Direct numerical simulation of incompressible turbulent boundary layers and planar jets at high Reynolds numbers initialized with implicit large eddy simulation

T. Watanabe, X. Zhang, K. Nagata
Direct numerical simulation of incompressible turbulent boundary layers and planar jets at high Reynolds numbers initialized with implicit large eddy simulation
Computer & Fluids, 194 104314 2019

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Abstract

A direct numerical simulation (DNS) initialized with an implicit large eddy simulation (ILES) is performed for temporally evolving planar jets and turbulent boundary layers. In the ILES, an initial laminar flow develops into a fully developed state of the planar jet or the boundary layer. Subsequently, the DNS is started from the flow field obtained by the ILES. This hybrid ILES/DNS methodology is tested for the planar jet and boundary layer by comparing the results with full DNS started from the initial laminar flow. The ILES results used as the initial conditions of the DNS do not possess small-scale fluctuations. However, the small-scale fluctuations in the DNS grow with time and develop well within an interval of the integral time scale, where the influences of initial conditions taken from the ILES disappear for an energy spectrum of velocity fluctuations. The DNS initialized with the ILES well reproduces small-scale characteristics of turbulence, such as Reynolds number dependence of skewness and flatness of velocity derivative and energy spectrum of velocity fluctuations in the inertial subrange and viscous range. The DNS initialized with the ILES predicts well statistics dominated by large scales, such as 1st- and 2nd-order statistics and longitudinal auto-correlation function, in agreement with previous experimental and numerical studies. Reynolds number dependence of the mean velocity, root-mean-squared velocity fluctuations, Reynolds stress, shape factor, and skin friction in the turbulent boundary layers in the present DNS are consistent with previous experimental studies. These investigations confirm advantages of applying the ILES at the transitional flow region in the DNS of turbulent shear flows at high Reynolds numbers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

陰的ラージ・エディ・シミュレーションを初期条件とした高レイノルズ数における非圧縮性乱流境界層および平面噴流の直接数値シミュレーション

時間発展する平面噴流と乱流境界層に対して、陰的ラージ・エディ・シミュレーション（ILES）で初期化した直接数値シミュレーション（DNS）を実施した。ILESでは、初期の層流が平面噴流または境界層の完全な発達状態へと発展する。その後、ILESで得られた流れ場からDNSを開始する。このILES/DNSハイブリッド手法を、平面噴流と境界層について、初期層流から開始した完全なDNSと比較することで検証した。DNSの初期条件として使用されたILESの結果は、小スケールの変動を有していない。しかし、DNSにおける小規模な変動は時間とともに成長し、速度変動のエネルギースペクトルに対して、ILESから取られた初期条件の影響がなくなる積分時間スケールの区間でよく発達することがわかった。ILESで初期化したDNSは、慣性小領域や粘性領域における、速度変動のエネルギースペクトル、速度微分の歪度、平坦度のレイノルズ数依存性など、乱流の小スケール特性をよく再現することができた。ILESで初期化したDNSは、1次、2次統計量や縦断自己相関関数など、大きなスケールに支配された統計量をよく予測し、過去の実験や数値研究と一致した。また、乱流境界層における平均速度、二乗平均速度変動、レイノルズ応力、形状係数、摩擦のレイノルズ数依存性は、これまでの実験的研究と一致した。これらの検討により、高レイノルズ数の乱流せん断流のDNSにおいて、遷移流域にILESを適用することの利点が確認された。

Hairpin vortices and highly elongated flow structures in a stably-stratified shear layer

T. Watanabe, J. J. Riley, K. Nagata, K. Matsuda, R. Onishi
Hairpin vortices and highly elongated flow structures in a stably-stratified shear layer
Journal of Fluid Mechanics, 878 37-61 2019

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Abstract

Turbulent structures in stably stratified shear layers are studied with direct numerical simulation. Flow visualization confirms the existence of hairpin vortices and highly elongated structures with positive and negative velocity fluctuations, whose streamwise lengths divided by the layer thickness are O(10^0) and O(10^1), respectively. The flow at the wavelength related to these structures makes a large contribution to turbulent kinetic energy. These structures become prominent in late time, but with small buoyancy Reynolds numbers indicating suppression of turbulent mixing. Active turbulent mixing associated with the hairpin vortices, however, does occur. The structures and the vertical profile of the integral shear parameter show connections between stable stratified shear layers and wall-bounded shear flows.

