Y. Xie, X. Xiong, Y. Zheng, K. Nagata, T. Watanabe, Y. Zhou
Scaling law of the Kolmogorov constants in turbulent flow with external intermittency
Journal of Fluid Mechanics, 1019 A30 2025

Abstract

The effects of external intermittency on the Kolmogorov constants Ck1 and C2 in spectral and physical spaces are investigated using high-resolution direct numerical simulations of a turbulent plane jet. Well-defined −5/3 energy spectra and 2/3 structure functions are observed in intermittent flows without large-scale vortex shedding. For different crosswise positions, the profiles of conditional energy spectra and conditional structure functions exhibit self-similarity at small and intermediate scales when normalised by the conditional Kolmogorov scale of the turbulent region. The conditional Kolmogorov constants are close to those of fully turbulent flow. The constants Ck1 and C2 are found to follow a power-law dependence on the intermittency factor γ, namely Ck1 ∼ γ^(1/3) and C2 ∼ γ^(1/3), except for the scaling of the structure function in highly intermittent regions with γ = 0.25. In such highly intermittent regions, the scaling of the conditional structure function can be significantly influenced by the blocking and sheltering mechanisms of the turbulent/non-turbulent interface (TNTI), resulting in slight deviations from self-similarity. It is further confirmed that the conditional structure function recovers self-similarity after excluding the turbulent region within an average distance of approximately 20 Kolmogorov length scales from the outer edge of the TNTI, which is comparable to the mean thickness of the TNTI. These findings contribute to modelling the edge of a turbulent region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

外部間欠性を伴う乱流におけるコルモゴロフ定数のスケーリング則

乱流平面ジェットの高解像度直接数値シミュレーションを用いて、スペクトル空間および物理空間におけるコルモゴロフ定数Ck1とCk2への外部間欠性の影響を調査した。大規模渦剥離を伴わない間欠流において、明確な−5/3エネルギースペクトルと2/3構造関数が観測された。異なる横方向位置において、条件付きエネルギースペクトルと条件付き構造関数のプロファイルは、乱流領域の条件付きコルモゴロフスケールで正規化した場合、小・中規模で自己相似性を示す。条件付きコルモゴロフ定数は完全乱流流体の値に近い。定数Ck1とC2は、間欠性因子γに対してべき則依存性を示すことが判明した。すなわち、Ck1 ≈ γ^(1/3) および C2 ≈ γ^(1/3) である。ただし、γ = 0.25 という高間欠性領域における構造関数のスケーリングは例外である。このような高間欠性領域では、条件付き構造関数のスケーリングは乱流/非乱流境界層（TNTI）のブロッキングおよびシェルタリング機構によって大きく影響を受け、自己相似性からわずかに逸脱する。さらに、TNTIの外縁から平均距離約20コルモゴロフ長スケール（TNTIの平均厚さに相当）以内の乱流領域を除外すると、条件付き構造関数が自己相似性を回復することが確認された。これらの知見は乱流領域の境界モデリングに寄与する。

T. Watanabe, T. Inagaki, T. Mori, K. Ishizawa, K. Nagata
Direct numerical simulations of the interaction of temporally evolving circular jets
Journal of Fluid Mechanics, 1009 A68 2025

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Abstract

Direct numerical simulations are performed to study turbulence generated by the interaction of multiple temporally evolving circular jets with jet Mach numbers MJ=0.6 and 1.6, and a jet Reynolds number of 3000. The jet interaction produces decaying, nearly homogeneous isotropic turbulence, where the root-mean-squared (r.m.s.) fluctuation ratio between the streamwise and transverse velocities is approximately 1.1, consistent with values observed in grid turbulence. In the supersonic case, shock waves are generated and propagate for a long time, even after the turbulent Mach number decreases. A comparison between the two Mach number cases reveals compressibility effects, such as reductions in the velocity derivative skewness magnitude and the non-dimensional energy dissipation rate. For the r.m.s. velocity fluctuations, urms, and the integral scale of the streamwise velocity, Lu, the Batchelor turbulence invariant, urms^2Lu^5, becomes nearly constant after the turbulence has decayed for a certain time. In contrast, the Saffman turbulence invariant, urms^2Lu^3, continuously decreases. Furthermore, temporal variations of urms^2 and Lu follow power laws, with exponents closely matching the theoretical values for Batchelor turbulence. The three-dimensional energy spectrum E(k), where k is the wavenumber, exhibits E(k)∼k^4 for small wavenumbers. This behaviour is consistently observed for both Mach number cases, indicating that the modulation of small-scale turbulence by compressibility effects does not affect the decay characteristics of large scales. These results demonstrate that jet interaction generates Batchelor turbulence, providing a new direction for experimental investigations into Batchelor turbulence using jet arrays.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する円形ジェットの相互作用の直接数値シミュレーション

