R. Nagata, T. Watanabe, K. Nagata
Turbulent/non-turbulent interfaces in temporally-evolving compressible planar jets
Physics of Fluids 30(10) 105109 2018

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/1.5047395.

Abstract

Turbulent/non-turbulent interfaces (TNTIs) in compressible jets are studied with direct numerical simulations of temporally evolving compressible planar jets with jet Mach numbers MJ of 0.6, 1.6, and 2.6 ejected with a jet initial pressure equal to the ambient pressure. The flow properties near the TNTI are investigated with statistics computed on the local interfacial coordinate. The layer thicknesses are about 10-13η for the TNTI layer, 3η for the viscous superlayer, and 7-10η for the turbulent sublayer (TSL), where η is the Kolmogorov scale on the jet centerline. The TSL thickness divided by η decreases from 10 to 7 as MJ increases. The turbulent fluid is characterized with lower density, higher temperature, and lower pressure than the non-turbulent fluid, where these properties sharply change within the TNTI layer. The rate of change in internal energy near the TNTI is proportional to the initial kinetic energy of the jet, where the internal energy at the outer edge of the TNTI layer changes because of the diffusive/dilatational effects. The movement of entrained fluid is similar in compressible and incompressible jets. Compressibility affects the total entrainment rate via the total surface area of the TNTI, where the surface area of the TNTI per unit area of the plane perpendicular to the cross-streamwise direction decreases from 9.5 to 7.0 as MJ increases. Strongly compressive waves appear in the non-turbulent region at a high Mach number, where the imprints of these waves are found within the TNTI layer as strong pressure/temperature correlation and large values of pressure skewness.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する圧縮性平面噴流における乱流・非乱流界面

圧縮性噴流における乱流・非乱流界面(TNTI)を、噴流マッハ数MJが0.6, 1.6, 2.6 の時間発展型圧縮性平面噴流の直接数値シミュレーションによって調査した。TNTI近傍の流れ特性を、局所界面座標上で計算された統計量を用いて調べた。層厚は、TNTI層が約10-13η、粘性超層が3η、乱流副層(TSL)が7-10ηであり、ηは噴流中心線上のKolmogorovスケールである。TSL の厚さをηで割ると、MJ が増加するにつれて 10 から 7 へと減少する。乱流は非乱流に比べて密度、温度、圧力が低く、これらの特性は TNTI 層で急激に変化する。TNTI 付近の内部エネルギー変化率は噴流の初期運動エネルギーに比例し、TNTI 層外縁の内部エネルギーは拡散・拡張効果により変化する。圧縮性噴流と非圧縮性噴流では、巻き込まれる流体の動きは似ています。圧縮性は，TNTIの総表面積を介して全巻き込み速度に影響を与え，流れ方向に垂直な面の単位面積当たりのTNTIの表面積は，MJの増加とともに9.5から7.0へと減少する．高マッハ数の非乱流領域では強い圧縮波が現れ、その痕跡はTNTI層内で強い圧力/温度相関と大きな圧力歪度値として見られる。

Y. Tai, T. Watanabe, K. Nagata
Modeling of molecular diffusion and thermal conduction with multi-particle interaction in compressible turbulence
Physics of Fluids 30(3) 035108 2018

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Abstract

A mixing volume model (MVM) originally proposed for molecular diffusion in incompressible flows is extended as a model for molecular diffusion and thermal conduction in compressible turbulence. The model, established for implementation in Lagrangian simulations, is based on the interactions among spatially distributed notional particles within a finite volume. The MVM is tested with the direct numerical simulation of compressible planar jets with the jet Mach number ranging from 0.6 to 2.6. The MVM well predicts molecular diffusion and thermal conduction for a wide range of the size of mixing volume and the number of mixing particles. In the transitional region of the jet, where the scalar field exhibits a sharp jump at the edge of the shear layer, a smaller mixing volume is required for an accurate prediction of mean effects of molecular diffusion. The mixing time scale in the model is defined as the time scale of diffusive effects at a length scale of the mixing volume. The mixing time scale is well correlated for passive scalar and temperature. Probability density functions of the mixing time scale are similar for molecular diffusion and thermal conduction when the mixing volume is larger than a dissipative scale because the mixing time scale at small scales is easily affected by different distributions of intermittent small-scale structures between passive scalar and temperature. The MVM with an assumption of equal mixing time scales for molecular diffusion and thermal conduction is useful in the modeling of the thermal conduction when the modeling of the dissipation rate of temperature fluctuations is difficult.

