Turbulent/non-turbulent interfaces in high resolution direct numerical simulation of temporally-evolving compressible turbulent boundary layers

X. Zhang, T. Watanabe, K. Nagata
Turbulent/non-turbulent interfaces in high resolution direct numerical simulation of temporally-evolving compressible turbulent boundary layers
Physical Review Fluids 3(9) 094605 2018

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Abstract

Turbulent/nonturbulent interfaces (TNTIs) are studied in the direct numerical simulation of temporally evolving turbulent boundary layers at Mach numbers 0.8 and 1.6 with Reynolds number based on the momentum thickness of about 2200. The computational grid size determined based solely on the wall unit results in insufficient resolutions near the TNTI even though it yields the well-known profiles of global statistics such as mean velocity and rms velocity fluctuations. The insufficient resolution near the TNTI layer causes the spiky patterns of the enstrophy isosurface used for detecting the outer edge of the TNTI layer and the thicker TNTI layer thickness. With the higher-resolution direct numerical simulation, where the resolution is determined based on both the wall unit and the smallest length scale of turbulence underneath the TNTI layer, we investigate the structures of the TNTI layer and the entrainment process in the compressible turbulent boundary layers. The mean vorticity profile and enstrophy evolutions near the TNTI layer show that the structure of the TNTI layer is similar to incompressible free shear flows: The thickness of the layer is about 15 times the Kolmogorov scale ηI in turbulence near the TNTI layer; the turbulent sublayer (TSL) and viscous superlayer (VSL) are found based on the analysis of enstrophy transport equation, where the thicknesses of the TSL and VSL are 11ηI–12ηI and 4ηI, respectively. The entrainment process across the TNTI layer is also studied based on the propagation velocity of the enstrophy isosurface and the mass transport equation in the local coordinate moving with the TNTI. The entrainment mechanism across the TNTI layer in compressible turbulent boundary layers is very similar to incompressible free shear flows until Mach number 1.6, where the mass transport within the TNTI layer is well predicted by an entrainment model based on a single vortex originally developed for incompressible flows. Furthermore, the mass entrainment rate per unit horizontal area of the temporally evolving turbulent boundary layers is consistent with the theoretical prediction for spatially evolving compressible turbulent boundary layers for both Mach numbers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する圧縮性乱流境界層の高分解能直接数値シミュレーションにおける乱流・非乱流界面

マッハ数0.8と1.6の時間発展する乱流境界層の直接数値シミュレーションにおいて、運動量厚さ約2200のレイノルズ数で乱流/非乱流界面（TNTI）を研究する。壁面単位で計算格子サイズを決定した場合、平均速度や実効速度変動などの大域的な統計量のプロファイルは得られるものの、TNTI付近の解像度が不十分であることが判明した。TNTI層付近の解像度が不十分なため、TNTI層外縁の検出に用いるエンストロイー等値面のパターンがいびつになり、TNTI層厚が厚くなることがわかった。壁単位とTNTI層下の乱流の最小長さスケールの両方に基づいて解像度を決定する高解像度直接数値シミュレーションにより、TNTI層の構造と圧縮性乱流境界層におけるエントレインメントプロセスを調べた。TNTI層近傍の平均渦度分布とエンストロフィーの発展から、TNTI層の構造は非圧縮性自由せん断流と同様であることがわかった。TNTI層近傍の乱流では、層の厚さはKolmogorovスケールηIの約15倍である。エンストロフィー輸送方程式の解析から、乱流下層(TSL)と粘性上層(VSL)が求められ、TSLとVSLそれぞれの厚さは11ηI-12ηIと4ηIであることがわかった。また、エンストロフィー等値面の伝播速度とTNTIとともに移動する局所座標における物質輸送方程式に基づいて、TNTI層を横切るエントレインメント過程を研究した。圧縮性乱流境界層におけるTNTI層を横断するエントレインメントのメカニズムは、マッハ数1.6までの非圧縮性自由せん断流と非常によく似ており、TNTI層内の物質輸送は、もともと非圧縮性流れに対して開発した単一渦に基づくエントレインメントモデルによってよく予測された。さらに、時間発展する乱流境界層の単位水平面積あたりの物質巻き込み率は、いずれのマッハ数においても、空間発展する圧縮性乱流境界層の理論予測と一致する。

