K. Nakamura, T. Matsushima, Y. Zheng, K. Nagata, and T. Watanabe
Large- and small-scale characteristics in a temporally developing shearless turbulent mixing layer
Physics of Fluids, 34 115117 2022
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0121047

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Abstract

Direct numerical simulation of a temporally developing shearless turbulent mixing layer is performed. Two quasi-homogeneous isotropic turbulent (HIT) regions with different turbulent kinetic energies (TKEs) and a mixing-layer region temporally develop. The small-scale properties are analyzed with the velocity gradient tensor. The statistics on the velocity variances show that the development of the mixing layer is divided into two stages. In the first stage, grid turbulence in the large-TKE region  has not fully developed and the center of the mixing layer hardly moves. Large-scale intermittency grows in the mixing-layer region at this stage. In the second stage, grid turbulence in the large-TKE region has fully developed and the center of the mixing layer moves toward the small-TKE region. The small-scale intermittency is most significant in the mixing-layer region in both stages. The statistics on the velocity gradient tensor show that stronger vortex compression occurs more frequently in the mixing-layer region than in the quasi-HIT regions at late times. In addition,  the extensive and compressive eigenvalues of the rate-of-strain tensor exhibit the strongest intermittency in the mixing-layer region at late times. 

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発達する無剪断乱流混合層における大スケールおよび小スケール特性

時間的に発達する無剪断乱流混合層の直接数値シミュレーションを行った。乱流運動エネルギー(TKE)の異なる2つの準一様等方性乱流(HIT)領域と混合層領域が時間的に発達している。小スケールの特性は速度勾配テンソルを用いて解析された。速度分布の統計から、混合層の発達は2つの段階に分かれていることがわかった。第一段階では、大TKE領域の格子状乱流はまだ十分に発達しておらず、混合層の中心はほとんど移動しない。この段階では、混合層領域で大規模な間欠性が成長する。第二段階では, 大TKE領域の格子乱流が発達し, 混合層の中心が小TKE領域に向かって移動している. どちらの段階でも、小規模な間欠性は混合層領域で最も顕著である。速度勾配テンソルに関する統計量から、混合層領域では準HIT領域よりも遅い時刻に強い渦圧縮が頻繁に起こっていることがわかる。また、ひずみ速度テンソルの伸長と圧縮の固有値は、遅い時刻の混合層領域で最も強い間欠性を示すことがわかった。

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T. Watanabe, K. Nagata
Energetics and vortex structures near small-scale shear layers in turbulence
Physics of Fluids, 34 095114 2022
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0099959

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Abstract

Vortices and kinetic energy distributions around small-scale shear layers are investigated with direct numerical simulations of isotropic turbulence. The shear layers are examined with the triple decomposition of a velocity gradient tensor. The shear layers subject to a biaxial strain appear near vortices with rotation, which induce energetic flow that contributes to the shear. A similar configuration of rotating motions near the shear layers is observed in a multi-scale random velocity field, which is free from the dynamics of turbulence. Therefore, the mechanism that sustains shearing motion is embedded as a kinematic nature in random velocity fields. However, the biaxial strain is absent near the shear layers in random velocity because rotating motions appear right next to the shear layers. When a random velocity field begins to evolve following the Navier–Stokes equations, the shear layers are immediately tilted to the nearby rotating motions. This misalignment is a key for the vortex to generate the compressive strain of the biaxial strain around the shear layer. As the configuration of shearing and rotating motions arises from the kinematic nature, the shear layers with the biaxial strain are formed within a few times the Kolmogorov timescale once the random velocity field begins to evolve. The analysis with high-pass filtered random velocity suggests that this shear layer evolution is caused by small-scale turbulent motions. These results indicate that the kinematic nature of shear and rotation in velocity fluctuations has a significant role in the formation of shear layers in turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中の微小なせん断層近傍のエネルギ構造と渦構造