直接数値シミュレーションを実施し、複数の時間的に変化する円形ジェットの相互作用によって生成される乱流を研究しました。ジェットのマッハ数（MJ）は0.6と1.6、ジェットのレイノルズ数は3000です。ジェットの相互作用により、衰減するほぼ一様等方性の乱流が生じ、流線方向と横方向の速度の二乗平均平方根（r.m.s.）変動比は、格子乱流で観測される値と一致する約1.1となる。超音速の場合、衝撃波が生成され、乱流マッハ数が減少した後も長時間伝播する。2つのマッハ数ケースの比較から、圧縮性効果（速度微分歪度の大幅な減少や無次元エネルギー散逸率の低下など）が明らかになります。流線方向速度の平均二乗変動 urms と流線方向速度の積分スケール Lu に関するバッチェル乱流不変量 urms^2Lu^5 は、乱流が一定時間衰えた後、ほぼ一定になります。一方、サフマン乱流不変量urms^2Lu^3は継続的に減少します。さらに、urms^2とLuの時間的変動はべき法則に従い、指数はバッチェラー乱流の理論値とほぼ一致しています。波数 k に関する三次元エネルギースペクトル E(k) は、小さな波数領域で E(k) ≈ k⁴ の関係を示します。この挙動は、マッハ数条件の両方において一貫して観察されており、圧縮効果による小規模乱流のモジュレーションが大規模なスケールの減衰特性に影響を与えないことを示しています。これらの結果は、ジェット相互作用がバッチェル乱流を生成することを示しており、ジェット配列を用いたバッチェル乱流の実験的調査に新たな方向性を提供しています。

T. Watanabe, K. Nagata
Influences of small-scale shear instability on passive scalar mixing in a shear-free turbulent front
Journal of Fluid Mechanics, 1008 A20 2025

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Abstract

Local shearing motions in turbulence form small-scale shear layers, which are unstable to perturbations at approximately 30 times the Kolmogorov scale. This study conducts direct numerical simulations of passive-scalar mixing layers in a shear-free turbulent front to investigate mixing enhancements induced by such perturbations. The initial turbulent Reynolds number based on the Taylor microscale is Reλ=72 or 202. The turbulent front develops by entraining outer fluid. Weak sinusoidal velocity perturbations are introduced locally, either inside or outside the turbulent front, or globally throughout the flow. Perturbations at this critical wavelength promote small-scale shear instability, complicating the boundary geometry of the scalar mixing layer at small scales. This increases the fractal dimension and enhances scalar diffusion outward from the scalar mixing layer. Additionally, the promoted instability increases the scalar dissipation rate and turbulent scalar flux at small scales, facilitating faster scalar mixing. The effects manifest locally; external perturbations intensify mixing near the boundary, while internal perturbations affect the entire turbulent region. The impact of perturbations is consistent across different Reynolds numbers when the amplitudes normalised by the Kolmogorov velocity are the same, indicating that even weaker perturbations can enhance scalar mixing at higher Reynolds numbers. The mean scalar dissipation rate increases by up to 50 %, even when the perturbation energy is only 2.5 % of the turbulent kinetic energy. These results underscore the potential to leverage small-scale shear instability for efficient mixing enhancement in applications such as chemically reacting flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