A localized turbulent mixing layer in a uniformly stratified environment

T. Watanabe, J. J. Riley, K. Nagata, R. Onishi, K. Matsuda
A localized turbulent mixing layer in a uniformly stratified environment
Journal of Fluid Mechanics 849 245-276 2018

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Abstract

Localized turbulence bounded by non-turbulent flow in a uniformly stratified environment is studied with direct numerical simulations of stably stratified shear layers. Of particular interest is the turbulent/non-turbulent interfacial (TNTI) layer, which is detected by identifying the turbulent region in terms of its potential vorticity. Fluid near the outer edge of the turbulent region gains potential vorticity and becomes turbulent by diffusion arising from both viscous and molecular effects. The flow properties near the TNTI layer change depending on the buoyancy Reynolds number near the interface, RebI. The TNTI layer thickness is approximately 13 times the Kolmogorov length scale for large RebI (RebI≳30), consistent with non-stratified flows, whereas it is almost equal to the vertical length scale of the stratified flow, lvI=lhIRe−1/2 (here lhI is the horizontal length scale near the TNTI layer, and Re is the Reynolds number), in the low-RebI regime (RebI≲2). Turbulent fluid is vertically transported towards the TNTI layer when RebI is large, sustaining the thin TNTI layer with large buoyancy frequency and mean shear. This sharpening effect is weakened as RebI decreases and eventually becomes negligible for very low RebI. Overturning motions occur near the TNTI layer for large RebI. The dependence on buoyancy Reynolds number is related to the value of RebI near the TNTI layer, which is smaller than the value deep inside the turbulent core region. An imprint of the internal gravity waves propagating in the non-turbulent region is found for vorticity within the TNTI layer, inferring an interaction between turbulence and internal gravity waves. The wave energy flux causes a net loss of the kinetic energy in the turbulent core region bounded to the TNTI layer, and the amount of kinetic energy extracted from the turbulent region by internal gravity waves is comparable to the amount dissipated in the turbulent region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

一様成層環境下における局所的な乱流混合層

一様に成層した環境における非乱流に囲まれた局所的な乱流を、安定に成層したせん断層の直接数値シミュレーションによって調査した。特に、乱流／非乱流界面（TNTI）層は、そのポテンシャル渦度から乱流領域を同定することで検出される。乱流領域の外縁に近い流体は、粘性効果や分子効果による拡散によって、ポテンシャル渦度を獲得し乱流となる。TNTI層近傍の流動特性は、界面近傍の浮力レイノルズ数RebIに依存して変化する。TNTI層の厚さは、RebIが大きい（RebI >30）場合はKolmogorov長尺の約13倍であり、非成層流と一致するが、低RebI領域（RebI < 2）では成層流の垂直長さスケール lvI=lhIRe^-1/2 （ここでlhIはTNTI層付近の水平方向の長さスケール、Reはレイノルズ数）とほぼ等しくなった。RebIが大きいと乱流はTNTI層に向かって鉛直輸送され、大きな浮力周波数と平均せん断を持つ薄いTNTI層が維持される。このシャープニング効果はRebIが小さくなるにつれて弱くなり、最終的には非常に低いRebIでは無視できる程度になる。RebIが大きい場合には、TNTI層付近で転覆運動が発生する。浮力レイノルズ数依存性はTNTI層近傍のRebIの値と関連しており、この値は乱流コア領域深部より小さい。非乱流領域で伝播する内部重力波の痕跡がTNTI層内の渦度に対して見られ、乱流と内部重力波の相互作用が推察される。波動エネルギー束は、TNTI層に囲まれた乱流コア領域で運動エネルギーの正味の損失を引き起こし、内部重力波が乱流領域から抽出した運動エネルギー量は、乱流領域で散逸した量と同程度であることがわかった。

