Y. Zheng, K. Nagata, T. Watanabe
Turbulent characteristics and energy transfer in the far field of active-grid turbulence
Physics of Fluids, 33 115119 2021

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Abstract

Turbulent characteristics in the far field of active-grid turbulence have been investigated through wind tunnel experiments using hot-wire anemometry. Two forcing protocols are employed following previous studies: one is the double-random mode and the other is the open mode with the grid remaining static with minimum blockage. The integral length scale L for the double-random modes slightly decreases with streamwise distance in the far field as observed in the near field of the active-grid turbulence. The nondimensional dissipation rate 𝐶𝜀 for the double-random modes is around 0.5. This asymptotic value is different from those reported in previous active-grid turbulence experiments and could be nonuniversal. The equilibrium scaling 𝐿/𝜆=𝐶𝜀𝑅𝑒𝜆/15 (λ is the Taylor microscale and 𝑅𝑒𝜆 is the turbulent Reynolds number) with a constant 𝐶𝜀 is established in the far field of the double-random modes regardless of active-grid motions. The sum of production and destruction terms in the enstrophy budget equation for homogeneous and isotropic turbulence 𝑆+2𝐺/𝑅𝑒𝜆 (S is the skewness of the longitudinal velocity derivative and G is the destruction coefficient) is proportional to 𝑅𝑒𝜆^−1 and close to zero in the present active-grid turbulence, suggesting that the equilibrium scaling is possibly related to the balance between the production and destruction of the enstrophy.

日本語訳 (DeepL翻訳)

アクティブ格子乱流の遠方場における乱流特性とエネルギー輸送

アクティブ格子乱流の遠方場における乱流特性を、熱線流速計を用いた風洞実験により調べた。一つはダブルランダムモードで，もう一つはグリッドが最小限の閉塞で静止しているオープンモードである．ダブルランダムモードの積分長さスケールLは、アクティブ格子乱流の近傍場で観測されたように、遠方場では流向距離とともにわずかに減少することがわかった。ダブルランダムモードの無次元散逸率𝐶𝜀は 0.5 程度である. この漸近的な値は、過去の活動格子乱流実験で報告された値とは異なっており、普遍的でない可能性がある。ダブルランダムモードの遠距離場では、アクティブ格子の運動によらず、 𝐿/𝜆=𝐶𝜀𝑅𝑒𝜆/15 (λ はテイラー・マイクロスケール、𝑅𝑒𝜆 は乱流レイノルズ数) の平衡スケーリングが成立している。均質・等方乱流のエンス トロフィー方程式における生成項と破壊項の和𝑆+2𝐺 (S は縦速度微分の歪度、G は破壊係数) は𝑅𝜆-1 に比例し、現在のアクティブ格子乱流では 0 に近い値になっている。は、平衡スケーリングがエンストロフィーの生成と破壊のバランスに関係している可能性を示唆する。

T. Watanabe, K. Tanaka, K. Nagata
Solenoidal linear forcing for compressible, statistically steady, homogeneous isotropic turbulence with reduced turbulent Mach number oscillation
Physics of Fluids, 33 095108 2021

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/5.0062596.

Abstract

This study investigates a solenoidal linear forcing scheme with reduced oscillation of a turbulent Mach number MT for direct numerical simulations (DNS) of statistically steady, homogeneous isotropic turbulence. A conventional linear forcing scheme results in a large temporal oscillation of MT, where the maximum MT reaches about 1.1 times the time-averaged MT. Therefore, strong shocklets are generated when MT becomes large although such strong shocklets hardly appear when MT is close to the time-averaged value. DNS with the proposed forcing scheme confirms that the temporal oscillation of MT is effectively reduced by adjusting a forcing coefficient with a ratio between velocity variance and its steady state value prescribed as a parameter. The time-dependent forcing coefficient results in the variation of the power input to kinetic energy. Therefore, the temporal oscillation of the Reynolds number for this forcing scheme is as large as that for the conventional linear forcing. The ratio between the solenoidal and dilatational kinetic energy dissipation rates increases with MT, and the MT dependence is consistent between the present solenoidal linear forcing and the low-wavenumber solenoidal forcing in wavenumber space. The skewness and flatness of the velocity derivative become large compared with incompressible turbulence when MT exceeds 0.6. Both average and root-mean-squared fluctuation of the shock Mach number of shocklets increase with MT. The most typical thickness of shocklets decreases with MT and asymptotically approaches about 1.5 times the Kolmogorov scale. The shocklet thickness normalized by the Kolmogorov scale hardly depends on the Reynolds number.