日本語訳 (DeepL翻訳)

安定密度成層下のせん断層におけるヘアピン渦と極めて長い流れ構造

安定成層中のせん断層の乱流構造について、直接数値シミュレーションにより調査した。流れの可視化により、ヘアピン渦や正負の速度変動を持つ非常に細長い構造の存在が確認され、その長さを層厚で割った値はそれぞれ O(10^0), O(10^1) であった。これらの構造に関連する波長の流れは乱流運動エネルギーに大きく寄与している。これらの構造は時刻が遅くなると顕著になるが、浮力レイノルズ数は小さく、乱流混合が抑制されていることを示唆する。しかし、ヘアピン渦に関連した活発な乱流混合は発生している。これらの構造と積分シアパラメータの鉛直分布は、安定成層シア層と壁面上のせん断乱流の関連を示している。

Statistics of overpressure fluctuations behind a weak shock wave interacting with turbulence

K. Inokuma, T. Watanabe, K. Nagata, Y. Sakai
Statistics of overpressure fluctuations behind a weak shock wave interacting with turbulence
Physics of Fluids, 31 085119 2019

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Abstract

The overpressure fluctuations behind a weak shock wave interacting with turbulence are studied by wind tunnel experiments, where a spherical shock wave propagates in grid turbulence. The experiments are conducted for various values of the shock Mach number MS0 of the shock wave and turbulent Mach number MT of the grid turbulence. The experimental results show that the root-mean-squared peak-overpressure fluctuation divided by the averaged peak-overpressure, σΔp/⟨Δp⟩, where the inherent noise caused by the experimental facility is removed, follows a power law of MT^2/(MS0^2−1). The probability density functions of the overpressure fluctuations are close to the Gaussian profile for a wide range of MT^2/(MS0^2−1). A shock deformation model based on the deformation due to nonuniform fluid velocity is proposed for the investigation of the influences of turbulence on the shock wave. The deformation changes the cross-sectional area of the ray tube, which is related to the shock Mach number fluctuation of the area. The model for a weak shock wave yields the relation σΔp/⟨Δp⟩≈(1/√3)[MT^2/(MS0^2−1)]^1/2, which agrees well with the experimental results. The model also predicts the Gaussianity of the peak-overpressure fluctuations behind the shock wave interacting with Gaussian velocity fluctuations. Good agreements between the model and experiments imply that the change in the shock wave characteristics by the interaction with turbulence is closely related to the shock wave deformation caused by the fluctuating turbulent velocity field.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流と相互作用する弱い衝撃波の背後の過圧変動の統計量

乱流と相互作用する弱い衝撃波の背後の過剰圧変動を、球面衝撃波が格子状乱流中を伝播する風洞実験によって研究した。実験は衝撃波の衝撃マッハ数MS0と格子状乱流の乱流マッハ数MTを様々な値に設定して行われた。実験の結果、実験設備による固有のノイズを除去した平均化ピーク過圧で割った二乗平均ピーク過圧変動σΔp/<Δp>は、MT^2/(MS0^2-1)のべき乗則に従うことが示された。過圧変動の確率密度関数は、MT^2/(MS0^2-1)の広い範囲でガウス分布に近いものとなった。衝撃波に対する乱流の影響を調べるために、流体速度の不均一性による変形に基づいた衝撃波変形モデルを提案した。この変形は光線管の断面積を変化させ、その面積が衝撃マッハ数の変動に関係する。弱い衝撃波のモデルは、σΔp/<Δp>≈(1/√3)[MT^2/(MS0^2-1)]^1/2 という関係をもたらし、これは実験結果とよく一致する。このモデルはまた、ガウス型の速度変動と相互作用する衝撃波の背後のピーク圧力変動のガウス性を予測する。モデルと実験の良い一致は、乱流との相互作用による衝撃波の特性の変化が、揺らぐ乱流速度場による衝撃波の変形と密接に関係していることを示唆している。