Supersonic piston synthetic jets with single/multiple orifice

H. Sakakibara, T. Watanabe, K. Nagata
Supersonic piston synthetic jets with single/multiple orifice
Experiments in Fluids 59(5) 76 2018

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Abstract

We experimentally study a high-speed synthetic jet actuator consisting of a cylinder with an orifice plate at the top and a piston driven by a motor. The experiments are performed for four orifice plates with a single hole or multiple holes with different diameters. The characteristics of the synthetic jets are investigated with cylinder pressure measurement and flow visualization based on the shadowgraph method, where the Mach disks in the shadowgraph images are used for estimating the Mach number of supersonic synthetic jets. A total orifice area on the plate affects cylinder pressure and jet Mach number. The number of the orifices has a direct influence on the downstream region where the jets from different orifices interact with each other. A smaller total orifice area results in a higher jet Mach number, a larger spatial extent of Mach disks, and an earlier formation of the Mach disks in one cycle. The influences of total orifice area are well explained by larger/smaller values of maximum/minimum values of the cylinder pressure for a smaller total orifice area. It is also found that the maximum jet Mach number is represented as a function of the maximum cylinder pressure even for different orifice configurations. Furthermore, for a given operating frequency, the maximum cylinder pressure increases almost linearly with the stroke length divided by an effective diameter of the total orifice area independently of the number of the orifices.

日本語訳 (DeepL翻訳)

シングル/マルチオリフィスを有する超音速ピストンシンセティックジェット

上部にオリフィスプレートを持つシリンダーと、モーターで駆動されるピストンからなる高速シンセティックジェットアクチュエータを実験的に調査した。実験は、単一の穴または直径の異なる複数の穴を持つ4つのオリフィスプレートに対して行われる。シンセティックジェットの特性は、シリンダ圧力の測定とシャドウグラフ法に基づく流れの可視化によって調べられ、シャドウグラフ画像中のマッハディスクは超音速シンセティックジェットのマッハ数を推定するために使用されている。プレート上のオリフィス面積は、シリンダ圧と噴流マッハ数に影響を与える。オリフィスの数は，異なるオリフィスからの噴流が相互作用する下流域に直接影響を与える．オリフィス面積が小さいほど，噴流マッハ数が高くなり，マッハディスクの空間的広がりが大きくなり，1 サイクルでのマッハディスクの形成が早くなる．総オリフィス面積の影響は、総オリフィス面積が小さいほどシリンダ圧力の最大値/最小値が大きくなる/小さくなることでよく説明される。また、最大噴流マッハ数は、オリフィス形状が異なる場合でも、最大シリンダ圧の関数として表されることがわかった。さらに、ある動作周波数において、最大シリンダ圧力は、オリフィスの数に関係なく、ストローク長を全オリフィス面積の有効直径で割るとほぼ直線的に増加することがわかった。

Modeling of molecular diffusion and thermal conduction with multi-particle interaction in compressible turbulence

Y. Tai, T. Watanabe, K. Nagata
Modeling of molecular diffusion and thermal conduction with multi-particle interaction in compressible turbulence
Physics of Fluids 30(3) 035108 2018