日本語訳 (DeepL翻訳)

統計的に定常な圧縮性一様等方性乱流に対する乱流マッハ数変動を低減してソレノイド線形加振スキーム

本研究では，統計的に定常な等方性乱流の直接数値シミュレーション（DNS）において，乱流マッハ数MTの振動を低減したソレノイド線形加振スキームを検討する．従来の線形加振スキームでは、MTの時間振動が大きく、最大MTは時間平均MTの1.1倍程度に達する。そのため、MTが時間平均に近いときにはほとんど発生しないが、MTが大きくなると強い衝撃波が発生する。提案した加振スキームを用いたDNSでは、速度変動と定常値の比をパラメータとする加振係数を調整することで、MTの時間的振動を効果的に低減できることが確認された。時間依存の加振係数は、運動エネルギーへの入力パワーを変化させることになる。そのため、この強制方式ではレイノルズ数の時間的振動が従来の線形強制と同程度に大きくなる。運動エネルギー散逸率の発散・非発散成分の比はMTとともに増加し、MT依存性は波数空間において現在のソレノイド線形加振と低波数ソレノイド加振の間で一致することが示された。MTが0.6を超えると、非圧縮性乱流と比較して速度微分の歪み度と平坦度が大きくなることがわかった。衝撃波のマッハ数の平均値と二乗平均の揺らぎはMTとともに増加する。最も典型的な衝撃波の厚さはMTとともに減少し、漸近的にKolmogorovスケールの約1.5倍に近づく。Kolmogorovスケールで規格化した衝撃波の厚さはレイノルズ数にはほとんど依存しない。

T. Katagiri, T. Watanabe, K. Nagata
Statistical properties of a model of a turbulent patch arising from a breaking internal wave
Physics of Fluids, 33 055107 2021

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Abstract

The turbulent patch arising from internal gravity wave breaking is investigated with direct numerical simulation of a stably stratified flow over a two-dimensional hill. The turbulent patch is distinguished from the non-turbulent wave region with potential vorticity. The turbulent patch is highly intermittent, and its location fluctuates with space and time. The buoyancy Reynolds number slowly decays with time in the turbulent patch and the mixing efficiency stays around 0.2. The turbulent patch is separated from the non-turbulent wave region by a turbulent/non-turbulent interfacial (TNTI) layer, whose thickness is about five times the Kolmogorov scale. The kinetic energy dissipation rate also sharply decreases from the turbulent to the wave region while the potential energy dissipation rate has a large peak within the TNTI layer. Both shear and stable stratification are strong in the upper area of the turbulent patch. On the other hand, the lower area has a small mean density gradient, i.e., weak stratification, which is related to the strong intermittency of the turbulent patch in the lower area. Furthermore, weak stratification in the lower area results in a low gradient Richardson number, which is below the critical value for the shear instability, and the roller vortex appears. The outer edge of the turbulent patch aligns with the perimeter of the roller vortex, and the vortex affects the spatial distribution of the turbulent patch.

日本語訳 (DeepL翻訳)

砕波した内部波から発生する乱流パッチモデルの統計的性質

内部重力波の砕波によって生じる乱流パッチを，2次元の丘陵上の安定成層流の直接数値シミュレーションによって調べた．乱流パッチはポテンシャル渦度を持つ非乱流波動領域と区別される。乱流パッチは非常に間欠的であり、その位置は空間的、時間的に変動する。乱流パッチでは浮力レイノルズ数は時間とともにゆっくりと減少し、混合効率は0.2程度にとどまる。乱流パッチは非乱流波浪領域から厚さコルモゴロフスケールの5倍程度の乱流・非乱流界面（TNTI）層で隔てられている。運動エネルギー散逸率も乱流領域から波浪領域へ向かって急激に減少するが、位置エネルギー散逸率はTNTI層内で大きなピークを持つ。乱流パッチの上部ではシアーと安定成層がともに強い。一方、下部領域では平均密度勾配が小さく、すなわち成層が弱い。これは、下部領域での乱流パッチの強い間欠性に関連している。さらに、下部領域の成層が弱いため、勾配リチャードソン数が低く、シアー不安定性の臨界値以下となり、ローラー渦が出現する。乱流パッチの外縁はローラー渦の外周に一致し、渦は乱流パッチの空間分布に影響を与える。

M. Hayashi, T. Watanabe, K. Nagata
The relation between shearing motions and the turbulent/non-turbulent interface in a turbulent planar jet
Physics of Fluids, 33 055126 2021

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/5.0045376.