日本語訳 (DeepL翻訳)

圧縮性乱流中における多粒子間相互作用による分子拡散と熱伝導のモデリング

非圧縮性流れにおける分子拡散のために提案された混合体積モデル（MVM）を、圧縮性乱流における分子拡散および熱伝導のモデルとして拡張する。このモデルは、有限体積内に空間的に分布する仮想粒子間の相互作用に基づいており、ラグランジュシミュレーションの実装のために確立されたものである。MVMは、噴流マッハ数が0.6から2.6の圧縮性平面噴流の直接数値シミュレーションで検証された。MVMは、混合体積と混合粒子数の広い範囲において、分子拡散と熱伝導をよく予測する。スカラー場がせん断層の端で急激なジャンプを示すジェットの遷移領域では、分子拡散の平均効果を正確に予測するために、より小さな混合体積が必要であることがわかった。このモデルにおける混合時間スケールは、混合体積の長さスケールにおける拡散効果の時間スケールとして定義される。混合時間スケールは、パッシブスカラーと温度に対してよく相関している。混合体積が散逸スケールより大きい場合、混合時間スケールの確率密度関数は分子拡散と熱伝導で類似している。これは、小さなスケールでの混合時間スケールが受動スカラーと温度で異なる断続的な小規模構造の分布の影響を受けやすいためである。分子拡散と熱伝導の混合時間スケールが等しいと仮定したMVMは、温度変動の散逸率のモデリングが困難な場合の熱伝導のモデリングに有効である。

K. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata, A. Sasoh, Y. Sakai, T. Hayase
Amplification and attenuation of shock wave strength caused by homogeneous isotropic turbulence
Physics of Fluids 30(3) 035105 2018

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Abstract

We study the pressure increase across a planar shock wave with shock Mach numbers Ms of 1.1, 1.3, and 1.5 propagating through homogeneous isotropic turbulence at a low turbulent Mach number (Mt ∼ 10−4) based on direct numerical simulations (DNSs). Fluctuation in the pressure increase, Δp′, on a given shock ray is induced by turbulence around the ray. A local amplification of the shock wave strength, measured with the pressure increase, is caused by the velocity fluctuation opposed to the shock wave propagating direction with a time delay, while the velocity in the opposite direction attenuates the shock wave strength. The turbulence effects on the shock wave are explained based on shock wave deformation due to turbulent shearing motions. The spatial distribution of Δp′ on the shock wave has a characteristic length of the order of the integral scale of turbulence. The influence of turbulent velocity fluctuation at a given location on Δp′ becomes most significant after the shock wave propagates from the location for a distance close to the integral length scale for all shock Mach numbers, demonstrating that the shock wave properties possess strong memory even during the propagation in turbulence. A lower shock Mach number Ms results in a smaller rms value of Δp′, stronger influences on Δp′ by turbulence far away from the shock ray, and a larger length scale in the spatial profile of Δp′ on the shock wave. Relative intensity of Δp′ increases with [𝑀𝑡/(𝑀𝑠−1)]^𝛼

日本語訳 (DeepL翻訳)

一様等方性乱流による衝撃波強度の増幅・減衰

低乱流マッハ数(Mt ∼ 10^-4)の一様等方性乱流中を伝播する衝撃マッハ数1.1, 1.3, 1.5 の平面衝撃波の圧力上昇を直接数値計算(DNS)に基づいて研究した。衝撃波の圧力上昇Δp′は、衝撃波の周りの乱流によって変動する。衝撃波の伝播と反対方向の速度は衝撃波の強さを時間遅れをもって減衰させる。一方、衝撃波伝播と同方向の速度は衝撃波の強さを局所的に増幅させる。衝撃波に対する乱流の効果は、乱流剪断運動による衝撃波の変形に基づいて説明される。衝撃波上のΔp′の空間分布は，乱流の積分スケールのオーダーの特徴的な長さを持つ。ある位置での乱流速度の揺らぎがΔp′に与える影響は、すべての衝撃マッハ数において、衝撃波がその位置から積分長スケール近くまで伝播した後に最も大きくなり、衝撃波の特性が乱流中を伝播する間にも強い記憶を持っていることが示された。衝撃マッハ数Msが低いほどΔp′のrms値は小さくなり、衝撃波から遠く離れた乱流によるΔp′への影響が強くなり、衝撃波上のΔp′の空間プロファイルの長さスケールは大きくなる。Δp′の相対強度は[𝑀/(𝑀-1)]^αで増加する。