等方性乱流の直接数値シミュレーションにより、微細なせん断層周りの渦と運動エネルギー分布について調べた。せん断層は速度勾配テンソルの三重分解で調べられる。二軸歪みを受けるせん断層は、回転を伴う渦の近傍に現れ、せんに寄与する高いエネルギーを持つ流れが誘起される。乱流のダイナミクスから切り離されたマルチスケールランダム速度場においても、せん断層近傍で回転運動する同様の配置が観測された。したがって、ランダムな速度場では、せん断運動を維持する機構が運動学的性質として埋め込まれている。しかし、ランダム速度場では、せん断層のすぐ横に回転運動が現れるため、せん断層付近では二軸歪みが存在しない。ランダムな速度場がNavier-Stokes方程式に従って展開し始めると、せん断層はすぐ近くの回転運動に対して傾きを持つ。このずれが、渦がせん断層周辺の二軸ひずみの圧縮ひずみを発生させる鍵となる。剪断運動と回転運動の配置は運動学的性質に由来するため、ランダムな速度場が展開し始めると、コルモゴロフ時間スケールの数倍以内に2軸歪みを持つ剪断層が形成されることがわかった。また、ランダム速度にハイパスフィルターをかけた解析では、このせん断層の発達は小規模な乱流運動によるものであることが示唆された。これらの結果は、乱流におけるせん断層の形成には、速度揺らぎにおけるせん断と回転の運動学的性質が大きく関わっていることを示唆している。

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T. Akao, T. Watanabe, K. Nagata
Vertical confinement effects on a fully developed turbulent shear layer
Physics of Fluids, 34 055129 2022
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0090686

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Abstract

The effects of vertical confinement on a turbulent shear layer are investigated with large-eddy simulations of a freely developing shear layer (FSL) and a wall-confined shear layer (WSL) that develops between two horizontal walls. In the case of the WSL, the growth of the shear layer is inhibited by the walls. Once the walls prevent the development of the shear layer, highly anisotropic velocity fluctuations become prominent in the flow. These anisotropic velocity fluctuations are recognized as elongated large-scale structures (ELSS), whose streamwise length is much larger than the length scales in the other directions. Spectral analysis confirms that the turbulent kinetic energy is dominated by the ELSS, whose streamwise length grows continuously. A proper orthogonal decomposition can effectively extract a velocity component associated with the ELSS. The isotropy of the Reynolds stress tensor is changed by the presence of the ELSS. These changes in flow characteristics due to the ELSS are not observed in the FSL, where the shear layer thickness increases continuously. These behaviors of the WSL are consistent with those of stably stratified shear layers (SSSLs), where flow structures similar to ELSS also develop when the vertical flow development is confined by the stable stratification. The vertical confinement by the walls or stable stratification strengthens mean shear effects. The flow behavior at large scales in the WSL and SSSL is consistent with rapid distortion theory for turbulence subject to mean shear, suggesting that the development of ELSS is caused by the mean shear.

日本語訳 (DeepL翻訳)

完全発達した乱流せん断層における垂直方向の拘束効果

乱流せん断層に対する鉛直拘束の効果を、自由発達せん断層(FSL)と二つの水平壁間に発達する壁拘束せん断層(WSL)のラージ・エディ・シミュレーションによって調べた。壁拘束せん断層の場合、せん断層の成長は壁によって阻害される。壁によってせん断層の発達が阻害されると、流れに非等方的な速度変動が発生するようになる。この非等方的な速度変動は、流れ方向の長さが他の方向の長さスケールよりはるかに大きい細長い大規模構造（ELSS）として認識される。スペクトル解析の結果、乱流の運動エネルギーは、長さが連続的に増加するELSSによって支配されていることが確認された。固有直交分解により、ELSSに関連する速度成分を効果的に抽出することができる。また、レイノルズ応力テンソルの等方性は、ELSSの存在によって変化することがわかった。このようなELSSによる流れの特性の変化は、せん断層の厚さが連続的に増加するFSLでは観測されない。これらのWSLの挙動は、安定成層によって鉛直方向の流れの発達が拘束されるとELSSと同様の流動構造が発達する安定成層中のせん断層（SSSL）の挙動と一致する。壁や安定成層による鉛直方向の拘束は、平均剪断効果を強める。WSLとSSSLにおける大きなスケールの流れの挙動は、平均せん断を受ける乱流に対するrapid distortion theoryと一致し、ELSSの発達が平均せん断に起因することを示唆するものであった。

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K. Yamamoto, T. Ishida, T. Watanabe, K. Nagata
Experimental and numerical investigation of compressibility effects on velocity derivative flatness in turbulence
Physics of Fluids, 34 055101 2022
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0085423