小規模なせん断不安定性がせん断のない乱流前線におけるパッシブスカラー混合に与える影響

乱流中の局所的な剪断運動は、小規模な剪断層を形成し、これらはコロンゴロフスケールの約30倍の擾乱に対して不安定です。本研究では、剪断のない乱流前線における受動スカラー混合層の直接数値シミュレーションを実施し、このような擾乱によって引き起こされる混合の強化を調査します。テイラー微小スケールに基づく初期乱流レイノルズ数はReλ=72または202です。乱流前線は外部の流体を巻き込むことで発達します。局所的に、乱流前線の内側または外側、または流れ全体にわたり、弱い正弦波速度擾乱が導入されます。この臨界波長での擾乱は、小規模な剪断不安定性を促進し、スカラー混合層の境界幾何学を小規模で複雑化します。これにより、フラクタル次元が増加し、スカラー混合層から外側へのスカラー拡散が強化されます。さらに、促進された不安定性は、小規模でのスカラー散逸率と乱流スカラー流束を増加させ、より速いスカラー混合を促進します。これらの効果は局所的に現れます。外部擾乱は境界付近の混合を強化し、内部擾乱は乱流領域全体に影響を及ぼします。コロンゴロフ速度で正規化された振幅が同じ場合、異なるレイノルズ数においても擾乱の影響は一貫しています。これは、より弱い擾乱でも高いレイノルズ数においてスカラー混合を強化できることを示しています。平均スカラー散逸率は、レイノルズ数が低い場合でも最大50％増加します。効果は局所的に現れます。外部擾乱は境界付近の混合を強化し、内部擾乱は乱流領域全体に影響を及ぼします。コロンゴロフ速度で正規化された擾乱の振幅が同じ場合、異なるレイノルズ数においても擾乱の影響は一貫しています。これは、より弱い擾乱でも高いレイノルズ数においてスカラー混合を強化する可能性を示しています。スカラーの平均散逸率は、擾乱エネルギーが乱流運動エネルギーの2.5％に過ぎない場合でも、最大50％増加します。これらの結果は、化学反応流などの応用において、小規模なせん断不安定性を活用して効率的な混合強化を実現する可能性を強調しています。

T. Watanabe, H. Abreu, K. Nagata, C. B. da Silva
Small-scale shear layers in isotropic turbulence of viscoelastic fluids
Journal of Fluid Mechanics, 1005 A14 2025

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Abstract

mall-scale shear layers arising from the turbulent motion of viscoelastic fluids are investigated through direct numerical simulations of statistically steady, homogeneous isotropic turbulence in a fluid described by the FENE-P model. These shear layers are identified via a triple decomposition of the velocity gradient tensor. The viscoelastic effects are examined through the Weissenberg number (Wi), representing the ratio of the longest polymer relaxation time scale to the Kolmogorov time scale. The mean flow around these shear layers is analysed within a local reference frame that characterises shear orientation. In both Newtonian and viscoelastic turbulence, shear layers appear in a straining flow, featuring stretching in the shear vorticity direction and compression in the layer normal direction. Polymer stresses are markedly influenced by the shear and strain, which enhance kinetic energy dissipation due to the polymers. The shear layers in viscoelastic turbulence exhibit a high aspect ratio, undergoing significant characteristic changes once Wi exceeds approximately 2. As Wi increases, the extensive strain weakens, diminishing vortex stretching. This change coincides with an imbalance between extension and compression in the straining flow. In the shear layer, the interaction between vorticity and polymer stress causes the destruction and production of enstrophy at low and high Wi values, respectively. Enstrophy production at high Wi is induced by normal polymer stress oriented along the shear flow, associated with the diminished extensive strain. The Wi-dependent behaviour of these shear layers aligns with the overall flow characteristics, underscoring their pivotal roles in vorticity dynamics and kinetic energy dissipation in viscoelastic turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