Abstract

The relation between shearing motions and the turbulent/non-turbulent interfacial (TNTI) layer is studied with direct numerical simulation of a temporally evolving planar jet. Small-scale shear layers are detected with the triple decomposition of the velocity gradient tensor, which is decomposed into shear, rotation, and elongation tensors. The shear layers are found in the turbulent sublayer more frequently than in the turbulent core region although they hardly appear in the viscous superlayer. The shear layers undergo a biaxial strain with stretching in the shear vorticity direction and compression in the interface normal direction. This compressive strain is related to the non-turbulent fluid, which is relatively advected toward the shear layer. The shear layer thickness in the TNTI layer is well predicted by Burgers vortex layer. The velocity jump of the shear layer is about seven times the Kolmogorov velocity both in the turbulent core region and the TNTI layer. However, the layer thickness normalized by the Kolmogorov scale is about 6 in the turbulent core region and decreases in the TNTI layer, where consequently, the shear Reynolds number becomes small. The shear layers have significant contributions to the enstrophy production in the turbulent sublayer and the viscous enstrophy-diffusion toward the viscous superlayer. The shear layer and the outer edge of the TNTI layer have a curvature radius of about 50 times the Kolmogorov scale. The alignment between the shear layer orientation and the interface normal direction confirms that the shear layers near the interface are mostly parallel to the TNTI layer.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流平面噴流におけるせん断運動と乱流・非乱流界面の関係

時間発展する平面噴流の直接数値シミュレーションにより、剪断運動と乱流・非乱流界面（TNTI）層の関係を研究した。速度勾配テンソルを剪断、回転、伸長テンソルに分解する三成分分解により、小スケールの剪断層が検出される。せん断層は、粘性超層にはほとんど現れないが、乱流コア領域よりも乱流副層に多く存在することがわかった。せん断層は、せん断渦度方向に伸び、界面法線方向に圧縮される二軸性の歪みを受ける。この圧縮ひずみは、非乱流が相対的にシア層に向かって移流されることに関係している。TNTI層におけるせん断層の厚さは、Burgers渦層によってよく予測される。せん断層の速度ジャンプは、乱流コア領域とTNTI層の両方で、コルモゴロフ速度の約7倍であった。しかし、Kolmogorovスケールで正規化した層厚は乱流コア領域で約6、TNTI層で減少し、その結果、せん断レイノルズ数は小さくなった。せん断層は、乱流下層でのエンストロフィー生成と粘性超層に向かう粘性エンストロフィー拡散に大きく寄与している。せん断層とTNTI層外縁の曲率半径はKolmogorovスケールの約50倍である。せん断層の配向と界面法線方向の一致から、界面付近のせん断層はほとんどTNTI層と平行であることが確認された。

Y. Zheng, K. Nagata, T. Watanabe
Energy dissipation and enstrophy production/destruction at very low Reynolds numbers in the final stage of the transition period of decay in grid turbulence
Physics of Fluids, 33 035147 2021

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/5.0041929.

Abstract

Decay characteristics of turbulent kinetic energy and enstrophy in grid turbulence have been investigated in the far downstream region (x/M∼10^3: x is the downstream distance from the grid, M is the mesh size of the grid) through wind tunnel experiments using hot-wire anemometry, with the lowest turbulent Reynolds number Reλ≈5. The non-dimensional dissipation rate Cε increases rapidly toward the final stage of the transition period of decay and the profile agrees well with previous direct numerical simulation [W. D. McComb et al., “Taylor’s (1935) dissipation surrogate reinterpreted,” Phys. Fluids 22, 061704 (2010)] and theoretical estimation [D. Lohse, “Crossover from high to low Reynolds number turbulence,” Phys. Rev. Lett. 73, 3223 (1994)] at very low Reλ in decaying and stationary isotropic turbulence. The present result of Cε is an update on the experimental data in grid turbulence toward a very low Reλ, where measurements have been absent. The energy spectrum in the dissipation range at very low Reλ deviates from a universal form observed at high Reynolds numbers. The decay rate of enstrophy is proportional to S+2G/Reλ (S is the skewness of the longitudinal velocity derivative and G is the destruction coefficient). It is shown that G and S+2G/Reλ increase rapidly with decreasing Reλ at very low Reλ, indicating that the effect of enstrophy destruction is dominant in the final stage of the transition period of decay. The profiles of S+2G/Reλ against Reλ is well fitted by a power-law function even in the final stage of the transition period of decay.