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Abstract

Compressibility effects on the velocity derivative flatness 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 are investigated by experiments with opposing arrays of piston-driven synthetic jet actuators (PSJAs) and direct numerical simulations (DNS) of statistically steady compressible isotropic turbulence and temporally evolving turbulent planar jets with subsonic or supersonic jet velocities. Experiments using particle image velocimetry show that nearly homogeneous isotropic turbulence is generated at the center of a closed box from interactions between supersonic synthetic jets. The dependencies of 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 on the turbulent Reynolds number 𝑅𝑒𝜆 and the turbulent Mach number MT are examined both experimentally and using DNS. Previous studies of incompressible turbulence indicate a universal relationship between 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 and 𝑅𝑒𝜆. However, both experiments and DNS confirm that 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 increases relative to the incompressible turbulence via compressibility effects. Although 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 tends to be larger with MT in each flow, the 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 in the turbulent jets and the turbulence generated from PSJAs deviate from those in incompressible turbulence at lower MT compared with isotropic turbulence sustained by a solenoidal forcing. The PSJAs and supersonic planar jets generate strong pressure waves, and the wave propagation can cause an increased 𝐹∂𝑢′/∂𝑥, even at low MT. These results suggest that the compressibility effects on 𝐹∂𝑢′/∂𝑥 are not solely determined from a local value of MT and depend on the turbulence generation process.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中の速度微分平坦度に対する圧縮性効果の実験的および数値的検討

速度微分平坦度𝐹∂𝑢′/∂𝑥に対する圧縮性の影響を、対向するピストン駆動合成ジェットアクチュエータ(PSJA)を用いた実験と、統計的に定常な圧縮性等方性乱流と時間発展する乱流平面噴流の直接数値シミュレーション(DNS)によって調査した。粒子画像流速測定法を用いた実験により、閉じたボックスの中心で超音速合成噴流の相互作用からほぼ一様な等方性乱流が生成されることが示された。乱流レイノルズ数𝑅𝑒𝜆と乱流マッハ数MTに対する𝐹∂𝑢′/∂𝑥の依存性を実験とDNSにより調べた。非圧縮性乱流に関するこれまでの研究では、𝐹∂𝑢′/∂𝑥と𝑅𝑒𝜆の間に普遍的な関係があることが示されている。しかし、実験とDNSの両方で、非圧縮性乱流に対して圧縮性効果により𝐹∂𝑢′/∂𝑥が増加することが確認された。それぞれの流れにおいて、MTが大きくなると𝐹∂𝑢′/∂𝑥が大きくなる傾向があるが、乱流噴流とPSJAの乱流はソレノイド加振による等方性乱流と比較して、低MTで無圧縮乱流の𝐹∂𝑢′/∂𝑥から外れた値となった。PSJAと超音速平面噴流は強い圧力波を発生させ、その波動伝播によって低MTでも𝐹∂𝑢′/∂𝑥が増加することがある。これらの結果は、𝐹∂𝑢′/∂𝑥に対する圧縮性の効果はMTの局所的な値のみから決まるものではなく、乱流生成過程に依存することを示唆している。

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Y. Zheng, K. Nagata, T. Watanabe
Turbulent characteristics and energy transfer in the far field of active-grid turbulence
Physics of Fluids, 33 115119 2021
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0070912

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Abstract

Turbulent characteristics in the far field of active-grid turbulence have been investigated through wind tunnel experiments using hot-wire anemometry. Two forcing protocols are employed following previous studies: one is the double-random mode and the other is the open mode with the grid remaining static with minimum blockage. The integral length scale L for the double-random modes slightly decreases with streamwise distance in the far field as observed in the near field of the active-grid turbulence. The nondimensional dissipation rate 𝐶𝜀 for the double-random modes is around 0.5. This asymptotic value is different from those reported in previous active-grid turbulence experiments and could be nonuniversal. The equilibrium scaling 𝐿/𝜆=𝐶𝜀𝑅𝑒𝜆/15 (λ is the Taylor microscale and 𝑅𝑒𝜆 is the turbulent Reynolds number) with a constant 𝐶𝜀 is established in the far field of the double-random modes regardless of active-grid motions. The sum of production and destruction terms in the enstrophy budget equation for homogeneous and isotropic turbulence 𝑆+2𝐺/𝑅𝑒𝜆 (S is the skewness of the longitudinal velocity derivative and G is the destruction coefficient) is proportional to 𝑅𝑒𝜆^−1 and close to zero in the present active-grid turbulence, suggesting that the equilibrium scaling is possibly related to the balance between the production and destruction of the enstrophy.