粘弾性流体における等方性乱流中の小スケールせん断層

粘弾性流体の乱流運動から生じる小規模なせん断層は、FENE-Pモデルで記述される流体における統計的に定常で均一な等方性乱流の直接数値シミュレーションを通じて調査されています。これらのせん断層は、速度勾配テンソルの三重分解により同定されます。粘弾性効果は、最長のポリマー緩和時間スケールとコルモゴロフ時間スケールの比を表すワイセンベルグ数（Wi）を通じて検討されています。これらのせん断層周辺の平均流れは、せん断方向を特徴付ける局所座標系内で分析されます。ニュートン流体および粘弾性乱流の両方において、せん断層はせん断渦度方向での伸長と層の法線方向での圧縮を特徴とするひずみ流れにおいて現れます。ポリマー応力は、せん断とひずみによって著しく影響を受け、これによりポリマーによる運動エネルギーの散逸が促進されます。粘弾性乱流におけるせん断層は高い長径比を示し、Wiが約2を超えると顕著な特性変化が生じます。Wiが増加するにつれ、広範なひずみが弱まり、渦の伸長が減少します。この変化は、ひずみ流における伸長と圧縮のバランスが崩れることと一致しています。せん断層において、渦度とポリマー応力の相互作用は、低Wi値ではエントロフィーの破壊、高Wi値ではエントロフィーの生成を引き起こします。高Wi値でのエントロフィーの生成は、せん断流に沿って方向付けられた正常なポリマー応力に起因し、これは拡張ひずみの弱化と関連しています。これらのせん断層のWi依存性は、全体の流れ特性と一致し、粘弾性乱流における渦動ダイナミクスと運動エネルギー散逸におけるその重要な役割を強調しています。

T. Watanabe, T. Mori, K. Ishizawa, K. Nagata
Scale dependence of local shearing motion in decaying turbulence generated by multiple-jet interaction
Journal of Fluid Mechanics, 997 A14 2024

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Abstract

Scale dependence of local shearing motion is investigated experimentally in decaying homogeneous isotropic turbulence generated through multiple-jet interaction. The turbulent Reynolds number, based on the Taylor microscale, is between approximately 900 and 400. Velocity fields, measured using particle image velocimetry, are analysed through the triple decomposition of a low-pass filtered velocity gradient tensor, which quantifies the intensities of shear and rigid-body rotation at a given scale. These motions manifest predominantly as layer and tubular vortical structures, respectively. The scale dependence of the moments of velocity increments, associated with shear and rigid-body rotation, exhibits power-law behaviours. The scaling exponents for shear are in quantitative alignment with the anomalous scaling of the velocity structure functions, suggesting that velocity increments are influenced predominantly by shearing motion. In contrast, the exponents for rigid-body rotation are markedly smaller than those predicted by Kolmogorov scaling, reflecting the high intermittency of rigid-body rotation. The mean flow structure associated with shear at intermediate scales is investigated with conditional averages around locally intense shear regions in the filtered velocity field. The averaged flow field exhibits a shear layer structure with aspect ratio approximately 4.5, surrounded by rotating motion. The analysis at different scales reveals the existence of self-similar structures of shearing motion across various scales. The mean velocity jump across the shear layer increases with the layer thickness. This relationship is well predicted by Kolmogorov’s second similarity hypothesis, which is useful in predicting the mean characteristics of shear layers across a wide range of scales.

日本語訳 (DeepL翻訳)

複数噴流の相互作用によって生成される減衰する乱流における局所的な剪断運動のスケール依存性

局所的な剪断運動のスケール依存性は、複数噴流の相互作用により生成された減衰する一様等方性乱流において実験的に調査された。テイラーマイクロスケールに基づく乱流レイノルズ数は、おおよそ900から400の範囲にある。粒子画像速度測定法を用いて測定された速度場は、ローパスフィルターを適用した速度勾配テンソルの三重分解により解析され、特定のスケールにおける剪断と剛体回転の強度を定量化する。これらの運動は、それぞれ層状構造と管状渦構造として主に現れる。せん断と剛体回転に関連する速度増分のモーメントのスケール依存性は、べき法則的な挙動を示します。せん断のスケール指数は、速度構造関数の異常なスケール則と定量的に一致しており、速度の増加が主にせん断運動によって支配されていることを示唆しています。一方、剛体回転の指数は、コルモゴロフのスケール則で予測される値よりも著しく小さく、剛体回転の高い間欠性を反映しています。中間スケールにおけるせん断に関連する平均流構造は、フィルタリングされた速度場における局所的に強いせん断領域周辺の条件付き平均を用いて調査されました。平均流場は、アスペクト比約4.5のせん断層構造を示し、周囲を回転運動に囲まれています。異なるスケールでの分析は、さまざまなスケールにわたるせん断運動の自己相似構造の存在を明らかにしています。せん断層を跨ぐ平均速度のジャンプは、層の厚さに比例して増加します。この関係は、広範なスケールにわたるせん断層の平均特性を予測するのに有用な、コルモゴロフの第二類似性仮説によってよく予測されています。中間スケールにおけるせん断に関連する平均流構造は、フィルタリングされた速度場における局所的に激しいせん断領域周辺の条件付き平均を用いて調査されました。平均流場は、回転運動に囲まれた約4.5の縦横比を有するせん断層構造を示しています。異なるスケールでの分析は、多様なスケールにわたるせん断運動の自己相似構造の存在を明らかにしています。

