effects, such as reductions in the velocity derivative skewness magnitude and the non-dimensional energy dissipation rate. For the r.m.s. velocity fluctuations, urms, and the integral scale of the streamwise velocity, Lu, the Batchelor turbulence invariant, urms^2Lu^5, becomes nearly constant after the turbulence has decayed for a certain time. In contrast, the Saffman turbulence invariant, urms^2Lu^3, continuously decreases. Furthermore, temporal variations of urms^2 and Lu follow power laws, with exponents closely matching the theoretical values for Batchelor turbulence. The three-dimensional energy spectrum E(k), where k is the wavenumber, exhibits E(k)∼k^4 for small wavenumbers. This behaviour is consistently observed for both Mach number cases, indicating that the modulation of small-scale turbulence by compressibility effects does not affect the decay characteristics of large scales. These results demonstrate that jet interaction generates Batchelor turbulence, providing a new direction for experimental investigations into Batchelor turbulence using jet arrays.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する円形ジェットの相互作用の直接数値シミュレーション

直接数値シミュレーションを実施し、複数の時間的に変化する円形ジェットの相互作用によって生成される乱流を研究しました。ジェットのマッハ数（MJ）は0.6と1.6、ジェットのレイノルズ数は3000です。ジェットの相互作用により、衰減するほぼ一様等方性の乱流が生じ、流線方向と横方向の速度の二乗平均平方根（r.m.s.）変動比は、格子乱流で観測される値と一致する約1.1となる。超音速の場合、衝撃波が生成され、乱流マッハ数が減少した後も長時間伝播する。2つのマッハ数ケースの比較から、圧縮性効果（速度微分歪度の大幅な減少や無次元エネルギー散逸率の低下など）が明らかになります。流線方向速度の平均二乗変動 urms と流線方向速度の積分スケール Lu に関するバッチェル乱流不変量 urms^2Lu^5 は、乱流が一定時間衰えた後、ほぼ一定になります。一方、サフマン乱流不変量urms^2Lu^3は継続的に減少します。さらに、urms^2とLuの時間的変動はべき法則に従い、指数はバッチェラー乱流の理論値とほぼ一致しています。波数 k に関する三次元エネルギースペクトル E(k) は、小さな波数領域で E(k) ≈ k⁴ の関係を示します。この挙動は、マッハ数条件の両方において一貫して観察されており、圧縮効果による小規模乱流のモジュレーションが大規模なスケールの減衰特性に影響を与えないことを示しています。これらの結果は、ジェット相互作用がバッチェル乱流を生成することを示しており、ジェット配列を用いたバッチェル乱流の実験的調査に新たな方向性を提供しています。

Publication lists

T. Watanabe, K. Nagata
Influences of small-scale shear instability on passive scalar mixing in a shear-free turbulent front
Journal of Fluid Mechanics, 1008 A20 2025
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.88

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Abstract

Local shearing motions in turbulence form small-scale shear layers, which are unstable to perturbations at approximately 30 times the Kolmogorov scale. This study conducts direct numerical simulations of passive-scalar mixing layers in a shear-free turbulent front to investigate mixing enhancements induced by such perturbations. The initial turbulent Reynolds number based on the Taylor microscale is Reλ=72 or 202. The turbulent front develops by entraining outer fluid. Weak sinusoidal velocity perturbations are introduced locally, either inside or outside the turbulent front, or globally throughout the flow. Perturbations at this critical wavelength promote small-scale shear instability, complicating the boundary geometry of the scalar mixing layer at small scales. This increases the fractal dimension and enhances scalar diffusion outward from the scalar mixing layer. Additionally, the promoted instability increases the scalar dissipation rate and turbulent scalar flux at small scales, facilitating faster scalar mixing. The effects manifest locally; external perturbations intensify mixing near the boundary, while internal perturbations affect the entire turbulent region. The impact of perturbations is consistent across different Reynolds numbers when the amplitudes normalised by the Kolmogorov velocity are the same, indicating that even weaker perturbations can enhance scalar mixing at higher Reynolds numbers. The mean scalar dissipation rate increases by up to 50 %, even when the perturbation energy is only 2.5 % of the turbulent kinetic energy. These results underscore the potential to leverage small-scale shear instability for efficient mixing enhancement in applications such as chemically reacting flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