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Abstract

A mixing volume model (MVM) originally proposed for molecular diffusion in incompressible flows is extended as a model for molecular diffusion and thermal conduction in compressible turbulence. The model, established for implementation in Lagrangian simulations, is based on the interactions among spatially distributed notional particles within a finite volume. The MVM is tested with the direct numerical simulation of compressible planar jets with the jet Mach number ranging from 0.6 to 2.6. The MVM well predicts molecular diffusion and thermal conduction for a wide range of the size of mixing volume and the number of mixing particles. In the transitional region of the jet, where the scalar field exhibits a sharp jump at the edge of the shear layer, a smaller mixing volume is required for an accurate prediction of mean effects of molecular diffusion. The mixing time scale in the model is defined as the time scale of diffusive effects at a length scale of the mixing volume. The mixing time scale is well correlated for passive scalar and temperature. Probability density functions of the mixing time scale are similar for molecular diffusion and thermal conduction when the mixing volume is larger than a dissipative scale because the mixing time scale at small scales is easily affected by different distributions of intermittent small-scale structures between passive scalar and temperature. The MVM with an assumption of equal mixing time scales for molecular diffusion and thermal conduction is useful in the modeling of the thermal conduction when the modeling of the dissipation rate of temperature fluctuations is difficult.

日本語訳 (DeepL翻訳)

圧縮性乱流中における多粒子間相互作用による分子拡散と熱伝導のモデリング

非圧縮性流れにおける分子拡散のために提案された混合体積モデル（MVM）を、圧縮性乱流における分子拡散および熱伝導のモデルとして拡張する。このモデルは、有限体積内に空間的に分布する仮想粒子間の相互作用に基づいており、ラグランジュシミュレーションの実装のために確立されたものである。MVMは、噴流マッハ数が0.6から2.6の圧縮性平面噴流の直接数値シミュレーションで検証された。MVMは、混合体積と混合粒子数の広い範囲において、分子拡散と熱伝導をよく予測する。スカラー場がせん断層の端で急激なジャンプを示すジェットの遷移領域では、分子拡散の平均効果を正確に予測するために、より小さな混合体積が必要であることがわかった。このモデルにおける混合時間スケールは、混合体積の長さスケールにおける拡散効果の時間スケールとして定義される。混合時間スケールは、パッシブスカラーと温度に対してよく相関している。混合体積が散逸スケールより大きい場合、混合時間スケールの確率密度関数は分子拡散と熱伝導で類似している。これは、小さなスケールでの混合時間スケールが受動スカラーと温度で異なる断続的な小規模構造の分布の影響を受けやすいためである。分子拡散と熱伝導の混合時間スケールが等しいと仮定したMVMは、温度変動の散逸率のモデリングが困難な場合の熱伝導のモデリングに有効である。

Amplification and attenuation of shock wave strength caused by homogeneous isotropic turbulence

K. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata, A. Sasoh, Y. Sakai, T. Hayase
Amplification and attenuation of shock wave strength caused by homogeneous isotropic turbulence
Physics of Fluids 30(3) 035105 2018

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Abstract

We study the pressure increase across a planar shock wave with shock Mach numbers Ms of 1.1, 1.3, and 1.5 propagating through homogeneous isotropic turbulence at a low turbulent Mach number (Mt ∼ 10−4) based on direct numerical simulations (DNSs). Fluctuation in the pressure increase, Δp′, on a given shock ray is induced by turbulence around the ray. A local amplification of the shock wave strength, measured with the pressure increase, is caused by the velocity fluctuation opposed to the shock wave propagating direction with a time delay, while the velocity in the opposite direction attenuates the shock wave strength. The turbulence effects on the shock wave are explained based on shock wave deformation due to turbulent shearing motions. The spatial distribution of Δp′ on the shock wave has a characteristic length of the order of the integral scale of turbulence. The influence of turbulent velocity fluctuation at a given location on Δp′ becomes most significant after the shock wave propagates from the location for a distance close to the integral length scale for all shock Mach numbers, demonstrating that the shock wave properties possess strong memory even during the propagation in turbulence. A lower shock Mach number Ms results in a smaller rms value of Δp′, stronger influences on Δp′ by turbulence far away from the shock ray, and a larger length scale in the spatial profile of Δp′ on the shock wave. Relative intensity of Δp′ increases with [𝑀𝑡/(𝑀𝑠−1)]^𝛼

日本語訳 (DeepL翻訳)