T. Watanabe
Efficient enhancement of turbulent entrainment by small-scale shear instability
Journal of Fluid Mechanics, 988 A20 2024

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This version is free to view and download for private research and study only. This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2024.427.

Abstract

Turbulent entrainment is a process by which a locally turbulent region draws in an outer irrotational fluid. A large number of small-scale vortices and shear layers exist near the turbulent/non-turbulent interface; these features influence the local entrainment process. Direct numerical simulations of a turbulent front evolving into a quiescent flow without mean shear show that the entrainment rate is amplified by triggering the instability of small-scale shear layers via weak perturbations with a wavelength matching that of the unstable mode of the shear layers. Imposing artificial perturbations with a length scale approximately 30 times the Kolmogorov scale leads to the rapid collapse of small-scale shear layers due to instability, generating vortices near the turbulent/non-turbulent interface. Amplification of the entrainment rate is linked to the enlarged area and increased propagation velocity of the interface. The impact of perturbations on the entrainment rate becomes most pronounced when the flow evolves over approximately 7 times the Kolmogorov time scale, after which their influence diminishes over time. Additionally, the increase in entrainment rate is dictated by the ratio of the perturbation amplitude to the Kolmogorov velocity scale. The entrainment enhancement process is governed by Kolmogorov scales, suggesting that even weak perturbations can amplify the entrainment rate in high Reynolds number flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

小スケールせん断不安定性による乱流エントレインの効率的促進

乱流エントレインメントは、局所的な乱流領域が外側の非乱流体を引き込むプロセスである。乱流/非乱流界面近傍には多数の小規模な渦とせん断層が存在し、これらの特徴は局所的な巻き込みプロセスに影響を与える。乱流前線が平均せん断のない静止流に発展する直接数値シミュレーションにより、せん断層の不安定モードと波長が一致する弱い擾乱によって小規模せん断層の不安定性を誘発することで、巻き込み速度が増幅されることが示された。Kolmogorovスケールの約30倍の長さの人工的な摂動を与えることで、乱流/非乱流界面近傍に渦を発生させ、不安定性により小規模なせん断層が急速に崩壊する。巻き込み速度の増幅は、界面の面積の拡大と伝播速度の増加に関連している。摂動が巻き込み率に与える影響は、流れがコルモゴロフの時間スケールのおよそ7倍にわたって発展するときに最も顕著になり、その後、その影響は時間とともに減少する。さらに、巻込み速度の増加は、コルモゴロフ流速スケールに対する擾乱振幅の比によって決まる。巻き込みの増大過程はコルモゴロフスケールに支配されており、弱い擾乱でも高レイノルズ数の流れにおいて巻き込み率を増幅できることを示唆している。

X. Zhang, T. Watanabe, and K. Nagata
Reynolds number dependence of the turbulent/non-turbulent interface in temporally developing turbulent boundary layers
Journal of Fluid Mechanics, 964 A8 2023

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2023.329.

