M. Hayashi, T. Watanabe, K. Nagata
Characteristics of small-scale shear layers in a temporally evolving turbulent planer jet
Journal of Fluid Mechanics, 920 A38 2021

Read only version is freely available here.

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. 

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2021.459.

Abstract

Characteristics of small-scale shear layers are studied with direct numerical simulations of a temporally evolving turbulent planar jet. The shear layers that internally exist in turbulence are detected with a tensor of shearing motion, which is extracted from a velocity gradient tensor with a triple decomposition. Flow visualization of the shear intensity confirms the existence of layer structures with intense shear. The mean flow characteristics around local maxima of the shear intensity are investigated with averages taken in the shear coordinate system, which is defined based on the shear orientation. The mean flow pattern reveals that the shear layer is formed in a biaxial strain field, which consists of extensive strain in the vorticity direction of the shear and compressive strain in the direction perpendicular to the shear layer. The velocity components associated with the shear and biaxial strain rapidly change around the shear layer. The Kolmogorov scales characterize the mean characteristics of shear layers, such as velocity jumps, thickness and the intensities of shear and biaxial strain. These quantities normalized by the Kolmogorov scales only weakly depend on lateral positions in the planar jet. Although the turbulent planar jet evolves under the influence of mean shear, a large number of the shear layers do not align with the mean shear direction. The typical shear layer thickness is about six times the Kolmogorov length scale. Furthermore, the shear layer thickness is well predicted by the Burgers vortex layer.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する乱流平面噴流における微細なせん断層の特徴

時間発展する乱流平面噴流の直接数値シミュレーションにより、小規模なせん断層の特性を研究する。速度勾配テンソルから三成分分解で抽出したせん断運動テンソルを用いて、乱流内部に存在するせん断層を検出する。せん断強度の流れの可視化により、激しいせん断を伴う層構造の存在を確認することができる。せん断方向に基づき定義されたせん断座標系で平均をとり、せん断強度の局所的な最大値付近の平均流の特性を調べた。平均流のパターンから、せん断層は、せん断の渦度方向の伸長ひずみとせん断層に垂直な方向の圧縮ひずみからなる2軸ひずみ場において形成されていることが明らかになった。せん断および2軸ひずみに関連する速度成分は、せん断層の周囲で急速に変化する。コルモゴロフスケールは、速度のジャンプ、厚さ、せん断および二軸ひずみの強さなど、せん断層の平均的な特性を特徴づけるものである。コルモゴロフスケールで規格化されたこれらの量は、平面噴流の横方向の位置には弱くしか依存しません。乱流平面噴流は平均剪断力の影響を受けて発達するが、多くの剪断層は平均剪断力の方向と一致しない。典型的なせん断層の厚さは、コルモゴロフ長尺の6倍程度である。さらに、このせん断層の厚さは、Burgers渦層によってよく予測される。

T. Watanabe, J. J. Riley, K. Nagata, K. Matsuda, R. Onishi
Hairpin vortices and highly elongated flow structures in a stably-stratified shear layer
Journal of Fluid Mechanics, 878 37-61 2019

Read only version is freely available here.

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2019.577.

Abstract

Turbulent structures in stably stratified shear layers are studied with direct numerical simulation. Flow visualization confirms the existence of hairpin vortices and highly elongated structures with positive and negative velocity fluctuations, whose streamwise lengths divided by the layer thickness are O(10^0) and O(10^1), respectively. The flow at the wavelength related to these structures makes a large contribution to turbulent kinetic energy. These structures become prominent in late time, but with small buoyancy Reynolds numbers indicating suppression of turbulent mixing. Active turbulent mixing associated with the hairpin vortices, however, does occur. The structures and the vertical profile of the integral shear parameter show connections between stable stratified shear layers and wall-bounded shear flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