一様等方性乱流による衝撃波強度の増幅・減衰

低乱流マッハ数(Mt ∼ 10^-4)の一様等方性乱流中を伝播する衝撃マッハ数1.1, 1.3, 1.5 の平面衝撃波の圧力上昇を直接数値計算(DNS)に基づいて研究した。衝撃波の圧力上昇Δp′は、衝撃波の周りの乱流によって変動する。衝撃波の伝播と反対方向の速度は衝撃波の強さを時間遅れをもって減衰させる。一方、衝撃波伝播と同方向の速度は衝撃波の強さを局所的に増幅させる。衝撃波に対する乱流の効果は、乱流剪断運動による衝撃波の変形に基づいて説明される。衝撃波上のΔp′の空間分布は，乱流の積分スケールのオーダーの特徴的な長さを持つ。ある位置での乱流速度の揺らぎがΔp′に与える影響は、すべての衝撃マッハ数において、衝撃波がその位置から積分長スケール近くまで伝播した後に最も大きくなり、衝撃波の特性が乱流中を伝播する間にも強い記憶を持っていることが示された。衝撃マッハ数Msが低いほどΔp′のrms値は小さくなり、衝撃波から遠く離れた乱流によるΔp′への影響が強くなり、衝撃波上のΔp′の空間プロファイルの長さスケールは大きくなる。Δp′の相対強度は[𝑀/(𝑀-1)]^αで増加する。

Turbulent/non-turbulent interfaces detected in DNS of incompressible turbulent boundary layers

T. Watanabe, X. Zhang, K. Nagata
Turbulent/non-turbulent interfaces detected in DNS of incompressible turbulent boundary layers
Physics of Fluids 30(3) 035102 2018

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Abstract

The turbulent/non-turbulent interface (TNTI) detected in direct numerical simulations is studied for incompressible, temporally developing turbulent boundary layers at momentum thickness Reynolds number Reθ ≈ 2000. The outer edge of the TNTI layer is detected as an isosurface of the vorticity magnitude with the threshold determined with the dependence of the turbulent volume on a threshold level. The spanwise vorticity magnitude and passive scalar are shown to be good markers of turbulent fluids, where the conditional statistics on a distance from the outer edge of the TNTI layer are almost identical to the ones obtained with the vorticity magnitude. Significant differences are observed for the conditional statistics between the TNTI detected by the kinetic energy and vorticity magnitude. A widely used grid setting determined solely from the wall unit results in an insufficient resolution in a streamwise direction in the outer region, whose influence is found for the geometry of the TNTI and vorticity jump across the TNTI layer. The present results suggest that the grid spacing should be similar for the streamwise and spanwise directions. Comparison of the TNTI layer among different flows requires appropriate normalization of the conditional statistics. Reference quantities of the turbulence near the TNTI layer are obtained with the average of turbulent fluids in the intermittent region. The conditional statistics normalized by the reference turbulence characteristics show good quantitative agreement for the turbulent boundary layer and planar jet when they are plotted against the distance from the outer edge of the TNTI layer divided by the Kolmogorov scale defined for turbulent fluids in the intermittent region.

日本語訳 (DeepL翻訳)

非圧縮性乱流境界層のDNSで検出される乱流・非乱流界面

運動量厚さReθ≈2000の非圧縮性時間発展型乱流境界層に対して、直接数値シミュレーションで検出される乱流・非乱流境界（TNTI）を調査した。TNTI層の外縁は、乱流体積の閾値依存性を用いて決定した渦度大きさの等値面として検出される。スパン方向の渦度やパッシブスカラーは乱流の良いマーカーであることが示され、TNTI層外縁からの距離に関する条件付き統計量は渦度大きさを用いて得られたものとほぼ同じであることがわかった。運動エネルギーと渦度大きさによって検出されたTNTIの間の条件付き統計量については、有意な差が見られた。広く用いられている壁単位のみの格子設定では、外周部の流れ方向の解像度が不十分であり、その影響がTNTIの形状やTNTI層を横切る渦度ジャンプに及んでいることがわかった。本結果は、格子間隔を流れ方向とスパン方向で同程度にする必要があることを示唆している。TNTI層を異なる流れで比較する場合、条件付き統計量を適切に正規化する必要がある。TNTI層近傍の乱流の参照量は，間欠的領域における乱流の平均値で得られる．基準乱流特性で正規化した条件付き統計量をTNTI層外縁からの距離に対してプロットすると，乱流境界層と平面噴流に対して定量的によく一致することがわかった．