日本語訳 (DeepL翻訳)

格子状乱流の減衰遷移期の最終段階における極低レイノルズ数でのエネルギー散逸とエンストロフィーの生成・破壊

格子状乱流における乱流運動エネルギーとエンストロフィーの減衰特性を、熱線流速計を用いた風洞実験により、最小乱流レイノルズ数Reλ≈5で、遠下流域（x/M∼10^3：xは格子からの下流距離、Mは格子メッシュサイズ）において調べた。無次元散逸率Cεは減衰の遷移期の最終段階に向かって急激に増加し、その分布は過去の減衰性および静止した等方性乱流における非常に低いReλでの直接数値シミュレーション[W. D. McCombら, “Taylor’s (1935) dissipation surrogate reinterpreted,” Phys. Fluids 22, 061704 (2010)] および理論的推定値 [D. Lohse, “Crossover from high to low Reynolds number turbulence,” Phys.Rev. Lett. 73, 3223 (1994)]と一致した。今回のCεの結果は、これまで測定が行われていなかった極低Reλに向けた格子乱流の実験データを更新するものである。極低Reλにおける散逸域のエネルギースペクトルは、高レイノルズ数で観測される普遍的な形から逸脱している。エンストロフィーの減衰率はS+2G/Reλに比例する(Sは縦速度微分の歪度、Gは破壊係数)。GとS+2G/ReλはReλが非常に小さいときにReλの減少とともに急激に増加することが示され、減衰の遷移期の最終段階においてエンストロフィー減衰の効果が支配的であることが示された。Reλに対するS+2G/Reλのプロファイルは、減衰の遷移期の最終段階においても、べき乗関数でよくフィットすることが示された。

T. Matsushima, K. Nagata, T. Watanabe
Wavelet analysis of shearless turbulent mixing layer
Physics of Fluids, 33 025109 2021

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Abstract

The intermittency and scaling exponents of structure functions are experimentally studied in a shearless turbulent mixing layer. Motivated by previous studies on the anomalous scaling in homogeneous/inhomogeneous turbulent flows, this study aims to investigate the effect of strong intermittency caused by turbulent kinetic energy diffusion without energy production by mean shear. We applied an orthonormal wavelet transformation to time series data of streamwise velocity fluctuations measured by hot-wire anemometry. Intermittent fluctuations are extracted by a conditional method with the local intermittency measure, and the scaling exponents of strong and weak intermittent fluctuations are calculated based on the extended self-similarity. The results show that the intermittency is stronger in the mixing layer region than in the quasi-homogeneous isotropic turbulent regions, especially at small scales. The deviation of higher-order scaling exponents from Kolmogorov’s self-similarity hypothesis is significant in the mixing layer region, and the large deviation is caused by strong, intermittent fluctuations even without mean shear. The total intermittent energy ratio is also different in the mixing layer region, suggesting that the total intermittent energy ratio is not universal but depends on turbulent flows. The scaling exponents of weak fluctuations with a wavelet coefficient flatness corresponding to the Gaussian distribution value of 3 follow the Kolmogorov theory up to fifth order. However, the sixth order scaling exponent is still affected by these weak fluctuations.