T. Watanabe, X. Zhang, K. Nagata
Turbulent/non-turbulent interfaces detected in DNS of incompressible turbulent boundary layers
Physics of Fluids 30(3) 035102 2018

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Abstract

The turbulent/non-turbulent interface (TNTI) detected in direct numerical simulations is studied for incompressible, temporally developing turbulent boundary layers at momentum thickness Reynolds number Reθ ≈ 2000. The outer edge of the TNTI layer is detected as an isosurface of the vorticity magnitude with the threshold determined with the dependence of the turbulent volume on a threshold level. The spanwise vorticity magnitude and passive scalar are shown to be good markers of turbulent fluids, where the conditional statistics on a distance from the outer edge of the TNTI layer are almost identical to the ones obtained with the vorticity magnitude. Significant differences are observed for the conditional statistics between the TNTI detected by the kinetic energy and vorticity magnitude. A widely used grid setting determined solely from the wall unit results in an insufficient resolution in a streamwise direction in the outer region, whose influence is found for the geometry of the TNTI and vorticity jump across the TNTI layer. The present results suggest that the grid spacing should be similar for the streamwise and spanwise directions. Comparison of the TNTI layer among different flows requires appropriate normalization of the conditional statistics. Reference quantities of the turbulence near the TNTI layer are obtained with the average of turbulent fluids in the intermittent region. The conditional statistics normalized by the reference turbulence characteristics show good quantitative agreement for the turbulent boundary layer and planar jet when they are plotted against the distance from the outer edge of the TNTI layer divided by the Kolmogorov scale defined for turbulent fluids in the intermittent region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

非圧縮性乱流境界層のDNSで検出される乱流・非乱流界面

運動量厚さReθ≈2000の非圧縮性時間発展型乱流境界層に対して、直接数値シミュレーションで検出される乱流・非乱流境界（TNTI）を調査した。TNTI層の外縁は、乱流体積の閾値依存性を用いて決定した渦度大きさの等値面として検出される。スパン方向の渦度やパッシブスカラーは乱流の良いマーカーであることが示され、TNTI層外縁からの距離に関する条件付き統計量は渦度大きさを用いて得られたものとほぼ同じであることがわかった。運動エネルギーと渦度大きさによって検出されたTNTIの間の条件付き統計量については、有意な差が見られた。広く用いられている壁単位のみの格子設定では、外周部の流れ方向の解像度が不十分であり、その影響がTNTIの形状やTNTI層を横切る渦度ジャンプに及んでいることがわかった。本結果は、格子間隔を流れ方向とスパン方向で同程度にする必要があることを示唆している。TNTI層を異なる流れで比較する場合、条件付き統計量を適切に正規化する必要がある。TNTI層近傍の乱流の参照量は，間欠的領域における乱流の平均値で得られる．基準乱流特性で正規化した条件付き統計量をTNTI層外縁からの距離に対してプロットすると，乱流境界層と平面噴流に対して定量的によく一致することがわかった．

T. Watanabe, C. B. da Silva, K. Nagata, Y. Sakai
Geometrical aspects of turbulent/non-turbulent interfaces with and without mean shear
Physics of Fluids 29(8) 085105 2017

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Abstract

The geometry of turbulent/non-turbulent interfaces (TNTIs) arising from flows with and without mean shear is investigated using direct numerical simulations of turbulent planar jets (PJET) and shear free turbulence (SFT), respectively, with Taylor Reynolds number of about Reλ≈100. In both flows, the TNTI is preferentially aligned with the tangent to the TNTI displaying convex, where the turbulent fluid nearby tends to have a stronger enstrophy, more frequently than concave shapes. The different flow configurations are reflected in different orientations of the TNTI with respect to the flow direction (and its normal). While the interface orientation with respect to the mean flow direction in PJET has an influence on the velocity field near the TNTI and the enstrophy production in the turbulent sublayer, there is no particular discernible dependence on the interface orientation in SFT. Finally, the intense vorticity structures or “worms,” which are possibly associated with “nibbling” entrainment mechanism, “feel” the local geometry of the TNTI, and it is shown that in PJET, a smaller local radius of these structures arises in regions near the TNTI where the local TNTI faces the mean flow direction.