Non-dimensional energy dissipation rate near the turbulent/non-turbulent interfacial layer in free shear flows and shear free turbulence

T. Watanabe, C. B. da Silva, K. Nagata
Non-dimensional energy dissipation rate near the turbulent/non-turbulent interfacial layer in free shear flows and shear free turbulence
Journal of Fluid Mechanics, 875 321-344 2019

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Abstract

The non-dimensional dissipation rate Cε=εL/u′3, where ε, L and u′ are the viscous energy dissipation rate, integral length scale of turbulence and root-mean-square of the velocity fluctuations, respectively, is computed and analysed within the turbulent/non-turbulent interfacial (TNTI) layer using direct numerical simulations of a planar jet, mixing layer and shear free turbulence. The TNTI layer that separates the turbulent and non-turbulent regions exists at the edge of free shear turbulent flows and turbulent boundary layers, and comprises both the viscous superlayer and turbulent sublayer regions. The computation of Cε is made possible by the introduction of an original procedure, based on local volume averages within spheres of radius r, combined with conditional sampling as a function of the location with respect to the TNTI layer. The new procedure allows for a detailed investigation of the scale dependence of several turbulent quantities near the TNTI layer. An important achievement of this procedure consists in permitting the computation of the turbulent integral scale within the TNTI layer, which is shown to be approximately constant. Both the non-dimensional dissipation rate and turbulent Reynolds number Reλ vary in space within the TNTI layer, where two relations are observed: Cε∼Re−1λ and Cε∼Re−2λ. Specifically, whereas the viscous superlayer and part of the turbulent sublayer display Cε∼Re−2λ, the remaining of the turbulent sublayer exhibits Cε∼Re−1λ, which is consistent with non-equilibrium turbulence (Vassilicos, Annu. Rev. Fluid Mech. vol. 47, 2015, pp. 95–114).

日本語訳 (DeepL翻訳)

自由剪断乱流および無剪断乱流における乱流・非乱流界面層近傍の無次元エネルギー散逸率

平面噴流，混合層，無剪断乱流の直接数値シミュレーションにより，無次元散逸率Cε=εL/u′3（ε，L，u′はそれぞれ粘性エネルギー散逸率，乱流の積分長スケール，速度変動の二乗平均）を求め，乱流／非乱流界面（TNTI）層内での解析を行った．乱流領域と非乱流領域を分けるTNTI層は、自由せん断乱流と乱流境界層の端に存在し、粘性超層と乱流下層の両方の領域から構成されている。Cεの計算は、半径rの球内の局所的な体積平均と、TNTI層に対する位置の関数としての条件付きサンプリングに基づく、独自の手順の導入により可能となった。この新しい手順により、TNTI層近傍のいくつかの乱流量のスケール依存性を詳細に調べることができる。この手法の重要な成果は、TNTI層内の乱流積分スケールを計算できるようになったことであり、このスケールはほぼ一定であることが示された。無次元散逸率と乱流レイノルズ数Reλは、TNTI層内で空間的に変化し、2つの関係が観測された。Cε∼Re-1λ と Cε∼Re-2λ の2つの関係が見られる。具体的には、粘性超層と乱流下層の一部がCε∼Re-2λを示すのに対し、乱流下層の残りはCε∼Re-1λを示し、非平衡乱流と一致する（Vassilicos, Annu. Rev. Fluid Mech. vol. 47, 2015, pp.95-114 ）。