日本語訳 (DeepL翻訳)

無剪断乱流混合層のウェーブレット解析

無剪断乱流混合層において、構造関数の間欠性とスケーリング指数を実験的に研究した。一様／非一様乱流における異常スケーリングの先行研究に着想を得て、本研究では、平均せん断によるエネルギー生成を伴わない乱流運動エネルギー拡散による強い間欠性の効果を調べることを目的とした。熱線流速計で計測した流線速度変動の時系列データに、直交ウェーブレット変換を適用した。間欠性揺らぎは局所間欠性尺度を用いた条件法にて抽出し、拡張自己相似性に基づいて強弱間欠性揺らぎのスケーリング指数を算出した。その結果、準一様等方乱流領域よりも混合層領域において、特に小さなスケールで間欠性が強くなることが示された。高次スケーリング指数のKolmogorovの自己相似性仮説からの乖離は混合層領域で大きく、その大きな乖離は平均せん断がなくても強い間欠的揺らぎによるものであることがわかった。また、全断続エネルギー比も混合層領域で異なっており、全断続エネルギー比は普遍的なものではなく、乱流に依存することが示唆された。ガウス分布の値3に相当するウェーブレット係数の平坦度を持つ弱い揺らぎのスケーリング指数は、5次まではKolmogorov理論に従う。しかし、6次のスケーリング指数は、これらの弱い揺らぎの影響をまだ受けている。

K. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata
Statistical analysis of deformation of a shock wave propagating in a local turbulent region
Physics of Fluids, 32 096107 2020

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/5.0019784.

Abstract

Direct numerical simulation is performed for analyzing the interaction between a normal shock wave and turbulence. The shock wave is initially located in a quiescent fluid and propagates into a local turbulent region. This flow setup allows investigation of the initial transition and statistically steady stages of the interaction. Shock deformation is quantified using the local shock wave position. The root-mean-square (rms) fluctuation in the shock wave position increases during the initial stage of the interaction, for which the time interval divided by the integral time scale increases with Mt^2/(Ms^2−1), where Mt is a turbulent Mach number and Ms is a shock Mach number. In late time, the rms fluctuation in the shock wave position hardly depends on the propagation time and follows a power law, [Mt^2/(Ms^2−1)]^0.46, whose exponent is similar to the power law exponent of the rms pressure-jump fluctuation reported in experimental studies. Fluctuations in the shock wave position have a Gaussian probability density function. The spectral analysis confirms that the length scale that characterizes shock wave deformation is the integral length scale of turbulence. The fluctuating shock wave position is correlated with dilatation of the shock wave, where the correlation coefficient increases with Mt/(Ms − 1). In addition, the shock wave that deforms backward tends to be stronger than average and vice versa. Mean pressure jumps across the shock wave are different between areas with forward and backward deformations. This difference increases with the rms fluctuation in the shock wave position and is well-represented as a function of Mt^2/(Ms^2−1).

日本語訳 (DeepL翻訳)

局所乱流領域内を伝播する衝撃波の変形に関する統計解析

垂直衝撃波と乱流の相互作用を解析するために、直接数値シミュレーションを行った。衝撃波は静止流体中に初期配置され、局所的な乱流領域へと伝播していく。この流れの設定により、相互作用の初期遷移と統計的定常段階を調査することができる。衝撃波の変形は、局所的な衝撃波の位置を用いて定量化される。衝撃波の位置の二乗平均平方根（rms）変動は、相互作用の初期段階において増加し、時間間隔を積分時間スケールで割るとMt^2/（Ms^2-1）、ここでMtは乱流マッハ数、Msは衝撃マッハ数で割ると増加することがわかった。遅い時間では衝撃波の位置の実効変動は伝播時間にほとんど依存せず、 [Mt^2/(Ms^2-1)]^0.46 というべき乗則に従っており、その指数は実験的に報告されている圧力ジャンプの実効変動のべき乗則指数とほぼ同じである。衝撃波の位置の揺らぎはガウス型の確率密度関数を持つ。スペクトル解析の結果、衝撃波の変形を特徴づける長さスケールは、乱流の積分長さスケールであることが確認された。変動する衝撃波の位置は衝撃波の膨張と相関があり、相関係数はMt/(Ms – 1)で増加する。また、後方に変形する衝撃波は平均よりも強くなる傾向があり、逆もまた然りである。衝撃波全体の平均圧力ジャンプは、前方変形の領域と後方変形の領域とで異なっている。この差は衝撃波の位置のrms変動に伴って大きくなり、Mt^2/(Ms^2-1)の関数としてよく表わされるようになる。

K. Aruga, K. Inokuma, T. Watanabe, K. Nagata, Y. Sakai
Experimental investigation of interactions between turbulent cylinder wake and spherical shock wave
Physics of Fluids, 32 16101 2020

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/1.5128267.