ACKNOWLEDGMENTS

日本語訳 (DeepL翻訳)

平均せん断を伴う／伴わない乱流・非乱流界面の幾何学的性質

テイラーレイノルズ数Reλ≈100の乱流平面噴流（PJET）と無剪断乱流（SFT）の直接数値シミュレーションにより、平均剪断を持つ流れと持たない流れから生じる乱流・非乱流界面（TNTI）の形状を調査する。 . どちらの流れでも、TNTIは凹形状よりも、近くの乱流が強いエンストロフィーを持つ傾向がある凸形状を示す接線に優先的に配向していることがわかった。このような流れの形状の違いは、流れの方向（およびその法線）に対するTNTIの向きの違いに反映される。PJETでは、平均流方向に対する界面の向きがTNTI近傍の速度場と乱流下層のエンストロフィー生成に影響を与えるが、SFTでは界面の向きに特に明確な依存性はない。最後に、”nibbling “エントレインメント機構に関連すると思われる激しい渦度構造または “worm “は、TNTIの局所形状を「感じる」ことができ、PJETでは、局所TNTIが平均流方向を向いているTNTI付近ではこれらの構造の局所半径が小さくなることが示された。

K. Inokuma, T. Watanabe, K. Nagata, A. Sasoh, Y. Sakai
Finite response time of shock wave modulation by turbulence
Physics of Fluids 29(5) 051701 2017

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Abstract

Response time of the post-shock wave (SW) overpressure modulation by turbulence is investigated in wind tunnel experiments. A peak-overpressure fluctuation, observed on a wall, is induced by turbulence around the SW ray, but away from the wall, demonstrating finite response time of the modulation. We propose a model of the modulation based on the SW deformation by a local flow disturbance, which yields the response time being proportional to the product of the large-eddy turnover time and (MT/MS0)^0.5 (MT: turbulent Mach number and MS0: shock Mach number), in consistent with the experiments.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流による衝撃波変調の有限応答時間

衝撃波後の圧力変調の乱流による応答時間について風洞実験により調査した。壁面で観測されるピーク圧力変動は、衝撃波線の周囲の乱流によって引き起こされるが、壁面からは離れており、変調の応答時間が有限であることが示された。我々は、局所的な流れの擾乱による衝撃波の変形に基づく変調のモデルを提案した。その結果、応答時間は大渦回転時間と (MT/MS0)0.5 (MT: 乱流マッハ数、MS0: 衝撃マッハ数) の積に比例することが分かり、実験と整合的であることが示された。

T. Watanabe, K. Nagata
Mixing model with multi-particle interactions for Lagrangian simulations of turbulent mixing
Physics of Fluids 28(8) 19 201

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Abstract

We report on the numerical study of the mixing volume model (MVM) for molecular diffusion in Lagrangian simulations of turbulent mixing problems. The MVM is based on the multi-particle interaction in a finite volume (mixing volume). A priori test of the MVM, based on the direct numerical simulations of planar jets, is conducted in the turbulent region and the interfacial layer between the turbulent and non-turbulent fluids. The results show that the MVM predicts well the mean effects of the molecular diffusion under various numerical and flow parameters. The number of the mixing particles should be large for predicting a value of the molecular diffusion term positively correlated to the exact value. The size of the mixing volume relative to the Kolmogorov scale η is important in the performance of the MVM. The scalar transfer across the turbulent/non-turbulent interface is well captured by the MVM especially with the small mixing volume. Furthermore, the MVM with multiple mixing particles is tested in the hybrid implicit large-eddy-simulation/Lagrangian-particle-simulation (LES–LPS) of the planar jet with the characteristic length of the mixing volume of O(100η). Despite the large mixing volume, the MVM works well and decays the scalar variance in a rate close to the reference LES. The statistics in the LPS are very robust to the number of the particles used in the simulations and the computational grid size of the LES. Both in the turbulent core region and the intermittent region, the LPS predicts a scalar field well correlated to the LES.

