S. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata
Multi-particle model of coarse-grained scalar dissipation rate with volumetric tensor in turbulence
Journal of Computational Physics 389(15) 128-146 2019

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This article may be found at https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.03.034.

Abstract

A multi-particle model is proposed for a coarse-grained scalar dissipation rate, where a coarse-grained quantity is defined with an ensemble average of spatially-distributed fluid particles within a finite volume. The model computes the coarse-grained scalar dissipation rate from coarse-grained scalar gradient with a subgrid scale model of a scalar dissipation rate, which requires length-scale estimation for particle distribution. A volumetric tensor that characterizes the particle distribution is used in the model for computing the length scale and coarse-grained scalar and velocity gradients from particles. The model is examined in a priori and posteriori tests. A priori test with direct numerical simulation database of turbulent planar jets shows that the present model works well for a wide range of length scale of particle distribution when the number of particles N_M is about 10-16. The model with N_M<10 overestimates the coarse-grained scalar dissipation rate, while N_M>16 causes stronger dependence of the model on the length scale of particle distribution. The proposed model is tested in hybrid large-eddy-simulation/Lagrangian-particle-simulation (LES/LPS) of planar jets, where the coarse-grained scalar dissipation rate appears as an unknown variable in a mixing volume model that computes a molecular diffusion term based on a multi-particle interaction. LES/LPS and DNS yield a similar profile of root-mean-squared scalar fluctuation, which strongly depends on the scalar dissipation rate. Comparison of the mean scalar dissipation rate between the model and the DNS shows that the present model applied to the LES/LPS well predicts the coarse-grained scalar dissipation rate at various jet Reynolds number. 

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中の粗視化スカラー散逸率の体積テンソルを用いた多粒子モデル

有限体積内に空間的に分布する流体粒子のアンサンブル平均により定義される粗視化スカラー散逸率について、多粒子モデルを提案する。このモデルは、粒子分布の長さスケールの推定を必要とするスカラー散逸率のサブグリッドスケールモデルを用いて、粗視化スカラー勾配から粗視化スカラー散逸率を計算するものである。粒子分布を特徴付ける体積テンソルを用いて、粒子からの長さスケールと粗視化スカラー勾配、速度勾配を計算するモデルである。このモデルをアプリオリテストとポストステリオリテストで検討する。乱流平面噴流の直接数値シミュレーションデータベースを用いた先験では、粒子数N_Mが10-16程度の場合、本モデルが粒子分布の長さスケールの広い範囲でうまく機能することが示された。N_M<10では粗視化スカラー散逸率を過大評価し、N_M>16ではモデルの粒子分布の長さスケールへの依存性が強くなることが示された。提案したモデルを平面噴流のハイブリッドラージエディシミュレーション/ラグランジュ粒子シミュレーション(LES/LPS)でテストした。粗視化スカラー散逸率は、多粒子相互作用に基づいて分子拡散項を計算する混合体積モデルにおいて未知変数として現れる。LES/LPSとDNSでは、スカラー散逸率に強く依存するスカラー変動の二乗平均平方根について類似した分布を得ることができた。本モデルとDNSの平均スカラー散逸率を比較した結果、LES/LPSに適用した本モデルは、様々な噴流レイノルズ数において粗視化スカラー散逸率を精度よく予測することが示された。

T. Watanabe, K. Nagata
Gradients estimation from random points with volumetric tensor in turbulence
Journal of Computational Physics 350 518-529 2017

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This article may be found at https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.08.057.

Abstract

We present an estimation method of fully-resolved/coarse-grained gradients from randomly distributed points in turbulence. The method is based on a linear approximation of spatial gradients expressed with the volumetric tensor, which is a 3×3 matrix determined by a geometric distribution of the points. The coarse grained gradient can be considered as a low pass filtered gradient, whose cutoff is estimated with the eigenvalues of the volumetric tensor. The present method, the volumetric tensor approximation, is tested for velocity and passive scalar gradients in incompressible planar jet and mixing layer. Comparison with a finite difference approximation on a Cartesian grid shows that the volumetric tensor approximation computes the coarse grained gradients fairly well at a moderate computational cost under various conditions of spatial distributions of points. We also show that imposing the solenoidal condition improves the accuracy of the present method for solenoidal vectors, such as a velocity vector in incompressible flows, especially when the number of the points is not large. The volumetric tensor approximation with 4 points poorly estimates the gradient because of anisotropic distribution of the points. Increasing the number of points from 4 significantly improves the accuracy. Although the coarse grained gradient changes with the cutoff length, the volumetric tensor approximation yields the coarse grained gradient whose magnitude is close to the one obtained by the finite difference. We also show that the velocity gradient estimated with the present method well captures the turbulence characteristics such as local flow topology, amplification of enstrophy and strain, and energy transfer across scales. 