小規模なせん断不安定性がせん断のない乱流前線におけるパッシブスカラー混合に与える影響

乱流中の局所的な剪断運動は、小規模な剪断層を形成し、これらはコロンゴロフスケールの約30倍の擾乱に対して不安定です。本研究では、剪断のない乱流前線における受動スカラー混合層の直接数値シミュレーションを実施し、このような擾乱によって引き起こされる混合の強化を調査します。テイラー微小スケールに基づく初期乱流レイノルズ数はReλ=72または202です。乱流前線は外部の流体を巻き込むことで発達します。局所的に、乱流前線の内側または外側、または流れ全体にわたり、弱い正弦波速度擾乱が導入されます。この臨界波長での擾乱は、小規模な剪断不安定性を促進し、スカラー混合層の境界幾何学を小規模で複雑化します。これにより、フラクタル次元が増加し、スカラー混合層から外側へのスカラー拡散が強化されます。さらに、促進された不安定性は、小規模でのスカラー散逸率と乱流スカラー流束を増加させ、より速いスカラー混合を促進します。これらの効果は局所的に現れます。外部擾乱は境界付近の混合を強化し、内部擾乱は乱流領域全体に影響を及ぼします。コロンゴロフ速度で正規化された振幅が同じ場合、異なるレイノルズ数においても擾乱の影響は一貫しています。これは、より弱い擾乱でも高いレイノルズ数においてスカラー混合を強化できることを示しています。平均スカラー散逸率は、レイノルズ数が低い場合でも最大50％増加します。効果は局所的に現れます。外部擾乱は境界付近の混合を強化し、内部擾乱は乱流領域全体に影響を及ぼします。コロンゴロフ速度で正規化された擾乱の振幅が同じ場合、異なるレイノルズ数においても擾乱の影響は一貫しています。これは、より弱い擾乱でも高いレイノルズ数においてスカラー混合を強化する可能性を示しています。スカラーの平均散逸率は、擾乱エネルギーが乱流運動エネルギーの2.5％に過ぎない場合でも、最大50％増加します。これらの結果は、化学反応流などの応用において、小規模なせん断不安定性を活用して効率的な混合強化を実現する可能性を強調しています。

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T. Watanabe, H. Abreu, K. Nagata, C. B. da Silva
Small-scale shear layers in isotropic turbulence of viscoelastic fluids
Journal of Fluid Mechanics, 1005 A14 2025
DOI: https://10.1017/jfm.2024.1233

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Abstract

mall-scale shear layers arising from the turbulent motion of viscoelastic fluids are investigated through direct numerical simulations of statistically steady, homogeneous isotropic turbulence in a fluid described by the FENE-P model. These shear layers are identified via a triple decomposition of the velocity gradient tensor. The viscoelastic effects are examined through the Weissenberg number (Wi), representing the ratio of the longest polymer relaxation time scale to the Kolmogorov time scale. The mean flow around these shear layers is analysed within a local reference frame that characterises shear orientation. In both Newtonian and viscoelastic turbulence, shear layers appear in a straining flow, featuring stretching in the shear vorticity direction and compression in the layer normal direction. Polymer stresses are markedly influenced by the shear and strain, which enhance kinetic energy dissipation due to the polymers. The shear layers in viscoelastic turbulence exhibit a high aspect ratio, undergoing significant characteristic changes once Wi exceeds approximately 2. As Wi increases, the extensive strain weakens, diminishing vortex stretching. This change coincides with an imbalance between extension and compression in the straining flow. In the shear layer, the interaction between vorticity and polymer stress causes the destruction and production of enstrophy at low and high Wi values, respectively. Enstrophy production at high Wi is induced by normal polymer stress oriented along the shear flow, associated with the diminished extensive strain. The Wi-dependent behaviour of these shear layers aligns with the overall flow characteristics, underscoring their pivotal roles in vorticity dynamics and kinetic energy dissipation in viscoelastic turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