日本語訳 (DeepL翻訳)

ラグランジュシミュレーションによる乱流混合のための多粒子間相互作用モデル

乱流混合現象のラグランジュシミュレーションにおける分子拡散の混合体積モデル(MVM)の数値的研究に関して報告する。MVMは有限体積(混合体積)における多粒子相互作用に基づくものである。平面噴流の直接数値シミュレーションに基づき、乱流領域と乱流と非乱流の間の界面層でMVMの事前テストを行った。その結果、MVMは様々な数値パラメータや流動パラメータのもとで、分子拡散の平均効果をよく予測することが示された。分子拡散項の値が正確な値と正の相関を持つように予測するためには、混合粒子の数を大きくする必要がある。Kolmogorovスケールηに対する混合体積の大きさは、MVMの性能に重要である。乱流／非乱流界面のスカラー輸送は、特に混合体積が小さい場合に、MVMによってよく捕捉される。さらに、複数の混合粒子を用いたMVMを、混合体積の特性長をO(100η)とした平面噴流の陰解法ラージ・エディ・シミュレーション/ラグランジュ粒子シミュレーション（LES-LPS）においてテストした。大きな混合体積にもかかわらず、MVMは良好に動作し、参照LESに近い速度でスカラー分散を減衰させることができた。LPSの統計量は、シミュレーションに使用した粒子数やLESの計算格子サイズに対して非常にロバストである。乱流コア領域と間欠的領域の両方において、LPSはLESとよく相関したスカラー場を予測する。

T. Watanabe, C. B. da Silva, Y. Sakai, K. Nagata, T. Hayase
Lagrangian properties of the entrainment across turbulent/non-turbulent interface layers
Physics of Fluids 28(3) 031701 2016

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Abstract

Lagrangian statistics obtained from direct numerical simulations of turbulent planar jets and mixing layers are reported for the separation distance between the tracer particles at the outer edge of the turbulent/non-turbulent interface layer, and the entrained fluid particles. In the viscous superlayer (VSL) the mean square particle distance exhibits a ballistic evolution, while the Richardson-like scaling for relative dispersion prevails inside the turbulent sublayer (TSL). The results further support the existence of two different regimes within the interface layer, where small-scale outward enstrophy diffusion governs the entrained particles in the VSL, while inviscid small-scale motions govern the TSL.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流・非乱流界面層におけるエントレインメントのラグランジュ特性

乱流平面噴流と混合層の直接数値シミュレーションから得られた、乱流/非乱流界面層外縁のトレーサー粒子と、巻き込まれる流体粒子の間の距離に関するラグランジュ統計量を報告する。粘性超層(VSL)では、平均二乗粒子距離はバリスティックな 変化を示すが、乱流サブレイヤー(TSL)では、相対拡散のリチャードソン的スケーリングが支配的であることがわかった。この結果は、界面層内に2つの異なる領域が存在し、VSLでは小規模な外向きエンストロフィー拡散が、TSLでは非粘性的な小スケール運動が巻き込まれる粒子を支配していることをさらに裏付けるものであった。

GD

T. Watanabe, Y. Sakai, K. Nagata, Y. Ito, T. Hayase
Turbulent mixing of passive scalar near turbulent and non-turbulent interface in mixing layers
Physics of Fluids 27 085109 2015

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Abstract

A direct numerical simulation of a temporally developing mixing layer with a passive scalar transport is performed for various Schmidt numbers (Sc = 0.25, 1, 4, and 8). Turbulent mixing is investigated near the turbulent/non-turbulent interface (TNTI), which is a layer consisting of the turbulent sublayer (TSL) and viscous superlayer (VSL). The irrotational boundary, which is close to the outer edge of the TNTI layer, is detected as the isosurface of small vorticity magnitude. The movement of fluid elements relative to the irrotational boundary movement is analyzed. Once the non-turbulent fluid is entrained into the VSL across the irrotational boundary by the viscous diffusion of vorticity, the fluid moves away from the irrotational boundary in the VSL in the normal direction of the irrotational boundary. After the fluid reaches the TSL, it is transported in the tangential direction of the irrotational boundary and is mixed with the fluid coming from the turbulent core (TC) region. The boundary between the TSL and VSL roughly separates the region (VSL) mostly consisting of the fluid entrained from the non-turbulent flow from the region (TSL) where the fluids from both the TC and non-turbulent regions coexist. Therefore, the scalar value in the VSL is close to the non-turbulent value especially for high Sc cases. Because of a large difference in the scalar between the TSL and VSL, a peak value of the conditional mean scalar dissipation rate appears near the boundary between the TSL and VSL independently of Sc.