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中における体積テンソルを用いたランダムな点群からの勾配推定

乱流中にランダムに分布する点からの完全解像／粗視化勾配の推定法を提案する。この方法は、点の幾何学的分布によって決まる3×3の行列である体積テンソルによって表現される空間勾配の線形近似に基づいている。粗視化された勾配はローパスフィルターをかけた勾配とみなすことができ、そのカットオフは体積テンソルの固有値で推定される。本手法は、非圧縮性平面噴流と混合層における速度勾配とパッシブスカラー勾配に対して検証されたもので、体積テンソル近似は、有限差分近似と比較された。直交格子上の有限差分近似との比較から、体積テンソル近似は、点の空間分布の様々な条件下で、中程度の計算コストで粗視化勾配をかなりよく計算することが示された。また、非圧縮性流体における速度ベクトルのようなソレノイドベクトルに対して、特に点数が多くない場合には、ソレノイド条件を課すことで本手法の精度が向上することを示す。4点での体積テンソル近似では、点の分布が異方的であるため、勾配の推定が困難である。点数を4点から増やすことで、精度が大幅に改善される。粗視化勾配はカットオフ長によって変化するが、体積テンソル近似では、有限差分によって得られる粗視化勾配に近い大きさの勾配が得られる。また、本手法により推定された速度勾配は、局所的な流れのトポロジー、エンストロフィーや歪みの増幅、スケール間のエネルギー移動などの乱流特性をよく捉えていることが示された。

T. Watanabe, Y. Sakai, K. Nagata, Y. Ito, T. Hayase
LES-Lagrangian particle method for turbulent reactive flows based on the approximate deconvolution model and mixing model
Journal of Computational Physics 294 127-148 2015

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This article may be found at https://doi.org/10.1016/j.jcp.2015.03.038.

Abstract

We propose a numerical method for turbulent reactive flows using a large eddy simulation (LES) based on the approximate deconvolution model (ADM). LES based on the ADM is combined with a Lagrangian notional particle (LP) method for computing reactive flows without using models for chemical source terms. In the LP method, values of scalars are assigned to each particle. The evolutions of Lagrangian particles in physical and scalar composition spaces are modeled by using the mixing model for molecular diffusion and the resolved velocity field of LES. We also propose a particles-interaction mixing model using a mixing volume concept, in which the mixing timescale is determined by relating the decay of scalar variance in the mixing volume to the scalar dissipation rate. The LES–LP method based on the ADM and the mixing model is applied to a planar jet with a second-order reaction for testing the numerical method. The statistics obtained by the LES–LP method are compared with the direct numerical simulation data. The results show that the evolutions of Lagrangian particles are well modeled in the LES–LP method by using the resolved velocity and the mixing model, and this method can accurately predict the statistical properties of reactive scalars. The mixing timescale depends on the distance among the Lagrangian particles. It is also shown that the present mixing model can implicitly take into account the effect of distance among the particles by adjusting the mixing timescale without using any model parameters.

日本語訳 (DeepL翻訳)

近似デコンボリューションモデルと混合モデルに基づく反応性乱流のLES-ラグランジュ粒子法

反応性乱流の数値計算法として、近似デコンボリューションモデル（ADM）に基づくラージ・エディ・シミュレーション（LES）を用いる方法を提案する。ADMに基づくLESをラグランジュ粒子法（LP法）と組み合わせることで、化学反応項のモデルを使用せずに反応流を計算することができる。LP 法では，各粒子にスカラー値を割り当てる．物理空間とスカラー組成空間におけるラグランジュ粒子の発展は、分子拡散の混合モデルとLESの分解速度場を用いてモデル化される。また、混合体積の概念を用いた粒子間相互作用混合モデルを提案し、混合体積におけるスカラー分散の減衰をスカラー散逸率に関連付けることにより、混合のタイムスケールを決定する。このADMと混合モデルに基づくLES-LP法を、数値計算手法の検証のために、2次反応を伴う平面噴流に適用した。LES-LP法によって得られた統計量を直接数値シミュレーションのデータと比較した。その結果、LES-LP法では、分解された速度と混合モデルを用いることにより、ラグランジュ粒子の発展がよくモデル化されており、この方法は反応性スカラーの統計的特性を正確に予測することができることが示された。また、混合のタイムスケールはラグランジュ粒子間の距離に依存することがわかった。また、本混合モデルは、モデルパラメータを用いることなく、混合タイムスケールを調整することにより、粒子間距離の影響を暗黙的に考慮できることが示された。