Abstract

Direct numerical simulations (DNS) of temporally developing turbulent boundary layers are performed with a wide range of Reynolds numbers based on the momentum thickness  Reθ=2000-13000 for investigating the Reynolds number dependence of the turbulent/non-turbulent interface (TNTI) layer. The grid spacing in the DNS is determined carefully such that small-scale turbulent motions near the TNTI are well resolved. The outer edge of the TNTI layer, called the irrotational boundary, is detected with vorticity magnitude. The mean thicknesses of the TNTI layer, δTNTI, turbulent sublayer,  δTSL , and viscous superlayer, δVSL, are found to be approximately 15ηTI, 10ηTI and 5ηTI, respectively, where  ηTI is the Kolmogorov scale taken in the turbulent region near the TNTI layer. The mean curvature of the irrotational boundary is also characterized by  ηTI . The shear parameter and the shear-to-vorticity ratio show that the mean shear effects near the TNTI layer are not significant for both large and small scales. The anisotropy tensors of Reynolds stress and vorticity suggest that the turbulence under the TNTI layer tends to be isotropic at high  Reθ, for which  ηTI/δ∼Reθ^−3/4 is valid with the boundary layer thickness  δ. The surface area of the irrotational boundary is consistent with the fractal analysis of the interface, where the fractal dimension  Df is found to be 2.14–2.20. The present results suggest that the mean entrainment rate per unit horizontal area normalized by the friction velocity varies slowly as Reθ^(3/4)(Df−2) for Reθ≥4000.

日本語訳 (DeepL翻訳)

日本語タイトル

乱流／非乱流境界層（TNTI）のレイノルズ数依存性を調べるために、運動量厚Reθ=2000-13000に基づく幅広いレイノルズ数で、時間発展する乱流境界層の直接数値シミュレーション（DNS）を実施した。DNSの格子間隔は、TNTI付近の小規模な乱流運動がよく解像されるように注意して決定した。TNTI層の平均厚さδTNTI、乱流下層δTSL、粘性上層δVSLは、それぞれ約15ηTI、10ηTI、5ηTIであり、ηTIはTNTI層近くの乱流領域でとったコルモゴロフスケールを示していることがわかった。また、irrotational boundaryの平均曲率もηTIで特徴付けられる。レイノルズ応力と渦度の異方性テンソルから、TNTI層下の乱流は高Reθで等方的になる傾向があり、境界層の厚さδでηTI/δ〜Reθ^-3/4が成立する。 回転しない境界の表面積は界面のフラクタル解析と一致しており、フラクタル次元Dfは2.14〜2.20と判明した。本結果から、摩擦速度で規格化された単位水平面積あたりの平均巻き込み率は、Reθ≧4000の場合、Reθ^(3/4)(Df-2)として緩やかに変化することがわかった。

Y. Zheng, K. Nakamura, K. Nagata, and T. Watanabe
Unsteady dissipation scaling in static- and active-grid turbulence
Journal of Fluid Mechanics, 956 A20 2022

This article may be found at https://doi.org/10.1017/jfm.2022.937.

Abstract

A new time-dependent analysis of the global and local fluctuating velocity signals in grid turbulence is conducted to assess the scaling laws for non-equilibrium turbulence. Experimental datasets of static- and active-grid turbulence with different Rossby numbers Ro(=U/ΩM: U is the mean velocity, Ω is the mean rotation rate and M is the grid mesh size) are considered. Although the global (long-time-averaged) non-dimensional dissipation rate Cε is independent of the Reynolds number Reλ based on the global Taylor microscale, the local (short-time-averaged) non-dimensional dissipation rate ⟨Cε(ti)⟩ (ti is the local time) both in the static- and active-grid turbulence clearly show the non-equilibrium scaling ⟨Cε(ti)⟩/(Re0)^0.5∝⟨Reλ(ti)⟩^−1 (⟨Reλ(ti)⟩ and Re0 are the Reynolds numbers based on the local Taylor microscale λ(ti) and the global integral length scale, respectively), which has only been confirmed for global statistics in the near field of grid turbulence. The local value of ⟨L(ti)/λ(ti)⟩ (L(ti) is the local integral length scale) shifts from the equilibrium to non-equilibrium scaling as ⟨Reλ(ti)⟩ increases, further confirming that the non-equilibrium scalings are recovered for local statistics both in the static- and active-grid turbulence. The local values of ⟨Cε(ti)⟩ and ⟨L(ti)/λ(ti)⟩ follow the theoretical predictions for global statistics (Bos & Rubinstein, Phys. Rev. Fluids, vol. 2, 2017, 022601).