Multi-particle model of coarse-grained scalar dissipation rate with volumetric tensor in turbulence

S. Tanaka, T. Watanabe, K. Nagata
Multi-particle model of coarse-grained scalar dissipation rate with volumetric tensor in turbulence
Journal of Computational Physics 389(15) 128-146 2019

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Abstract

A multi-particle model is proposed for a coarse-grained scalar dissipation rate, where a coarse-grained quantity is defined with an ensemble average of spatially-distributed fluid particles within a finite volume. The model computes the coarse-grained scalar dissipation rate from coarse-grained scalar gradient with a subgrid scale model of a scalar dissipation rate, which requires length-scale estimation for particle distribution. A volumetric tensor that characterizes the particle distribution is used in the model for computing the length scale and coarse-grained scalar and velocity gradients from particles. The model is examined in a priori and posteriori tests. A priori test with direct numerical simulation database of turbulent planar jets shows that the present model works well for a wide range of length scale of particle distribution when the number of particles N_M is about 10-16. The model with N_M<10 overestimates the coarse-grained scalar dissipation rate, while N_M>16 causes stronger dependence of the model on the length scale of particle distribution. The proposed model is tested in hybrid large-eddy-simulation/Lagrangian-particle-simulation (LES/LPS) of planar jets, where the coarse-grained scalar dissipation rate appears as an unknown variable in a mixing volume model that computes a molecular diffusion term based on a multi-particle interaction. LES/LPS and DNS yield a similar profile of root-mean-squared scalar fluctuation, which strongly depends on the scalar dissipation rate. Comparison of the mean scalar dissipation rate between the model and the DNS shows that the present model applied to the LES/LPS well predicts the coarse-grained scalar dissipation rate at various jet Reynolds number.

日本語訳 (DeepL翻訳)

乱流中の粗視化スカラー散逸率の体積テンソルを用いた多粒子モデル

有限体積内に空間的に分布する流体粒子のアンサンブル平均により定義される粗視化スカラー散逸率について、多粒子モデルを提案する。このモデルは、粒子分布の長さスケールの推定を必要とするスカラー散逸率のサブグリッドスケールモデルを用いて、粗視化スカラー勾配から粗視化スカラー散逸率を計算するものである。粒子分布を特徴付ける体積テンソルを用いて、粒子からの長さスケールと粗視化スカラー勾配、速度勾配を計算するモデルである。このモデルをアプリオリテストとポストステリオリテストで検討する。乱流平面噴流の直接数値シミュレーションデータベースを用いた先験では、粒子数N_Mが10-16程度の場合、本モデルが粒子分布の長さスケールの広い範囲でうまく機能することが示された。N_M<10では粗視化スカラー散逸率を過大評価し、N_M>16ではモデルの粒子分布の長さスケールへの依存性が強くなることが示された。提案したモデルを平面噴流のハイブリッドラージエディシミュレーション/ラグランジュ粒子シミュレーション(LES/LPS)でテストした。粗視化スカラー散逸率は、多粒子相互作用に基づいて分子拡散項を計算する混合体積モデルにおいて未知変数として現れる。LES/LPSとDNSでは、スカラー散逸率に強く依存するスカラー変動の二乗平均平方根について類似した分布を得ることができた。本モデルとDNSの平均スカラー散逸率を比較した結果、LES/LPSに適用した本モデルは、様々な噴流レイノルズ数において粗視化スカラー散逸率を精度よく予測することが示された。

Statistical properties of spherical shock waves propagating through grid turbulence, turbulent cylinder wake, and laminar flow

K. Inokuma, T. Watanabe, K. Nagata, Y. Sakai
Statistical properties of spherical shock waves propagating through grid turbulence, turbulent cylinder wake, and laminar flow
Physica Scripta 94(4) 044004 2019

This article may be found at https://doi.org/10.1088/1402-4896/aafde2.