日本語訳 (DeepL翻訳)

混合層における乱流・非乱流界面近傍でのパッシブスカラーの乱流混合

パッシブスカラー輸送を伴う時間発展混合層の直接数値シミュレーションを様々なシュミット数（Sc = 0.25, 1, 4, 8）に対して実施した。乱流混合は、乱流下層(TSL)と粘性超層(VSL)からなる乱流/非乱流界面(TNTI)付近で調査される。TNTI層の外縁に近いirrotational boundaryは、渦度の大きさが小さい等値面として検出される。このirrotational boundary運動と相対する流体要素の運動が解析される。非乱流の流体が渦度の粘性拡散によってirrotational boundaryを越えてVSLに巻き込まれると、流体はVSL内でirrotational boundaryの法線方向に遠ざかるように移動する。TSL に到達した流体は回転境界の接線方向に輸送され，乱流コア (TC) 領域から運ばれてくる流体と混合される．TSL と VSL の境界は，非乱流から巻き込まれた流体が大部分を占める領域 (VSL) と，TC と非乱流の両方の流体が混在する領域 (TSL) に大別される．そのため，VSL のスカラー値は，特に高 Sc の場合，非乱流の値に近くなる．TSL と VSL のスカラー差が大きいため，条件付き平均スカラー散逸率は Sc によらず TSL と VSL の境界付近にピークが現れる．

T. Watanabe, T. Naito, Y. Sakai, K. Nagata, Y. Ito
Mixing and chemical reaction at high Schmidt number near turbulent/nonturbulent interface in planar liquid jet
Physics of Fluids 27 035114 2015

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Abstract

This study investigates the mixing of reactive species at a high Schmidt number (Sc ≈ 600) near the turbulent/nonturbulent (T/NT) interface in a planar liquid jet with a chemical reaction A + B → R. Reactants A and B are supplied from the jet and ambient flows, respectively. An I-type hot-film probe and optical fiber probe are used for the simultaneous measurements of the streamwise velocity, mixture fraction, and concentrations of all reactive species and for detecting the T/NT interface. Statistics conditioned on the time elapsed after interface detection are analyzed. The conditional mean mixture fraction and concentrations change sharply near the interface. The widths of these changes are independent of the chemical species. The conditional statistics reveal the dependence of the chemical reaction on the interface orientation. The segregation intensity near the interface shows that the mixing state of the two reactants also depends on the interface orientation. However, the large reaction rate near the interface is related to the large concentration of reactant A rather than the mixing state, because reactant A supplied from the jet tends to be deficient near the interface. Near the interface where the reaction rate is large, the concentration of the chemical product is also large. The difference in the product concentration between the different interface orientations is larger for the infinitely fast reaction (as investigated by using the equilibrium limit) than the finite Damköhler number case, and the dependence of the chemical reaction on the interface orientation is expected to be significant for a fast chemical reaction.

日本語訳 (DeepL翻訳)

平面液体噴流の乱流・非乱流界面近傍における高シュミット数域での混合と化学反応

本研究では，化学反応 A + B → R を伴う平面液体噴流の乱流・非乱流界面付近の高シュミット数 (Sc ≈ 600) における反応種の混合を調査した．I 型ホットフィルムプローブと光ファイバープローブを用いて，流速，混合比率，全反応種の濃度を同時計測し，T/NT 界面の検出を行った．界面検出後の経過時間で条件付けした統計量を解析した。条件付き平均混合比率と濃度は界面近傍で急激に変化した。これらの変化の幅は化学種に依存しない。条件付き統計量から、化学反応の界面方向への依存性が明らかになった。界面近傍の分離度から、2つの反応物の混合状態も界面方位に依存することがわかった。しかし、界面付近で反応速度が大きいのは、混合状態よりも反応物Aの濃度が大きいことに関係しており、噴流から供給された反応物Aは界面付近で不足する傾向があるためである。反応速度が大きい界面付近では、化学生成物の濃度も大きくなる。界面方向の違いによる生成物濃度の差は、有限ダムケーラー数の場合よりも無限高速反応（平衡極限を用いて調べた）の方が大きく、速い化学反応では界面方向への依存性が大きいことが予想される。