日本語訳 (DeepL翻訳)

静的・アクティブ格子乱流における非定常散逸のスケーリング

非平衡乱流のスケーリング則を評価するために、格子乱流の大域的・局所的変動速度信号の新しい時間依存性解析を行った。異なるロスビー数Ro(=U/ΩM: Uは平均速度、Ωは平均回転数、Mはグリッドメッシュサイズ)の静的および動的格子乱流の実験データセットを検討した。大域的（長時間平均）な無次元散逸率Cεは、大域的なテイラー・マイクロスケールに基づくレイノルズ数Reλに依存しないが、局所的（短時間平均）な散逸率Cεは、レイノルズ数Reλに依存し、レイノルズ数Reλに依存する。局所的（短時間平均）無次元散逸率⟨Cε(ti)⟩（tiは局所時間）は静的格子乱流、アクティブ格子乱流ともに非平衡スケーリング ⟨Cε(ti)⟩/(Re0)^0.5∝⟨Reλ(ti)⟩^−1  を明らかに示しています。 5∝Reλ(ti)⟩^-1 (⟨Reλ(ti)⟩とRe0はそれぞれ局所テイラーマイクロスケールと大域的積分長スケールに基づくレイノルズ数) であり、格子乱流の近領域においてのみ、グローバル統計量が確認されています。また、⟨L(ti)/λ(ti)⟩ (L(ti) は局所積分長さスケール)の局所値は⟨Reλ(ti)⟩の増加とともに平衡スケールから非平衡スケールに移行し、静的・動的格子乱流ともに局所統計量に対して非平衡スケーリングが再現されることが更に確認された。また、⟨Cε⟩と⟨L(ti)/λ(ti)⟩の局所値は、大域統計量の理論予測に従う（Bos & Rubinstein, Phys. Rev. Fluids, vol. 2, 2017, 022601）。

T. Watanabe, Y. Zheng, K. Nagata
The decay of stably stratified grid turbulence in a viscosity-affected stratified flow regime
Journal of Fluid Mechanics, 946 A29 2022

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Abstract

The decay of stably stratified turbulence generated by a towed rake of vertical plates is investigated by direct numerical simulations (DNS) of temporally evolving grid turbulence in a linearly stratified fluid. The Reynolds number ReM=U0M/ν is 5000 or 10 000 while the Froude number FrM=U0/MN is between 0.1 and 6 (U0: towing speed; M: mesh size; ν: kinematic viscosity; N: Brunt–Väisälä frequency). The DNS results are compared with the theory of stably stratified axisymmetric Saffman turbulence. Here, the theory is extended to a viscosity-affected stratified flow regime with low buoyancy Reynolds number Reb, and power laws are derived for the temporal variations of the horizontal velocity scale (UH) and the horizontal and vertical integral length scales (LH and LV). Temporal grid turbulence initialized with the mean velocity deficit of wakes exhibits a k^2 energy spectrum at a low-wavenumber range and invariance of UH^2LH^2LV, which are the signatures of axisymmetric Saffman turbulence. The decay of various quantities follows the power laws predicted for low-Reb Saffman turbulence when FrM is sufficiently small. However, the decay of U2H at FrM=6 is no longer expressed by a power law with a constant exponent. This behaviour is related to the scaling of kinetic energy dissipation rate ε, for which α=ε/(UH^3/LH) is constant during the decay for FrM≤1 while it varies with time for FrM=6. We also examine the experimental data of towed-grid experiments by Praud et al. (J. Fluid Mech., vol. 522, 2005, pp. 1–33), which is shown to agree with the theory of low-Reb Saffman turbulence.

日本語訳 (DeepL翻訳)