Abstract

Wind tunnel experiments are reported for a spherical shock wave propagating through turbulent wakes of a single cylinder, double cylinders, grid-turbulence, and a laminar flow, whose influences on the shock wave are compared. Overpressure behind the shock wave is measured on a plate while streamwise velocity is measured at the flow point between the measurement plate and the location of the shock wave ejection. Average of peak-overpressure observed upon arrival of the shock wave is decreased by the mean velocity defect of the cylinder wake. Root mean squared (rms) peak-overpressure fluctuation divided by the averaged peak-overpressure is increased by turbulence, and it becomes larger with the rms velocity fluctuation. Correlation coefficients are calculated between fluctuations of peak-overpressure and low-pass filtered fluid velocity. The strong positive correlation is found for the fluid at the location where the shock ray toward the pressure measurement point passes. The length scale of velocity fluctuation with the strong correlation is related to the integral length scale of turbulence. In the double-cylinder wake experiments, the shock wave that has passed one cylinder wake interacts again with another cylinder wake before it reaches the measurement plate. The correlation coefficient for the velocity fluctuation of the first wake is weakened by the second wake, and this influence becomes more important when the rms velocity fluctuation of the second wake is larger.

日本語訳 (DeepL翻訳)

格子乱流、円柱後流、層流中を伝播する球形衝撃波の統計的性質

球形衝撃波が単円柱あるいは二重円柱の乱流後流，格子乱流，層流中を伝播し，衝撃波に与える影響を比較した風洞実験について報告する．衝撃波の後流の圧力はプレート上で測定し，流速は測定プレートと衝撃波の放出位置の間の流路で測定する．衝撃波到達時に観測されるピーク圧力の平均値は、円柱後流の平均速度欠損で減少する。平均ピーク圧力で割った実効値ピーク圧力変動は，乱流によって増加し，実効値速度変動とともに大きくなる．ピーク圧力の変動とローパスフィルターをかけた流速の相関係数を計算したところ、ピーク圧力の変動とローパスフィルターをかけた流速の変動は強い正の相関があることがわかった。圧力測定点に向かう衝撃波が通過する位置の流体では、強い正の相関が見られた。強い相関を持つ速度変動の長さスケールは、乱流の積分長さスケールと関係がある。二重円柱後流の実験では、一つの円柱後流を通過した衝撃波は、測定板に到達するまでにもう一つの円柱後流と再び相互作用する。このとき、第一後流の速度変動に対する相関係数は第二後流によって弱められ、この影響は第二後流の実効速度変動が大きいほど重要になる。

Passive scalar mixing near turbulent/non-turbulent interface in compressible turbulent boundary layers

X. Zhang, T. Watanabe, K. Nagata
Passive scalar mixing near turbulent/non-turbulent interface in compressible turbulent boundary layers
Physica Scripta 94(4) 044002 2019

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Abstract

Direct numerical simulations for compressible temporally evolving turbulent boundary layers (TBLs) at Mach numbers of M = 0.8 and 1.6 are preformed up to the Reynolds number based on the momentum thickness Reθ ≈ 2200 to investigate a passive scalar field near the turbulent/non-turbulent interface (TNTI) layer that is formed at the edge of the TBLs. The passive scalar is diffused from the wall in the TBLs developing on the moving wall at constant speed. The outer edge of the TNTI layer detected by an isosurface of vorticity magnitude and passive scalar are compared by visualization, and it is shown that the passive scalar can be used for detecting the TNTI layer in compressible boundary layers. Conditional statistics are calculated as a function of the distance from the outer edge of the TNTI layer. The mean thicknesses of the TNTI layer, viscous superlayer (VSL), and turbulent sublayer (TSL), is about 15ηI, 4ηI, and 11ηI, respectively (ηI: Kolmogorov length scale in the turbulent core region near the TNTI layer). The conditional mean profiles of scalar dissipation rate have a large peak near the boundary between the VSL and TSL, where the fluid with a low scalar value locally entrained from non-turbulent region encounters the turbulent fluid with a higher scalar value. The scalar dissipation rate near the TNTI depends on the TNTI orientation: it is larger near the TNTI facing the downstream direction with respective to the mean flow in the boundary layer (leading edge). This is partially explained by the dependence of the production rate of passive scalar gradient. The conditional mean production rate of the scalar dissipation rate near the leading edge is as large as in the turbulent core region while it is close to the non-turbulent value when the TNTI faces the upstream region (trailing edge).