日本語訳 (DeepL翻訳)

アクティブ格子乱流の遠方場における乱流特性とエネルギー輸送

アクティブ格子乱流の遠方場における乱流特性を、熱線流速計を用いた風洞実験により調べた。一つはダブルランダムモードで，もう一つはグリッドが最小限の閉塞で静止しているオープンモードである．ダブルランダムモードの積分長さスケールLは、アクティブ格子乱流の近傍場で観測されたように、遠方場では流向距離とともにわずかに減少することがわかった。ダブルランダムモードの無次元散逸率𝐶𝜀は 0.5 程度である. この漸近的な値は、過去の活動格子乱流実験で報告された値とは異なっており、普遍的でない可能性がある。ダブルランダムモードの遠距離場では、アクティブ格子の運動によらず、 𝐿/𝜆=𝐶𝜀𝑅𝑒𝜆/15 (λ はテイラー・マイクロスケール、𝑅𝑒𝜆 は乱流レイノルズ数) の平衡スケーリングが成立している。均質・等方乱流のエンス トロフィー方程式における生成項と破壊項の和𝑆+2𝐺 (S は縦速度微分の歪度、G は破壊係数) は𝑅𝜆-1 に比例し、現在のアクティブ格子乱流では 0 に近い値になっている。は、平衡スケーリングがエンストロフィーの生成と破壊のバランスに関係している可能性を示唆する。

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T. Watanabe, K. Tanaka, K. Nagata
Solenoidal linear forcing for compressible, statistically steady, homogeneous isotropic turbulence with reduced turbulent Mach number oscillation
Physics of Fluids, 33 095108 2021
DOI: https://doi.org/10.1063/5.0062596

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Abstract

This study investigates a solenoidal linear forcing scheme with reduced oscillation of a turbulent Mach number MT for direct numerical simulations (DNS) of statistically steady, homogeneous isotropic turbulence. A conventional linear forcing scheme results in a large temporal oscillation of MT, where the maximum MT reaches about 1.1 times the time-averaged MT. Therefore, strong shocklets are generated when MT becomes large although such strong shocklets hardly appear when MT is close to the time-averaged value. DNS with the proposed forcing scheme confirms that the temporal oscillation of MT is effectively reduced by adjusting a forcing coefficient with a ratio between velocity variance and its steady state value prescribed as a parameter. The time-dependent forcing coefficient results in the variation of the power input to kinetic energy. Therefore, the temporal oscillation of the Reynolds number for this forcing scheme is as large as that for the conventional linear forcing. The ratio between the solenoidal and dilatational kinetic energy dissipation rates increases with MT, and the MT dependence is consistent between the present solenoidal linear forcing and the low-wavenumber solenoidal forcing in wavenumber space. The skewness and flatness of the velocity derivative become large compared with incompressible turbulence when MT exceeds 0.6. Both average and root-mean-squared fluctuation of the shock Mach number of shocklets increase with MT. The most typical thickness of shocklets decreases with MT and asymptotically approaches about 1.5 times the Kolmogorov scale. The shocklet thickness normalized by the Kolmogorov scale hardly depends on the Reynolds number.

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統計的に定常な圧縮性一様等方性乱流に対する乱流マッハ数変動を低減してソレノイド線形加振スキーム

本研究では，統計的に定常な等方性乱流の直接数値シミュレーション（DNS）において，乱流マッハ数MTの振動を低減したソレノイド線形加振スキームを検討する．従来の線形加振スキームでは、MTの時間振動が大きく、最大MTは時間平均MTの1.1倍程度に達する。そのため、MTが時間平均に近いときにはほとんど発生しないが、MTが大きくなると強い衝撃波が発生する。提案した加振スキームを用いたDNSでは、速度変動と定常値の比をパラメータとする加振係数を調整することで、MTの時間的振動を効果的に低減できることが確認された。時間依存の加振係数は、運動エネルギーへの入力パワーを変化させることになる。そのため、この強制方式ではレイノルズ数の時間的振動が従来の線形強制と同程度に大きくなる。運動エネルギー散逸率の発散・非発散成分の比はMTとともに増加し、MT依存性は波数空間において現在のソレノイド線形加振と低波数ソレノイド加振の間で一致することが示された。MTが0.6を超えると、非圧縮性乱流と比較して速度微分の歪み度と平坦度が大きくなることがわかった。衝撃波のマッハ数の平均値と二乗平均の揺らぎはMTとともに増加する。最も典型的な衝撃波の厚さはMTとともに減少し、漸近的にKolmogorovスケールの約1.5倍に近づく。Kolmogorovスケールで規格化した衝撃波の厚さはレイノルズ数にはほとんど依存しない。

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