Abstract

Interactions between a spherical shock wave and a turbulent cylinder wake are studied with wind tunnel experiments. The shock wave is generated outside the wake and propagates across the turbulent wake. Instantaneous streamwise velocity is measured on the wake centerline while peak overpressure of the shock wave is measured outside the wake after the shock wave has passed across the wake. The experiments are performed for various conditions of the cylinder wake to investigate the influences of the root-mean-squared (rms) velocity fluctuation and of the length of the turbulent region through which the shock wave propagates. The velocity fluctuation opposite to the shock propagation direction is positively correlated with the peak-overpressure fluctuation. The mean peak overpressure decreases after the shock wave propagates in the wake. These relations between velocity and peak overpressure are explained by the shock-surface deformation, where the peak overpressure is increased and decreased, respectively, for the shock surfaces with concave and convex shapes in relation to the shock propagation direction. The correlation coefficients between the velocity and peak-overpressure fluctuations and the rms peak-overpressure fluctuation increase with the rms velocity fluctuation. The rms peak-overpressure fluctuation becomes independent of the turbulent length on the shock ray once the shock wave has propagated through a sufficiently long turbulent region. The peak-overpressure fluctuation has a probability density function (PDF) close to a Gaussian shape even though the PDF of velocity fluctuations in the wake is negatively skewed.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流円柱後流と球形衝撃波の相互作用に関する実験的調査

球形の衝撃波と乱流円柱後流の相互作用を風洞実験により調査した。衝撃波は後流の外側で発生し、乱流後流を横切って伝播する。衝撃波の瞬間流速は後流中心線上で計測し，衝撃波のピーク圧力は衝撃波が後流を横切った後に後流の外側で計測する．後流の条件を変えて実験を行い，速度変動の二乗平均平方根と衝撃波が伝搬する乱流領域の長さの影響を調べた．衝撃波の伝播方向と反対側の速度変動は、ピーク圧力変動と正の相関があることがわかった。また，衝撃波が後流に伝播した後，平均ピーク圧力は減少する．これらの速度と圧力の関係は、衝撃面の変形によって説明される。衝撃面が衝撃の伝播方向に対して凹型と凸型の場合、圧力のピーク値はそれぞれ増加、減少する。速度変動とピーク圧力変動の相関係数とrmsピーク圧力変動は、rms速度変動が大きくなるにつれて大きくなる。衝撃波が十分に長い乱流領域を伝搬すると、rms peak-overpressure変動は衝撃波上の乱流長に依存しなくなる。後流の速度変動のPDFが負に偏っていても、ピーク圧力変動はガウス型に近い確率密度関数（PDF）を持つことがわかった。

K. Inokuma, T. Watanabe, K. Nagata, Y. Sakai
Statistics of overpressure fluctuations behind a weak shock wave interacting with turbulence
Physics of Fluids, 31 085119 2019

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Abstract

The overpressure fluctuations behind a weak shock wave interacting with turbulence are studied by wind tunnel experiments, where a spherical shock wave propagates in grid turbulence. The experiments are conducted for various values of the shock Mach number MS0 of the shock wave and turbulent Mach number MT of the grid turbulence. The experimental results show that the root-mean-squared peak-overpressure fluctuation divided by the averaged peak-overpressure, σΔp/⟨Δp⟩, where the inherent noise caused by the experimental facility is removed, follows a power law of MT^2/(MS0^2−1). The probability density functions of the overpressure fluctuations are close to the Gaussian profile for a wide range of MT^2/(MS0^2−1). A shock deformation model based on the deformation due to nonuniform fluid velocity is proposed for the investigation of the influences of turbulence on the shock wave. The deformation changes the cross-sectional area of the ray tube, which is related to the shock Mach number fluctuation of the area. The model for a weak shock wave yields the relation σΔp/⟨Δp⟩≈(1/√3)[MT^2/(MS0^2−1)]^1/2, which agrees well with the experimental results. The model also predicts the Gaussianity of the peak-overpressure fluctuations behind the shock wave interacting with Gaussian velocity fluctuations. Good agreements between the model and experiments imply that the change in the shock wave characteristics by the interaction with turbulence is closely related to the shock wave deformation caused by the fluctuating turbulent velocity field.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流と相互作用する弱い衝撃波の背後の過圧変動の統計量