日本語訳 (DeepL翻訳)

圧縮性乱流境界層における乱流・非乱流界面近傍のパッシブスカラー混合現象

マッハ数0.8と1.6の圧縮性時間発展型乱流境界層(TBL)の直接数値シミュレーションを運動量厚Reθ≈2200に基づくレイノルズ数まで行い、TBLの端にできる乱流/非乱流境界層（TNTI）付近のパッシブスカラー場について調べる。受動スカラーは、一定速度で移動する壁面上に形成されるTBLにおいて壁面から拡散される。渦度等値面とパッシブスカラーで検出したTNTI層外縁を可視化して比較し、パッシブスカラーが圧縮性境界層におけるTNTI層の検出に利用できることを示す。TNTI層の外縁からの距離の関数として、条件付き統計量を計算した。TNTI層、粘性上層(VSL)、乱流下層(TSL)の平均厚さは、それぞれ約15ηI, 4ηI, 11ηI (ηI：TNTI層付近の乱流中心領域のコルモゴロフ長さスケール)であった。スカラー散逸率の条件付き平均分布はVSLとTSLの境界付近に大きなピークを持つが，これは非乱領域から局所的に巻き込まれたスカラー値の低い流体が，スカラー値の高い乱流に遭遇するためである．TNTI近傍のスカラー散逸率はTNTIの向きに依存し、境界層内の平均流（前縁）に対して、下流方向を向いたTNTI近傍で大きくなる。これは受動的スカラー勾配の生成率の依存性によって部分的に説明される。スカラー散逸率の条件付き平均生成率は、前縁付近では乱流コア領域と同程度に大きく、TNTIが上流側（後縁）を向いている場合は非乱流に近い値となることがわかった。

Dual-plane turbulent jets and their non-Gaussian velocity fluctuations

Y. Zhou, K. Nagata, Y. Sakai, T. Watanabe
Dual-plane turbulent jets and their non-Gaussian velocity fluctuations
Physical Review Fluids 3(12) 124604 2018

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Abstract

Direct numerical simulations are performed to investigate the spatial evolution of dual-plane jet flows with different separation lengths between the two jets. Based on the scaling law and the probability density function of the turbulent/nonturbulent interface of a single plane jet, the jet-interaction length scale X∗ is introduced. It is shown that for different separation lengths, the streamwise evolutions of various statistics along the centerline all scale with X∗. This finding may explain the linear relationship between the location of the merge point and the separation length. Of particular interest is the evolution of the probability distributions and energy spectra of the streamwise velocity fluctuations in the developing region. Similar to the case of grid-generated turbulence, the probability distribution of the velocity fluctuations can also be non-Gaussian in a dual-plane jet flow. For all flow configurations considered, close to the inlet (e.g., X/X∗≃1.0) where the two jets have not yet joined together, the skewness of the streamwise velocity fluctuations is negative. In contrast, at a further downstream location (e.g., X/X∗≃2.0), where the turbulence intensity and mean pressure reach their maximum values, the skewness takes a positive value instead. Our study suggests that there are two different physical mechanisms responsible for the formation of the intense oscillations of the velocity fluctuations. The negative value of the skewness in the upstream region is caused by the large-scale movement of the contrarotary vortices, whereas the streamwise position of the positive skewness appears to be correlated to the location of peak intensity near (or after) the merging of the jets.