粘性成層流領域における安定成層中の格子乱流の減衰について

曳航された垂直な櫛型プレートによって発生する安定成層乱流の減衰を、安定成層流体中の時間発展型格子乱流の直接数値シミュレーション(DNS)によって調べた。レイノルズ数ReM=U0M/νは5000または10000、フルード数FrM=U0/MNは0.1〜6である（U0：曳航速度、M：メッシュサイズ、ν：動粘度、N：Brunt-Väisälä振動数）。DNSの結果は、安定成層中の軸対称Saffman乱流の理論と比較される。ここでは、この理論を低浮力レイノルズ数Rebの粘性成層流領域に拡張し、水平速度スケール（UH）、水平・垂直積分長さスケール（LH、LV）の時間変化に対するべき乗則を導出した。航跡の平均速度欠損で初期化した時間格子乱流は、低波数域でk^2エネルギースペクトルを示し、軸対称サフマン乱流の特徴であるUH^2LH^2LVの不変性が見られる。FrMが十分に小さい場合、様々な量の減衰は低RebSaffman乱流で予測されるべき乗則に従う。しかし、FrM=6におけるUH^2の減衰は、一定の指数を持つべき乗則で表されなくなった。この挙動は運動エネルギー散逸率εのスケーリングと関連しており、α=ε/(UH^3/LH)はFrM≤1では減衰の間一定であるが、FrM=6では時間と共に変化することがわかる。また、Praudらによる曳航格子実験(J. Fluid Mech., vol.522, 2005, pp.1-33)のデータを検証し、低RebSaffman乱流の理論と一致することが示された。

T. Watanabe, K. Nagata
Large-scale characteristics of a stably stratified turbulent shear layer
Journal of Fluid Mechanics, 927 A27 2021

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Abstract

Implicit large eddy simulation is performed to investigate large-scale characteristics of a temporally evolving, stably stratified turbulent shear layer arising from the Kelvin–Helmholtz instability. The shear layer at late time has two energy-containing length scales: the scale of the shear layer thickness, which characterizes large-scale motions (LSM) of the shear layer; and the larger streamwise scale of elongated large-scale structures (ELSS), which increases with time. The ELSS forms in the middle of the shear layer when the Richardson number is sufficiently large. The contribution of the ELSS to velocity and density variances becomes relatively important with time although the LSM dominate the momentum and density transport. The ELSS have a highly anisotropic Reynolds stress, to a degree similar to the near-wall region of turbulent boundary layers, while the Reynolds stress of the LSM is as anisotropic as in the outer region. Peaks in the spectral energy density associated with the ELSS emerge because of the slow decay of turbulence at very large scales. A forward interscale energy transfer from large to small scales occurs even at a small buoyancy Reynolds number. However, an inverse transfer also occurs for the energy of spanwise velocity. Negative production of streamwise velocity and density spectra, i.e. counter-gradient transport of momentum and density, is found at small scales. These behaviours are consistent with channel flows, indicating similar flow dynamics in the stratified shear layer and wall-bounded shear flows. The structure function exhibits a logarithmic law at large scales, implying a k^−1 scaling of energy spectra.

日本語訳 (DeepL翻訳)

安定に成層した乱流せん断層の大規模特性

ケルビン-ヘルムホルツ不安定性から生じる、時間的に発展し、安定に成層した乱流せん断層のスケール特性を調べるために、陰的ラージ・エディ・シミュレーションを実施した。遅い時間の剪断層は、剪断層の大規模運動（LSM）を特徴づける剪断層の厚さのスケールと、時間と共に増加する細長い大規模構造（ELSS）の大きな流れ方向のスケールの二つのエネルギーを含む長さスケールを持つ。ELSSはリチャードソン数が十分大きいときにせん断層の中央で形成される。運動量と密度の輸送はLSMが支配的であるが、速度と密度の分散に対するELSSの寄与は時間とともに相対的に重要になる。ELSSのレイノルズ応力は乱流境界層の壁面近傍と同程度に異方的であるが、LSMのレイノルズ応力は外側の領域と同程度に異方的であることがわかった。ELSSに関連するスペクトルエネルギー密度のピークが現れるのは、非常に大きなスケールで乱流がゆっくりと減衰していくためである。浮力レイノルズ数が小さくても、大きなスケールから小さなスケールへの前方スケール間エネルギー移動が起こる。しかし、スパン方向の速度のエネルギーについては逆方向の移動も起こる。流速・密度スペクトルの負の生成、すなわち運動量と密度の逆勾配輸送が小さいスケールで見られる。これらの挙動はチャネル流れと一致し、成層せん断層と壁に拘束されたせん断流における類似した流れのダイナミクスを示している。構造関数は大きなスケールで対数則を示し、エネルギースペクトルがk^-1スケーリングすることを示唆する。