粘弾性流体における等方性乱流中の小スケールせん断層

粘弾性流体の乱流運動から生じる小規模なせん断層は、FENE-Pモデルで記述される流体における統計的に定常で均一な等方性乱流の直接数値シミュレーションを通じて調査されています。これらのせん断層は、速度勾配テンソルの三重分解により同定されます。粘弾性効果は、最長のポリマー緩和時間スケールとコルモゴロフ時間スケールの比を表すワイセンベルグ数（Wi）を通じて検討されています。これらのせん断層周辺の平均流れは、せん断方向を特徴付ける局所座標系内で分析されます。ニュートン流体および粘弾性乱流の両方において、せん断層はせん断渦度方向での伸長と層の法線方向での圧縮を特徴とするひずみ流れにおいて現れます。ポリマー応力は、せん断とひずみによって著しく影響を受け、これによりポリマーによる運動エネルギーの散逸が促進されます。粘弾性乱流におけるせん断層は高い長径比を示し、Wiが約2を超えると顕著な特性変化が生じます。Wiが増加するにつれ、広範なひずみが弱まり、渦の伸長が減少します。この変化は、ひずみ流における伸長と圧縮のバランスが崩れることと一致しています。せん断層において、渦度とポリマー応力の相互作用は、低Wi値ではエントロフィーの破壊、高Wi値ではエントロフィーの生成を引き起こします。高Wi値でのエントロフィーの生成は、せん断流に沿って方向付けられた正常なポリマー応力に起因し、これは拡張ひずみの弱化と関連しています。これらのせん断層のWi依存性は、全体の流れ特性と一致し、粘弾性乱流における渦動ダイナミクスと運動エネルギー散逸におけるその重要な役割を強調しています。

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T. Watanabe, T. Mori, K. Ishizawa, K. Nagata
Scale dependence of local shearing motion in decaying turbulence generated by multiple-jet interaction
Journal of Fluid Mechanics, 997 A14 2024
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2024.727

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Abstract

Scale dependence of local shearing motion is investigated experimentally in decaying homogeneous isotropic turbulence generated through multiple-jet interaction. The turbulent Reynolds number, based on the Taylor microscale, is between approximately 900 and 400. Velocity fields, measured using particle image velocimetry, are analysed through the triple decomposition of a low-pass filtered velocity gradient tensor, which quantifies the intensities of shear and rigid-body rotation at a given scale. These motions manifest predominantly as layer and tubular vortical structures, respectively. The scale dependence of the moments of velocity increments, associated with shear and rigid-body rotation, exhibits power-law behaviours. The scaling exponents for shear are in quantitative alignment with the anomalous scaling of the velocity structure functions, suggesting that velocity increments are influenced predominantly by shearing motion. In contrast, the exponents for rigid-body rotation are markedly smaller than those predicted by Kolmogorov scaling, reflecting the high intermittency of rigid-body rotation. The mean flow structure associated with shear at intermediate scales is investigated with conditional averages around locally intense shear regions in the filtered velocity field. The averaged flow field exhibits a shear layer structure with aspect ratio approximately 4.5, surrounded by rotating motion. The analysis at different scales reveals the existence of self-similar structures of shearing motion across various scales. The mean velocity jump across the shear layer increases with the layer thickness. This relationship is well predicted by Kolmogorov’s second similarity hypothesis, which is useful in predicting the mean characteristics of shear layers across a wide range of scales.

日本語訳 (DeepL翻訳)