日本語訳 (DeepL翻訳)

二つの乱流平面噴流とその非ガウス的速度揺らぎ

直接数値シミュレーションを行い、2つの噴流の分離長が異なる2面ジェット流の空間発展を調べる。スケーリング則と単一平面ジェットの乱流・非乱流界面の確率密度関数に基づき、ジェット-相互作用長さスケールX∗を導入した。その結果、分離長が異なる場合、中心線に沿った様々な統計量の流線方向の変化は、すべてX∗でスケールすることが示された。この発見は、合流点の位置と分離長の間の線形関係を説明する可能性がある。特に興味深いのは, 発達領域における流速変動の確率分布とエネルギースペクトルの発達である. 格子乱流の場合と同様に、二重平面噴流でも速度揺らぎの確率分布は非ガウス的である可能性がある。考察したすべての流れの構成において、2つの噴流がまだ結合していない入口付近（例えば、X/X∗≃1.0）では、流線方向の速度変動の歪度は負になる。一方、さらに下流（X/X∗≃2.0）では、乱流強度と平均圧力が最大となり、歪度は正の値をとります。このことから、速度変動の激しい振動の形成には、2つの異なる物理的なメカニズムが存在することが示唆されます。上流域の歪度の負の値は、逆流渦の大規模な運動によるものであり、一方、流れ方向の正の歪度の位置は、噴流同士の合流付近（あるいは合流後）の強度ピークの位置と相関があるようです。

Integral invariants and decay of temporally developing grid turbulence

T. Watanabe, K. Nagata
Integral invariants and decay of temporally developing grid turbulence
Physics of Fluids 30(10) 105111 2018

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This article may be found at https://doi.org/10.1063/1.5045589.

Abstract

We present a study of a large-scale energy spectrum and integral invariants in temporally developing grid turbulence at mesh Reynolds numbers of ReM = 10 000 and 20 000 by employing direct numerical simulations (DNSs) in a periodic box. The simulations are initialized with a velocity field that approximates the wakes induced by the bars of conventional square grids. The turbulence statistics obtained in the temporal DNS agree well with those of the previous experiments in both the production and decay regions. The temporally developing grid turbulence also has a so-called non-equilibrium region, which is consistent with its spatially developing counterpart, where the normalized dissipation rate of turbulence kinetic energy (TKE), Cε, increases as the turbulence decays. The decay exponent n of TKE is n = 1.22 at ReM = 20 000 and n = 1.35 at ReM = 10 000, which are close to the values for the Saffman turbulence [i.e., 6/5 for ReM = 20 000 and 6(1 + p)/5 ≈ 1.36 for ReM = 10 000 with p ≈ 0.13 obtained by Cε ∼ tp at large t]. The longitudinal integral length scale and the TKE dissipation rate also exhibit temporal evolutions consistent with the Saffman turbulence for both ReM. The Saffman integral directly evaluated in the grid turbulence tends to be time-independent after the turbulence evolves for about 200 times of characteristic time scale defined by mesh size divided by the mean velocity of a fluid passing the grid. A direct evaluation of the TKE spectrum E(k) shows that E(k) ≈ Lk2/4π2 is valid for a finite range of low wavenumbers.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する格子乱流の積分不変量と減衰特性