安定密度成層下のせん断層におけるヘアピン渦と極めて長い流れ構造

安定成層中のせん断層の乱流構造について、直接数値シミュレーションにより調査した。流れの可視化により、ヘアピン渦や正負の速度変動を持つ非常に細長い構造の存在が確認され、その長さを層厚で割った値はそれぞれ O(10^0), O(10^1) であった。これらの構造に関連する波長の流れは乱流運動エネルギーに大きく寄与している。これらの構造は時刻が遅くなると顕著になるが、浮力レイノルズ数は小さく、乱流混合が抑制されていることを示唆する。しかし、ヘアピン渦に関連した活発な乱流混合は発生している。これらの構造と積分シアパラメータの鉛直分布は、安定成層シア層と 壁面上のせん断乱流の関連を示している。

T. Watanabe, C. B. da Silva, K. Nagata
Non-dimensional energy dissipation rate near the turbulent/non-turbulent interfacial layer in free shear flows and shear free turbulence
Journal of Fluid Mechanics, 875 321-344 2019

Read only version is freely available here.

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. 

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2019.462.

Abstract

The non-dimensional dissipation rate Cε=εL/u′3, where ε, L and u′ are the viscous energy dissipation rate, integral length scale of turbulence and root-mean-square of the velocity fluctuations, respectively, is computed and analysed within the turbulent/non-turbulent interfacial (TNTI) layer using direct numerical simulations of a planar jet, mixing layer and shear free turbulence. The TNTI layer that separates the turbulent and non-turbulent regions exists at the edge of free shear turbulent flows and turbulent boundary layers, and comprises both the viscous superlayer and turbulent sublayer regions. The computation of Cε is made possible by the introduction of an original procedure, based on local volume averages within spheres of radius r, combined with conditional sampling as a function of the location with respect to the TNTI layer. The new procedure allows for a detailed investigation of the scale dependence of several turbulent quantities near the TNTI layer. An important achievement of this procedure consists in permitting the computation of the turbulent integral scale within the TNTI layer, which is shown to be approximately constant. Both the non-dimensional dissipation rate and turbulent Reynolds number Reλ vary in space within the TNTI layer, where two relations are observed: Cε∼Re−1λ and Cε∼Re−2λ. Specifically, whereas the viscous superlayer and part of the turbulent sublayer display Cε∼Re−2λ, the remaining of the turbulent sublayer exhibits Cε∼Re−1λ, which is consistent with non-equilibrium turbulence (Vassilicos, Annu. Rev. Fluid Mech. vol. 47, 2015, pp. 95–114).

日本語訳 (DeepL翻訳)

自由剪断乱流および無剪断乱流における乱流・非乱流界面層近傍の無次元エネルギー散逸率

平面噴流，混合層，無剪断乱流の直接数値シミュレーションにより，無次元散逸率Cε=εL/u′3（ε，L，u′はそれぞれ粘性エネルギー散逸率，乱流の積分長スケール，速度変動の二乗平均）を求め，乱流／非乱流界面（TNTI）層内での解析を行った．乱流領域と非乱流領域を分けるTNTI層は、自由せん断乱流と乱流境界層の端に存在し、粘性超層と乱流下層の両方の領域から構成されている。Cεの計算は、半径rの球内の局所的な体積平均と、TNTI層に対する位置の関数としての条件付きサンプリングに基づく、独自の手順の導入により可能となった。この新しい手順により、TNTI層近傍のいくつかの乱流量のスケール依存性を詳細に調べることができる。この手法の重要な成果は、TNTI層内の乱流積分スケールを計算できるようになったことであり、このスケールはほぼ一定であることが示された。無次元散逸率と乱流レイノルズ数Reλは、TNTI層内で空間的に変化し、2つの関係が観測された。Cε∼Re-1λ と Cε∼Re-2λ の2つの関係が見られる。具体的には、粘性超層と乱流下層の一部がCε∼Re-2λを示すのに対し、乱流下層の残りはCε∼Re-1λを示し、非平衡乱流と一致する（Vassilicos, Annu. Rev. Fluid Mech. vol. 47, 2015, pp.95-114 ）。

T. Watanabe, J. J. Riley, K. Nagata, R. Onishi, K. Matsuda
A localized turbulent mixing layer in a uniformly stratified environment
Journal of Fluid Mechanics 849 245-276 2018

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. 