複数噴流の相互作用によって生成される減衰する乱流における局所的な剪断運動のスケール依存性

局所的な剪断運動のスケール依存性は、複数噴流の相互作用により生成された減衰する一様等方性乱流において実験的に調査された。テイラーマイクロスケールに基づく乱流レイノルズ数は、おおよそ900から400の範囲にある。粒子画像速度測定法を用いて測定された速度場は、ローパスフィルターを適用した速度勾配テンソルの三重分解により解析され、特定のスケールにおける剪断と剛体回転の強度を定量化する。これらの運動は、それぞれ層状構造と管状渦構造として主に現れる。せん断と剛体回転に関連する速度増分のモーメントのスケール依存性は、べき法則的な挙動を示します。せん断のスケール指数は、速度構造関数の異常なスケール則と定量的に一致しており、速度の増加が主にせん断運動によって支配されていることを示唆しています。一方、剛体回転の指数は、コルモゴロフのスケール則で予測される値よりも著しく小さく、剛体回転の高い間欠性を反映しています。中間スケールにおけるせん断に関連する平均流構造は、フィルタリングされた速度場における局所的に強いせん断領域周辺の条件付き平均を用いて調査されました。平均流場は、アスペクト比約4.5のせん断層構造を示し、周囲を回転運動に囲まれています。異なるスケールでの分析は、さまざまなスケールにわたるせん断運動の自己相似構造の存在を明らかにしています。せん断層を跨ぐ平均速度のジャンプは、層の厚さに比例して増加します。この関係は、広範なスケールにわたるせん断層の平均特性を予測するのに有用な、コルモゴロフの第二類似性仮説によってよく予測されています。中間スケールにおけるせん断に関連する平均流構造は、フィルタリングされた速度場における局所的に激しいせん断領域周辺の条件付き平均を用いて調査されました。平均流場は、回転運動に囲まれた約4.5の縦横比を有するせん断層構造を示しています。異なるスケールでの分析は、多様なスケールにわたるせん断運動の自己相似構造の存在を明らかにしています。

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T. Watanabe
Efficient enhancement of turbulent entrainment by small-scale shear instability
Journal of Fluid Mechanics, 988 A20 2024
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2024.427

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Abstract

Turbulent entrainment is a process by which a locally turbulent region draws in an outer irrotational fluid. A large number of small-scale vortices and shear layers exist near the turbulent/non-turbulent interface; these features influence the local entrainment process. Direct numerical simulations of a turbulent front evolving into a quiescent flow without mean shear show that the entrainment rate is amplified by triggering the instability of small-scale shear layers via weak perturbations with a wavelength matching that of the unstable mode of the shear layers. Imposing artificial perturbations with a length scale approximately 30 times the Kolmogorov scale leads to the rapid collapse of small-scale shear layers due to instability, generating vortices near the turbulent/non-turbulent interface. Amplification of the entrainment rate is linked to the enlarged area and increased propagation velocity of the interface. The impact of perturbations on the entrainment rate becomes most pronounced when the flow evolves over approximately 7 times the Kolmogorov time scale, after which their influence diminishes over time. Additionally, the increase in entrainment rate is dictated by the ratio of the perturbation amplitude to the Kolmogorov velocity scale. The entrainment enhancement process is governed by Kolmogorov scales, suggesting that even weak perturbations can amplify the entrainment rate in high Reynolds number flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

小スケールせん断不安定性による乱流エントレインの効率的促進

乱流エントレインメントは、局所的な乱流領域が外側の非乱流体を引き込むプロセスである。乱流/非乱流界面近傍には多数の小規模な渦とせん断層が存在し、これらの特徴は局所的な巻き込みプロセスに影響を与える。乱流前線が平均せん断のない静止流に発展する直接数値シミュレーションにより、せん断層の不安定モードと波長が一致する弱い擾乱によって小規模せん断層の不安定性を誘発することで、巻き込み速度が増幅されることが示された。Kolmogorovスケールの約30倍の長さの人工的な摂動を与えることで、乱流/非乱流界面近傍に渦を発生させ、不安定性により小規模なせん断層が急速に崩壊する。巻き込み速度の増幅は、界面の面積の拡大と伝播速度の増加に関連している。摂動が巻き込み率に与える影響は、流れがコルモゴロフの時間スケールのおよそ7倍にわたって発展するときに最も顕著になり、その後、その影響は時間とともに減少する。さらに、巻込み速度の増加は、コルモゴロフ流速スケールに対する擾乱振幅の比によって決まる。巻き込みの増大過程はコルモゴロフスケールに支配されており、弱い擾乱でも高レイノルズ数の流れにおいて巻き込み率を増幅できることを示唆している。

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