乱流と相互作用する弱い衝撃波の背後の過剰圧変動を、球面衝撃波が格子状乱流中を伝播する風洞実験によって研究した。実験は衝撃波の衝撃マッハ数MS0と格子状乱流の乱流マッハ数MTを様々な値に設定して行われた。実験の結果、実験設備による固有のノイズを除去した平均化ピーク過圧で割った二乗平均ピーク過圧変動σΔp/<Δp>は、MT^2/(MS0^2-1)のべき乗則に従うことが示された。過圧変動の確率密度関数は、MT^2/(MS0^2-1)の広い範囲でガウス分布に近いものとなった。衝撃波に対する乱流の影響を調べるために、流体速度の不均一性による変形に基づいた衝撃波変形モデルを提案した。この変形は光線管の断面積を変化させ、その面積が衝撃マッハ数の変動に関係する。弱い衝撃波のモデルは、σΔp/<Δp>≈(1/√3)[MT^2/(MS0^2-1)]^1/2 という関係をもたらし、これは実験結果とよく一致する。このモデルはまた、ガウス型の速度変動と相互作用する衝撃波の背後のピーク圧力変動のガウス性を予測する。モデルと実験の良い一致は、乱流との相互作用による衝撃波の特性の変化が、揺らぐ乱流速度場による衝撃波の変形と密接に関係していることを示唆している。

T. Watanabe, K. Nagata
Integral invariants and decay of temporally developing grid turbulence
Physics of Fluids 30(10) 105111 2018

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/1.5045589.

Abstract

We present a study of a large-scale energy spectrum and integral invariants in temporally developing grid turbulence at mesh Reynolds numbers of ReM = 10 000 and 20 000 by employing direct numerical simulations (DNSs) in a periodic box. The simulations are initialized with a velocity field that approximates the wakes induced by the bars of conventional square grids. The turbulence statistics obtained in the temporal DNS agree well with those of the previous experiments in both the production and decay regions. The temporally developing grid turbulence also has a so-called non-equilibrium region, which is consistent with its spatially developing counterpart, where the normalized dissipation rate of turbulence kinetic energy (TKE), Cε, increases as the turbulence decays. The decay exponent n of TKE is n = 1.22 at ReM = 20 000 and n = 1.35 at ReM = 10 000, which are close to the values for the Saffman turbulence [i.e., 6/5 for ReM = 20 000 and 6(1 + p)/5 ≈ 1.36 for ReM = 10 000 with p ≈ 0.13 obtained by Cε ∼ tp at large t]. The longitudinal integral length scale and the TKE dissipation rate also exhibit temporal evolutions consistent with the Saffman turbulence for both ReM. The Saffman integral directly evaluated in the grid turbulence tends to be time-independent after the turbulence evolves for about 200 times of characteristic time scale defined by mesh size divided by the mean velocity of a fluid passing the grid. A direct evaluation of the TKE spectrum E(k) shows that E(k) ≈ Lk2/4π2 is valid for a finite range of low wavenumbers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する格子乱流の積分不変量と減衰特性

ReM=10,000および20,000の格子レイノルズ数における時間発展格子乱流の大規模エネルギースペクトルおよび積分不変量について、周期的ボックス内での直接数値シミュレーション（DNS）を用いて調査した結果を発表する。計算は、従来の正方形格子のバーによって引き起こされる航跡を近似した速度場で初期化される。時間発展型DNSで得られた乱流統計量は、生成領域と減衰領域の両方において、これまでの実験の統計量とよく一致した。時間発展型格子乱流にも、空間発展型と一致するいわゆる非平衡領域があり、乱流運動エネルギー（TKE）の規格化散逸率Cεは、乱流が減衰するにつれて増加することが示された。TKEの減衰指数nはReM=20 000でn=1.22、ReM=10 000でn=1.35であり、Saffman乱流の値［すなわちReM=20 000で6/5、ReM=10 000で6(1 + p)/5≈1.36, pは大きなtでCε ∼ tpにより0.13］とほぼ一致することがわかった。縦積分の長さスケールとTKE散逸率も両ReMにおいてSaffman乱流と一致した時間発展を示す。格子乱流で直接評価したサフマン積分は、メッシュサイズを格子点通過流体の平均速度で割った特性時間スケールの200倍程度乱流が発展した後、時間に依存しなくなる傾向があることが示された。TKEスペクトルE(k)を直接評価すると、E(k)≒Lk2/4π2が低波数域の有限範囲において有効であることがわかる。