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2018.400.

Abstract

Localized turbulence bounded by non-turbulent flow in a uniformly stratified environment is studied with direct numerical simulations of stably stratified shear layers. Of particular interest is the turbulent/non-turbulent interfacial (TNTI) layer, which is detected by identifying the turbulent region in terms of its potential vorticity. Fluid near the outer edge of the turbulent region gains potential vorticity and becomes turbulent by diffusion arising from both viscous and molecular effects. The flow properties near the TNTI layer change depending on the buoyancy Reynolds number near the interface, RebI. The TNTI layer thickness is approximately 13 times the Kolmogorov length scale for large RebI (RebI≳30), consistent with non-stratified flows, whereas it is almost equal to the vertical length scale of the stratified flow, lvI=lhIRe−1/2 (here lhI is the horizontal length scale near the TNTI layer, and Re is the Reynolds number), in the low-RebI regime (RebI≲2). Turbulent fluid is vertically transported towards the TNTI layer when RebI is large, sustaining the thin TNTI layer with large buoyancy frequency and mean shear. This sharpening effect is weakened as RebI decreases and eventually becomes negligible for very low RebI. Overturning motions occur near the TNTI layer for large RebI. The dependence on buoyancy Reynolds number is related to the value of RebI near the TNTI layer, which is smaller than the value deep inside the turbulent core region. An imprint of the internal gravity waves propagating in the non-turbulent region is found for vorticity within the TNTI layer, inferring an interaction between turbulence and internal gravity waves. The wave energy flux causes a net loss of the kinetic energy in the turbulent core region bounded to the TNTI layer, and the amount of kinetic energy extracted from the turbulent region by internal gravity waves is comparable to the amount dissipated in the turbulent region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

一様成層環境下における局所的な乱流混合層

一様に成層した環境における非乱流に囲まれた局所的な乱流を、安定に成層したせん断層の直接数値シミュレーションによって調査した。特に、乱流／非乱流界面（TNTI）層は、そのポテンシャル渦度から乱流領域を同定することで検出される。乱流領域の外縁に近い流体は、粘性効果や分子効果による拡散によって、ポテンシャル渦度を獲得し乱流となる。TNTI層近傍の流動特性は、界面近傍の浮力レイノルズ数RebIに依存して変化する。TNTI層の厚さは、RebIが大きい（RebI >30）場合はKolmogorov長尺の約13倍であり、非成層流と一致するが、低RebI領域（RebI < 2）では成層流の垂直長さスケール lvI=lhIRe^-1/2 （ここでlhIはTNTI層付近の水平方向の長さスケール、Reはレイノルズ数）とほぼ等しくなった。RebIが大きいと乱流はTNTI層に向かって鉛直輸送され、大きな浮力周波数と平均せん断を持つ薄いTNTI層が維持される。このシャープニング効果はRebIが小さくなるにつれて弱くなり、最終的には非常に低いRebIでは無視できる程度になる。RebIが大きい場合には、TNTI層付近で転覆運動が発生する。浮力レイノルズ数依存性はTNTI層近傍のRebIの値と関連しており、この値は乱流コア領域深部より小さい。非乱流領域で伝播する内部重力波の痕跡がTNTI層内の渦度に対して見られ、乱流と内部重力波の相互作用が推察される。波動エネルギー束は、TNTI層に囲まれた乱流コア領域で運動エネルギーの正味の損失を引き起こし、内部重力波が乱流領域から抽出した運動エネルギー量は、乱流領域で散逸した量と同程度であることがわかった。

T. Watanabe, C. B. da Silva, K. Nagata
Multi-particle dispersion during entrainment in turbulent free-shear flows
Journal of Fluid Mechanics 805(R1) R1-12 2016

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2016.558.