Turbulent entrainment across turbulent/non-turbulent interfaces in stably stratified mixing layers

T. Watanabe, J. J. Riley, K. Nagata
Turbulent entrainment across turbulent/non-turbulent interfaces in stably stratified mixing layers
Physical Review Fluids 2(10) 104803 2017

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Abstract

The entrainment process in stably stratified mixing layers is studied in relation to the turbulent-nonturbulent interface (TNTI) using direct numerical simulations. The statistics are calculated with the interface coordinate in an Eulerian frame as well as with the Lagrangian fluid particles entrained from the nonturbulent to the turbulent regions. The characteristics of entrainment change as the buoyancy Reynolds number Reb decreases and the flow begins to layer. The baroclinic torque delays the enstrophy growth of the entrained fluids at small Reb, while this effect is less efficient for large Reb. The entrained particle movement within the TNTI layer is dominated by the small dissipative scales, and the rapid decay of the kinetic energy dissipation rate due to buoyancy causes the entrained particle movement relative to the interface location to become slower. Although the Eulerian statistics confirm that there exists turbulent fluid with strong vorticity or with large buoyancy frequency near the TNTI, the entrained fluid particles circumvent these regions by passing through the TNTI in strain-dominant regions or in regions with small buoyancy frequency. The multiparticle statistics show that once the nonturbulent fluid volumes are entrained, they are deformed into flattened shapes in the vertical direction and diffuse in the horizontal direction. When Reb is large enough for small-scale turbulence to exist, the entrained fluid is able to penetrate into the turbulent core region. Once the flow begins to layer with decreasing Reb, however, the entrained fluid volume remains near the outer edge of the turbulent region and forms a stably stratified layer without vertical overturning.

日本語訳 (DeepL翻訳)

安定密度成層下の混合層における乱流／非乱流界面を介した乱流エントレインメント

安定に成層した混合層におけるエントレインメント過程を乱流-非乱流界面(TNTI)との関係で直接数値シミュレーションにより研究した。統計量は、非乱流領域から乱流領域へ巻き込まれるラグランジュ流体粒子と同様に、オイラーフレームでの界面座標で計算される。浮力レイノルズ数Rebが減少し、流れが層状化し始めると、エントレインメントの特性は変化する。Rebが小さいうちはバロクリニックトルクが巻き込まれた流体のエンストロフィー増加を遅らせるが、Rebが大きくなるとこの効果は小さくなる。TNTI層内の巻き込まれ粒子の動きは小さな散逸スケールに支配され、浮力による運動エネルギー散逸率の急速な減衰により、界面位置に対する巻き込まれ粒子の動きは遅くなる。オイラー統計量では、TNTI近傍に渦度や浮力振動数の大きな乱流が存在することが確認されたが、巻き込まれた流体粒子は、歪み優勢領域や浮力振動数の小さな領域でTNTIを通過し、これらの領域を迂回することが確認された。多粒子統計によると、非乱流体体積が巻き込まれると、鉛直方向には扁平な形状に変形し、水平方向には拡散することがわかった。Rebが十分に大きく小規模な乱流が存在する場合、巻き込まれた流体は乱流コア領域まで侵入することが可能である。しかし，Reb が小さくなり層状化し始めると，巻き込まれた流体量は乱流領域の外縁付近に留まり，垂直方向には転覆せずに安定した成層を形成する．