ReM=10,000および20,000の格子レイノルズ数における時間発展格子乱流の大規模エネルギースペクトルおよび積分不変量について、周期的ボックス内での直接数値シミュレーション（DNS）を用いて調査した結果を発表する。計算は、従来の正方形格子のバーによって引き起こされる航跡を近似した速度場で初期化される。時間発展型DNSで得られた乱流統計量は、生成領域と減衰領域の両方において、これまでの実験の統計量とよく一致した。時間発展型格子乱流にも、空間発展型と一致するいわゆる非平衡領域があり、乱流運動エネルギー（TKE）の規格化散逸率Cεは、乱流が減衰するにつれて増加することが示された。TKEの減衰指数nはReM=20 000でn=1.22、ReM=10 000でn=1.35であり、Saffman乱流の値［すなわちReM=20 000で6/5、ReM=10 000で6(1 + p)/5≈1.36, pは大きなtでCε ∼ tpにより0.13］とほぼ一致することがわかった。縦積分の長さスケールとTKE散逸率も両ReMにおいてSaffman乱流と一致した時間発展を示す。格子乱流で直接評価したサフマン積分は、メッシュサイズを格子点通過流体の平均速度で割った特性時間スケールの200倍程度乱流が発展した後、時間に依存しなくなる傾向があることが示された。TKEスペクトルE(k)を直接評価すると、E(k)≒Lk2/4π2が低波数域の有限範囲において有効であることがわかる。

Turbulent/non-turbulent interfaces in temporally-evolving compressible planar jets

R. Nagata, T. Watanabe, K. Nagata
Turbulent/non-turbulent interfaces in temporally-evolving compressible planar jets
Physics of Fluids 30(10) 105109 2018

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Abstract

Turbulent/non-turbulent interfaces (TNTIs) in compressible jets are studied with direct numerical simulations of temporally evolving compressible planar jets with jet Mach numbers MJ of 0.6, 1.6, and 2.6 ejected with a jet initial pressure equal to the ambient pressure. The flow properties near the TNTI are investigated with statistics computed on the local interfacial coordinate. The layer thicknesses are about 10-13η for the TNTI layer, 3η for the viscous superlayer, and 7-10η for the turbulent sublayer (TSL), where η is the Kolmogorov scale on the jet centerline. The TSL thickness divided by η decreases from 10 to 7 as MJ increases. The turbulent fluid is characterized with lower density, higher temperature, and lower pressure than the non-turbulent fluid, where these properties sharply change within the TNTI layer. The rate of change in internal energy near the TNTI is proportional to the initial kinetic energy of the jet, where the internal energy at the outer edge of the TNTI layer changes because of the diffusive/dilatational effects. The movement of entrained fluid is similar in compressible and incompressible jets. Compressibility affects the total entrainment rate via the total surface area of the TNTI, where the surface area of the TNTI per unit area of the plane perpendicular to the cross-streamwise direction decreases from 9.5 to 7.0 as MJ increases. Strongly compressive waves appear in the non-turbulent region at a high Mach number, where the imprints of these waves are found within the TNTI layer as strong pressure/temperature correlation and large values of pressure skewness.

日本語訳 (DeepL翻訳)

時間発展する圧縮性平面噴流における乱流・非乱流界面

圧縮性噴流における乱流・非乱流界面(TNTI)を、噴流マッハ数MJが0.6, 1.6, 2.6 の時間発展型圧縮性平面噴流の直接数値シミュレーションによって調査した。TNTI近傍の流れ特性を、局所界面座標上で計算された統計量を用いて調べた。層厚は、TNTI層が約10-13η、粘性超層が3η、乱流副層(TSL)が7-10ηであり、ηは噴流中心線上のKolmogorovスケールである。TSL の厚さをηで割ると、MJ が増加するにつれて 10 から 7 へと減少する。乱流は非乱流に比べて密度、温度、圧力が低く、これらの特性は TNTI 層で急激に変化する。TNTI 付近の内部エネルギー変化率は噴流の初期運動エネルギーに比例し、TNTI 層外縁の内部エネルギーは拡散・拡張効果により変化する。圧縮性噴流と非圧縮性噴流では、巻き込まれる流体の動きは似ています。圧縮性は，TNTIの総表面積を介して全巻き込み速度に影響を与え，流れ方向に垂直な面の単位面積当たりのTNTIの表面積は，MJの増加とともに9.5から7.0へと減少する．高マッハ数の非乱流領域では強い圧縮波が現れ、その痕跡はTNTI層内で強い圧力/温度相関と大きな圧力歪度値として見られる。