Abstract

Multi-particle dispersion is studied using direct numerical simulations of temporally evolving mixing layers and planar jets for tetrahedra consisting of four fluid particles which are seeded in the turbulent regions or in the non-turbulent regions near the turbulent/non-turbulent interface (TNTI). The modified Richardson law for decaying turbulence is observed for particle pairs. The size dependence of the mean and relative motions of the entrained tetrahedra indicates that the characteristic length scale of the entrained lumps of fluid is approximately 10 times the Kolmogorov microscale. When the tetrahedra move within the TNTI layer they are flattened and elongated by vortex stretching at a deformation rate that is characterized by the Kolmogorov time scale. The shape evolutions of the tetrahedra show that in free-shear flows, thin-slab structures of advected scalars are generated within the TNTI layers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流自由剪断流中におけるエントレインメントによる多粒子拡散

乱流領域あるいは乱流・非乱流界面(TNTI)近傍の非乱流領域に播種した4つの流体粒子からなる四面体について、時間発展する混合層と平面噴流の直接数値シミュレーションを用いて、多粒子分散を調べた。粒子対の場合、減衰性乱流に対する修正リチャードソン則が観測された。巻き込まれた四面体の平均運動と相対運動のサイズ依存性から、巻き込まれた流体の塊の特徴的な長さスケールはKolmogorovのマイクロスケールの約10倍であることが示された。四面体はTNTI層内を移動するとき、コルモゴロフ時間スケールで特徴づけられる変形速度で渦の伸張により平坦化・伸長される。四面体の形状変化は、自由せん断流において、TNTI層内に移流スカラーの薄いスラブ構造が生成されることを示す。

T. Watanabe, J. J. Riley, S. M. de Bruyn Kops, P. J. Diamessis, Q. Zhou
Turbulent/non-turbulent interfaces in wakes in stably-stratified fluids
Journal of Fluid Mechanics 797(R1) 1-11 2016

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2016.285.

Abstract

We report on a study, employing direct numerical simulations, of the turbulent/non-turbulent interface of a wake in a stably stratified fluid. It is found that thresholds for both enstrophy and potential enstrophy are needed to identify the interface. Using conditional averaging relative to the location of the interface, various quantities of interest are examined. The thickness of the interface is found to scale with the Kolmogorov scale. From an examination of the Ozmidov and Kolmogorov length scales as well as the buoyancy Reynolds number, it is found that the buoyancy Reynolds number decreases and becomes of order 1 near the interface, indicating the suppression of the turbulence there by the stable stratification. Finally the overall rate of loss of energy due to internal wave radiation is found to be comparable to the overall rate of loss due to turbulent kinetic energy dissipation.

日本語訳 (DeepL翻訳)

安定成層流体中の後流における乱流・非乱流界面

安定成層流体中の後流の乱流・非乱流界面について、直接数値シミュレーションを用いた研究結果を報告する。界面を特定するためには、エンストロフィーとポテンシャルエンストロフィーの両方に対する閾値が必要であることがわかった。界面の位置に対する条件付き平均を用いて、様々な物理量を調べた。界面の厚さはKolmogorovスケールでスケールすることがわかった。オズミドフスケール、コルモゴロフスケール、および浮力レイノルズ数を調べたところ、浮力レイノルズ数は界面付近で減少して1のオーダーになり、安定成層によって乱流が抑制されていることがわかった。最後に、内部波放射による全体のエネルギー損失率は、乱流の運動エネルギー散逸による全体の損失率と同程度であることがわかった。

T. Watanabe, Y. Sakai, K. Nagata, Y. Ito, T. Hayase
Vortex stretching and compression near the turbulent/nonturbulent interface in a planar jet
Journal of Fluid Mechanics 758 754-785 2014

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2014.559.

Accepted manuscript is available here. 
This version is free to view and download for private research and study only. This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2014.559.