Gradients estimation from random points with volumetric tensor in turbulence

T. Watanabe, K. Nagata
Gradients estimation from random points with volumetric tensor in turbulence
Journal of Computational Physics 350 518-529 2017

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Abstract

We present an estimation method of fully-resolved/coarse-grained gradients from randomly distributed points in turbulence. The method is based on a linear approximation of spatial gradients expressed with the volumetric tensor, which is a 3×3 matrix determined by a geometric distribution of the points. The coarse grained gradient can be considered as a low pass filtered gradient, whose cutoff is estimated with the eigenvalues of the volumetric tensor. The present method, the volumetric tensor approximation, is tested for velocity and passive scalar gradients in incompressible planar jet and mixing layer. Comparison with a finite difference approximation on a Cartesian grid shows that the volumetric tensor approximation computes the coarse grained gradients fairly well at a moderate computational cost under various conditions of spatial distributions of points. We also show that imposing the solenoidal condition improves the accuracy of the present method for solenoidal vectors, such as a velocity vector in incompressible flows, especially when the number of the points is not large. The volumetric tensor approximation with 4 points poorly estimates the gradient because of anisotropic distribution of the points. Increasing the number of points from 4 significantly improves the accuracy. Although the coarse grained gradient changes with the cutoff length, the volumetric tensor approximation yields the coarse grained gradient whose magnitude is close to the one obtained by the finite difference. We also show that the velocity gradient estimated with the present method well captures the turbulence characteristics such as local flow topology, amplification of enstrophy and strain, and energy transfer across scales. 

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中における体積テンソルを用いたランダムな点群からの勾配推定

乱流中にランダムに分布する点からの完全解像／粗視化勾配の推定法を提案する。この方法は、点の幾何学的分布によって決まる3×3の行列である体積テンソルによって表現される空間勾配の線形近似に基づいている。粗視化された勾配はローパスフィルターをかけた勾配とみなすことができ、そのカットオフは体積テンソルの固有値で推定される。本手法は、非圧縮性平面噴流と混合層における速度勾配とパッシブスカラー勾配に対して検証されたもので、体積テンソル近似は、有限差分近似と比較された。直交格子上の有限差分近似との比較から、体積テンソル近似は、点の空間分布の様々な条件下で、中程度の計算コストで粗視化勾配をかなりよく計算することが示された。また、非圧縮性流体における速度ベクトルのようなソレノイドベクトルに対して、特に点数が多くない場合には、ソレノイド条件を課すことで本手法の精度が向上することを示す。4点での体積テンソル近似では、点の分布が異方的であるため、勾配の推定が困難である。点数を4点から増やすことで、精度が大幅に改善される。粗視化勾配はカットオフ長によって変化するが、体積テンソル近似では、有限差分によって得られる粗視化勾配に近い大きさの勾配が得られる。また、本手法により推定された速度勾配は、局所的な流れのトポロジー、エンストロフィーや歪みの増幅、スケール間のエネルギー移動などの乱流特性をよく捉えていることが示された。

Role of an isolated eddy near the turbulent/non-turbulent interface

T. Watanabe, R. Jaulino, R. R. Taveira, C. B. da Silva, K. Nagata, Y. Sakai
Role of an isolated eddy near the turbulent/non-turbulent interface
Physical Review Fluids 2(9) 094607 2017

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Abstract

A simple analytical description for the effects of a single vortex near a turbulent/non-turbulent interface (TNTI) layer, based on a Burgers vortex (BV) model, is compared with results from direct numerical simulation (DNS) of shear-free turbulence. The BV model parameters are derived from the DNS data, and the model separates the entrainment as a two-stage process: (i) the strain imposed on the vortex draws non-turbulent fluid toward the irrotational boundary that separates the irrotational from the turbulent region, and afterwards (ii) the velocity associated with the vorticity field moves the entrained fluid toward the turbulent core region. The resulting model is able to predict the enstrophy dynamics, flow streamlines, and flow topology—such as the formation of the teardrop map in the invariants of the velocity gradient tensor—as well as the entrainment velocity. The BV model provides an interesting framework to analyze the small-scale “nibbling” eddy motions near the TNTI and allows the inclusion of the large-scale flow-dependent effects imposed by the strain rate, while it also links the entrainment characteristics to the eddy structure of the flow near TNTIs.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流・非乱流界面近傍の孤立渦の役割