Abstract

Vortex stretching and compression, which cause enstrophy production by inviscid processes, are investigated near the turbulent/non-turbulent (T/NT) interface in a planar jet by using a direct numerical simulation (DNS). The enstrophy production is investigated by analysing the relationship among a vorticity vector, strain-rate eigenvectors and strain-rate eigenvalues. The statistics are calculated individually for three different interface orientations. The vorticity near the T/NT interface is oriented in the tangential direction to the interface. The enstrophy production is affected by the interface orientation because the intensity of vortex stretching depends on the interface orientation, and the alignment between the vorticity vector and the strain-rate eigenvectors is confined by the interface. The enstrophy production near the T/NT interface is analysed by considering the motion of turbulent fluid relative to that of the interface. The results show that the alignment between the interface and the strain-rate eigenvectors changes depending on the velocity field near the T/NT interface. When the turbulent fluid moves toward the T/NT interface, the enstrophy is generated by vortex stretching without being greatly affected by vortex compression. In contrast, when the turbulent fluid relatively moves away from the T/NT interface, large enstrophy reduction frequently occurs by vortex compression. Thus, it is shown that the velocity field near the T/NT interface affects the enstrophy production near the interface through the alignment between the vorticity and the strain-rate eigenvectors.

日本語訳 (DeepL翻訳)

平面噴流の乱流・非乱流界面近傍における渦の伸縮に関する研究

非粘性プロセスによるエンストロフィー生成を引き起こす渦の伸縮を、直接数値計算（DNS）を用いて平面噴流の乱流/非乱流（T/NT）界面近傍で調査した。エンストロフィーの生成は、渦度ベクトル、歪み率固有ベクトル、歪み率固有値の関係を解析することにより検討した。統計量は3つの異なる界面方向について個別に計算された。T/NT界面近傍の渦度は界面の接線方向に向いている。渦の伸縮の強さは界面の向きに依存し、渦度ベクトルとひずみ速度固有ベクトルの配置は界面によって制限されるため、エンストロフィーの生成は界面の向きに影響される。T/NT界面近傍でのエンストロスの生成について、界面に対する乱流の運動を考慮することで解析した。その結果、T/NT界面付近の速度場によって、界面とひずみ率固有ベクトルの配向が変化することがわかった。乱流がT/NT界面に向かっているときは、渦の圧縮の影響をあまり受けずに、渦の伸張によってエンストロが発生する。一方、乱流がT/NT界面から相対的に遠ざかると、渦の圧縮により大きなエンストロスの減少が頻繁に起こる。このように、T/NT界面近傍の速度場は、渦度とひずみ速度固有ベクトルの整合を通じて、界面近傍のエンストロフィー生成に影響を与えることが示された。

T. Watanabe, Y. Sakai, K. Nagata, O. Terashima
Turbulent Schmidt number and eddy diffusivity change with a chemical reaction
Journal of Fluid Mechanics 754 98-121 2014

The PDF is available here.  
©Cambridge University Press 

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2014.387.

Abstract

We provide empirical evidence that the eddy diffusivity Dtα and the turbulent Schmidt number Sctα of species α (α=A,B or R) change with a second-order chemical reaction (A+B→R). In this study, concentrations of the reactive species and axial velocity are simultaneously measured in a planar liquid jet. Reactant A is premixed into the jet flow and reactant B is premixed into the ambient flow. An optical fibre probe based on light absorption spectrometry is combined with I-type hot-film anemometry to simultaneously measure concentration and velocity in the reactive flow. The eddy diffusivities and the turbulent Schmidt numbers are estimated from the simultaneous measurement results. The results show that the chemical reaction increases SctA; SctB is negative in the region where the mean concentration of reactant B decreases in the downstream direction, and is positive in the non-reactive flow in the entire region on the jet centreline. It is also shown that SctR is positive in the upstream region whereas it is negative in the downstream region. The production terms of axial turbulent mass fluxes of reactant B and product R can produce axial turbulent mass fluxes opposite to the axial gradients of the mean concentrations. The changes in the production terms due to the chemical reaction result in the negative turbulent Schmidt number of these species. These results imply that the gradient diffusion model using a global constant turbulent Schmidt number poorly predicts turbulent mass fluxes in reactive flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

化学反応に伴う乱流シュミット数および渦拡散係数の変化

化学種α（α=A,BまたはR）の渦拡散係数Dtαと乱流シュミット数Sctαが2次化学反応（A+B→R）に伴って変化することを実証的に示す。本研究では，平面液体噴流の反応種濃度と軸方向速度を同時に測定した．反応物Aは噴流中に、反応物Bは周囲流中に予混合される。光吸収分光法に基づく光ファイバープローブとI型ホットフィルム流速計を組み合わせて、反応性流体中の濃度と流速を同時に測定している。同時計測結果から、渦拡散係数と乱流シュミット数を推定した。その結果、化学反応によりSctAが増加すること、反応物Bの平均濃度が下流方向に減少する領域ではSctBが負になり、噴流中心線上の領域全体では非反応流で正であることが示された。また，SctR は上流域では正であるが，下流域では負であることが示された．反応物Bと生成物Rの軸方向乱流質量流束の生成項は，平均濃度の軸方向勾配とは逆の軸方向乱流質量流束を生成することができる．化学反応による生成項の変化により、これらの種の乱流シュミット数は負になる。これらの結果は、乱流シュミット数のグローバルな定数を用いた勾配拡散モデルが反応流の乱流質量フラックスの予測に不十分であることを示唆している。

The response of small-scale shear layers to perturbations in turbulence
T. Watanabe and K. Nagata
Journal of Fluid Mechanics, 963 A31 2023 (Open Access)

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2023.316.

The article is also available here.

Abstract

The perturbation response of small-scale shear layers in turbulence is investigated with direct numerical simulations (DNS). The analysis of shear layers in isotropic turbulence suggests that the typical layer thickness is about four times the Kolmogorov scale η. Response for sinusoidal perturbations is investigated for an isolated shear layer, which models a mean flow around the shear layers in turbulence. The vortex formation in the shear layer is optimally promoted by the perturbation whose wavelength divided by the layer thickness is about 7. These results indicate that the small-scale shear instability in turbulence is efficiently promoted by velocity fluctuations with a wavelength of about 30η. Furthermore, DNS are carried out for decaying turbulence initialised by the artificially modified velocity field of isotropic turbulence. The vortex formation from shear layers is accelerated under the influence of external perturbations with the efficient wavelength to promote the instability. When velocity fluctuations with this wavelength are eliminated by a band-cut filter, the shear layers tend to persist for a long time without producing vortices. These behaviours affect the number of vortices in turbulence, which increases and decreases when velocity perturbations with the unstable wavelength of the instability are artificially amplified and damped, respectively. The increase in the number of vortices results in the enhancement of kinetic energy dissipation, enstrophy production and strain self-amplification. These results indicate that the perturbation response of shear layers is important in the small-scale dynamics of turbulence as well as the modulation of small-scale turbulent motions by external disturbance.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中の微細せん断層の擾乱に対する応答

乱流中の小規模なせん断層の擾乱応答について、直接数値シミュレーション(DNS)を用いて検討した。正弦波擾乱に対する応答は、乱流中のせん断層周辺の平均流をモデル化した孤立せん断層について調べた。この結果は、乱流中の小規模なせん断不安定性が、波長30η程度の速度変動によって効率的に促進されることを示すものである。さらに、等方性乱流の速度場を人為的に変更して初期化した減衰性乱流に対してDNSを実施した。不安定性を促進するのに有効な波長の外部摂動の影響により、せん断層からの渦の形成が促進される。この波長を持つ速度変動をバンドカットフィルターで除去すると、せん断層は渦を発生させずに長時間持続する傾向がある。これらの挙動は乱流中の渦の数に影響し、不安定波長を持つ速度摂動を人為的に増幅・減衰させると、それぞれ渦の数が増加・減少する。渦の数が増加すると、運動エネルギーの散逸、エンストロスの生成、歪みの自己増幅が促進される。これらの結果は、外乱による小規模な乱流運動の変調だけでなく、せん断層の擾乱応答が乱流の小規模なダイナミクスにおいて重要であることを示す。