乱流・非乱流界面(TNTI)層近傍の単一渦の効果について、Burgers渦(BV)モデルに基づく簡単な解析的記述を、無剪断乱流の直接数値計算(DNS)による結果と比較する。BVモデルのパラメータはDNSデータから導出され、このモデルはエントレインメントを2段階のプロセスとして分離する。(i)渦に与えられた歪みが非乱流体をirrotational boundaryに引き寄せ、(ii)渦度場に伴う速度が巻き込まれた流体を乱流コア領域へ移動させる。そのモデルは、巻き込み速度と同様に、エンストロイダイナミクス、流線、流れのトポロジー（速度勾配テンソルの不変量における涙滴マップの形成など）を予測することが可能である。BVモデルは、TNTI近傍の小規模な「nibbling」渦運動を解析するための興味深い枠組みを提供するとともに、歪速度によって課される大規模な流れ依存効果を含めることを可能にし、またエントレインメントの特性をTNTI近傍の流れの渦構造と結びつけて考えることができます。

Geometrical aspects of turbulent/non-turbulent interfaces with and without mean shear

T. Watanabe, C. B. da Silva, K. Nagata, Y. Sakai
Geometrical aspects of turbulent/non-turbulent interfaces with and without mean shear
Physics of Fluids 29(8) 085105 2017

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Abstract

The geometry of turbulent/non-turbulent interfaces (TNTIs) arising from flows with and without mean shear is investigated using direct numerical simulations of turbulent planar jets (PJET) and shear free turbulence (SFT), respectively, with Taylor Reynolds number of about Reλ≈100. In both flows, the TNTI is preferentially aligned with the tangent to the TNTI displaying convex, where the turbulent fluid nearby tends to have a stronger enstrophy, more frequently than concave shapes. The different flow configurations are reflected in different orientations of the TNTI with respect to the flow direction (and its normal). While the interface orientation with respect to the mean flow direction in PJET has an influence on the velocity field near the TNTI and the enstrophy production in the turbulent sublayer, there is no particular discernible dependence on the interface orientation in SFT. Finally, the intense vorticity structures or “worms,” which are possibly associated with “nibbling” entrainment mechanism, “feel” the local geometry of the TNTI, and it is shown that in PJET, a smaller local radius of these structures arises in regions near the TNTI where the local TNTI faces the mean flow direction.

ACKNOWLEDGMENTS

日本語訳 (DeepL翻訳)

平均せん断を伴う／伴わない乱流・非乱流界面の幾何学的性質

テイラーレイノルズ数Reλ≈100の乱流平面噴流（PJET）と無剪断乱流（SFT）の直接数値シミュレーションにより、平均剪断を持つ流れと持たない流れから生じる乱流・非乱流界面（TNTI）の形状を調査する。 . どちらの流れでも、TNTIは凹形状よりも、近くの乱流が強いエンストロフィーを持つ傾向がある凸形状を示す接線に優先的に配向していることがわかった。このような流れの形状の違いは、流れの方向（およびその法線）に対するTNTIの向きの違いに反映される。PJETでは、平均流方向に対する界面の向きがTNTI近傍の速度場と乱流下層のエンストロフィー生成に影響を与えるが、SFTでは界面の向きに特に明確な依存性はない。最後に、”nibbling “エントレインメント機構に関連すると思われる激しい渦度構造または “worm “は、TNTIの局所形状を「感じる」ことができ、PJETでは、局所TNTIが平均流方向を向いているTNTI付近ではこれらの構造の局所半径が小さくなることが示された。